田间水利用系数的数值计算方法研究
（一）研究意义与思路
图10-5 壤土计划湿润层深度0.8m时田间水利用系数与灌水定额的关系
研究田间水利用系数的数值模拟，不仅具有理论意义，而且具有重要的生产价值。从田间水利用系数的定义可以看出，求解它的数学模型应能正确反映灌水前后被测土体的含水量变化。因此，完整描述灌溉水流的田面运动过程和下渗过程是模型需实现的基本功能。畦灌田面水流运动属入渗条件下的明渠非恒定流，其运动过程可用圣维南方程（Saint-Venant）来描述。根据畦灌水流水深和流速较小的特点，可将方程中的惯性项和加速度项略去以达到简化计算的目的，此即零惯量模型（Zero-Inertia Model）。该模型于1977年由Strlkoff和Katopode提出，是计算田面水流运动的较为理想的数学模型。该模型中的入渗项采用考斯加科夫（Kostiakov）入渗公式，求得的结果为累积入渗水深，不能求得入渗水流在土体中的分配过程。于是，我们在此引入Richard方程，将零惯量模型求得的田面水流运动过程作为变化的地表边界条件，再根据灌前含水量资料和土壤资料即可求得灌水后任意时刻任一点的含水量。这样就可根据土体的水分增量，通过建立田间水利用系数计算模型，求得田间水利用系数。
（二）田间水利用系数计算的数学模型
建立田间水利用系数计算的数学模型有3个关键性问题：建立田面水流运动模型，建立土壤水分运动模型，及田间水利用系数的计算模型。其中，地面水流运动模型采用零惯量模型（其中入渗采用考斯加科夫模型），土壤水分运动模型采用一维垂向非均质土壤水分运动基本方程，通过零惯量模型的计算结果对土壤水分运动模型的边界条件进行控制使两者结合起来，求得灌后的土壤含水率分布。最后由灌前、灌后的土壤含水率建立田间水利用系数计算模型。
1.田面水流运动基本方程
由于山西省的田间灌溉绝大多数都采用畦灌，故在此建立畦灌水流运动的数学模型，并作如下假定：
（1）畦长远大于畦宽，可忽略水流的横向流动，认为田面水流是沿畦长方向的一维流动。
（2）每一畦块内坡度均匀，土壤质地，土壤类型和田面糙率等自然条件相同。
其基本方程可表示为
式中：x为沿畦长方向距畦首的距离，m；t为灌水时间，s；y为田面水流的水深，m；A为田面水流的断面面积，m2；Q为田面水流流量，m3/s；Z为累积入渗水深，m；B为畦宽，m；K为土壤入渗系数，m/s；α为入渗指数；S0为田面坡度；Sf为阻力坡度；ρ1，ρ2为经验形状系数，ρ1=1.0，ρ2=3.333，n为田面糙率。
2.土壤水分运动模型
田间土壤大致呈层状分布，土壤含水率在层间界面处是不连续的，故在此应选用Richard方程的h方程，并作假定如下：
（1）忽略土壤水分在水平方向上的交换，将水分运动看作一维垂直向运动。
（2）各层土壤具有各向同性。
设Z轴以地面为原点，垂直向下为正，则垂直一维土壤水分运动的基本方程为：
式中：h为负压水头，cm；C（h）为比水容量，1/cm；K（h）为导水率cm/min；t为入渗时间，min；z为距地面的距离，cm。
3.田间水利用系数的计算模型(https://www.daowen.com)
根据水量平衡原理，可得田间水利用系数的计算模型如下：
式中：Δw为计划湿润层内增加的水量，m3；w为入畦的水量，m3；H为计划湿润层深度，m；L为畦长，m；B为畦宽，m；θ为灌后土壤含水率，m3/cm3，用垂直一维土壤水分运动模型计算结果；θ0为灌前土壤含水率，cm3/cm3；q为入畦单宽流量，m3/s；t1为畦口断水时间，s。
根据田间灌溉水的运动特点，分别确定了以上三个微分方程的初始田间和边界条件，构成了定解问题。
（三）田间水利用系数的数值求解
以上3个定解问题，经网格剖分离散化以后，采用有限差分方法求解。
在已知灌前土壤含水率并通过模型求得灌后土壤含水率的情况下，确定计划湿润层深度，分段计算计划湿润层内土壤水分增量并累计求和，其与田间供水量之比，即为田间水利用系数。计算公式可写为
式中：H j为田间沿土壤深度方向第（k，j）测点所代表的土层厚度，m，j表示第j层土体，（j=1，2，…，n）；Lk为田间沿畦长方向第（k，j）测点所代表的地段长度，m，k表示第k段土体，（k=1，2，…，m）；θk，j为第（k，j）点的灌后体积含水率，cm3/cm3；θ0，k，j为第（k，j）点的灌前体积含水率，cm3/cm3；其余符号意义同前。
根据上述数学模型及计算方法，用FORTRAN90语言编制计算程序进行计算。框图略。
图10-6～图10-8分别给出不同土壤质地的畦块计算和实测的水流进退水曲线。图10-9给出了某畦块的不同断面在灌水后的含水率分布曲线，可以看出计算结果与实验值吻合较好。不同类型地块的田间水利用系数实测值与计算值，当计划湿润层为0.8m时，平均相对误差为6.46%；计划湿润层为1.0m时，平均相对误差为4.22%。最大相对误差不超过14%。从以上比较结果可以看出，用该模型求解田间水利用系数是可行的。
图10-6 夹马口灌区茹相荣黏土地进退水曲线
图10-7 汾西灌区三支砂壤9号地进退水曲线
在本次研究中，首次将零惯量模型与Richard方程结合起来建立了田间水利用系数的数值模拟模型。并对模型的算法进行了深入的研究。在零惯量模型的求解问题上，对水流阶段的划分，差分格式的选用，以及边界条件的处理等问题提出了新的看法。另外，还将零惯量模型与优化理论结合起来计算田面糙率，并建立了田面糙率与直观的田面状况实测值之间的关系式，方便了实际应用。
为了验证模型，对大量有实测资料的地块进行了模拟计算。计算结果与实测值吻合较好，说明所建立的模型及采用的算法是正确的。
图10-8 夹马口灌区忠泽壤土地进退水曲线
图10-9 汾管局三支所壤土10号含水率剖面图
田间水利用系数数值模拟模型可以用来预测田间水利用系数，并可借以进行田面灌水技术参数的优化。当畦块的土壤物理条件、土壤水分运动参数、水分特征曲线、田面工程状况及灌水技术参数已知时，可运用模型计算出该地块的田间水利用系数，同时可以预报田面水流的运动过程及灌水效果。在模型的计算中，通过对各灌水技术参数进行调整，可以提高田间水利用系数，从而可得出一定的畦田条件下最优灌水技术方案，最终达到提高灌水效率和节水的目的。
