快乐闯关答案

快乐闯关答案

一　开心农场抢答赛——寻找不变量

闯关秘籍：

又拿10本书放到上层，上层书的数量发生了变化，上、下两层总数也发生了变化，而下层书的数量不变，因此可把不变量下层书的数量看成单位“1”。根据原来上层与下层书的数量比是7∶8，可知上层书的数量占下层的，放入10本后，上层书的数量占下层的，也就是下层的（）是10本，那么下层书的数量为10÷=160（本）。160本也是原下层的本数，所以原上层为：160×=140（本）。

答案：原来上层有140本，下层有160本。

二　诚实汤配方——比的应用

闯关秘籍：

胖公主和瘦公主分得哈哈果的个数比是3∶2，瘦公主和滴答公主分得哈哈果的个数比是5∶2，接下来，我们把两两之比中的共同部分转化为相同的份额：

胖公主∶瘦公主=3∶2=15∶10

瘦公主∶滴答公主=5∶2=10∶4

因此，胖公主∶瘦公主∶滴答公主=15∶10∶4。所以，胖公主分得的哈哈果数是290×=150（个）；瘦公主分得的哈哈果数是290×=100（个）；滴答公主分得的哈哈果数是290×=40（个）。

答案：同上。

三　0国王的健忘症——列表推理法

闯关秘籍：

从题意中可知，三个人和三种职业是一一对应的。可以列表，表格上边对应三种职业，表格左边对应三个人。接下来我们开始一起分析，注意有些条件比较隐蔽，需要我们仔细分辨：条件（1）小北比警察年龄大。这个条件好像并没有说出小北和职业之间的关系，但我们细读会发现，隐含的信息是“小北不是警察”。因此在“小北”和“警察”交叉的表格画上“×”；同样的道理，条件（2）小东和医生不同岁，说明小东不是医生；条件（3）医生比小南年龄小，说明小南不是医生。这样画完，我们发现医生一列出现了两个“×”，根据“一一对应”关系的表格里，每一行每一列有且只有一个“√”，可以判断出剩下的一个一定是“√”，也就是小北和医生对应交叉的表格画“√”。小北是医生，那么就不可能是教师，因此小北和教师交叉的表格画“×”。

三个条件用完，小南和小东的职业还是没有推理出来，这时候需要我们回过头再去分析一下题目中给出的条件。现在已经推断出小北是医生了，因此条件中的“医生”可以直接用“小北”来代替。根据条件（1）小北比警察年龄大和条件（3）小北比小南年龄小，可以推出小南一定不是警察。在小南和警察交叉的表格画“×”。这时，小南对应的一行有了两个“×”，剩下一个一定是“√”，也就得出小南是教师。那么剩下的小东一定是警察。

答案：小南是教师，小北是医生，小东是警察。

四　“小气包”小姐来做客——概率

闯关秘籍：

仔细观察大转盘，周边被平均分成了12份，其中，特等奖占1份，一等奖占1份，二等奖占2份，三等奖占2份，参与奖占6份。根据P=，“小气包”小姐抽到特等奖的概率是；抽到一等奖的概率是；抽到二等奖的概率是，也就是；抽到三等奖的概率是，就是；抽到参与奖的概率是，也就是。可见抽到特等奖和一等奖的概率都非常小，抽到参与奖的概率最大。因此“小气包”小姐很难抽到特等奖和一等奖。

答案：同上。

五　“不劳而获”铃铛——倒序求和

闯关秘籍：

（1）第1层放了3支笔，然后上面每一层比下一层多1支，那么：

第1层3支

第2层放3+1支

第3层放3+1+1支

第4层放3+1+1+1支

…………

仔细观察得出的规律是：3后面加的“1”的个数，比层数少1。

因此第15层放的笔数是：3加上14个1，也就是3+14×1=17（支）。

答案：第15层放了17支笔。

（2）每一层比下一层笔数多1支，因此每层笔数构成一个等差数列，3、4、5、6……17，用倒序求和法可以算出笔架上笔的总数。

一共有15层，倒序相加就得到15个20，总和是15×20=300，一串数列的和就是300÷2=150（支）。

答案：这个笔架上一共放了150支笔。

六　神秘大奖——百分数

闯关秘籍：

（1）小明第一次喝的是纯果汁，喝了杯，是以300毫升纯果汁为基数的，因此他第一次喝了300×=100（毫升）纯果汁。

（2）第二次喝的是加过水的果汁，其中，纯果汁占300×（1-）=200（毫升），水占100毫升。小明第二次喝了整杯的50%，其中纯果汁的50%是以200毫升纯果汁为基数，水的50%是以100毫升水为基数的。因此第二次喝纯果汁200×50%=100（毫升），喝水100×50%=50（毫升）。

（3）所以两次一共喝纯果汁100+100=200（毫升），喝水50毫升。

答案：同上。

七　0距离——最短距离

1.闯关秘籍：

①②③三条路线，①③是折线，②是线段。两点之间线段最短，所以，路线②最近。

答案：路线②最近。

2.闯关秘籍：

我们知道两点之间线段最短。可是，滴答国和哆嗦国在大河的同侧，这时我们可以通过对称把滴答国搬到河对岸去，也就是做滴答国所在点关于小河所在直线的对称点——滴答国2。连接滴答国2所在点和哆嗦国所在点，和小河所在直线相交，相交点A就是应该架桥的位置。

答案：如图所示A点所在的位置。

八　不想当快递员——转化单位“1”

闯关秘籍：

根据已知条件可以知道：是把整批货物看作单位“1”，而是把第一天快递出的货物看作单位“1”，这两个分数的单位“1”不统一，需要统一单位“1”才能解决问题。根据“第一天送出了这批货物的”和“第二天送出的货物是第一天送出货物的”这两个条件，可以知道第二天送出整批货物的；那么第一天和第二天快递后剩余的应该是1-；又根据“还剩下90吨”这个条件，可知整批货物应该是：90÷=150（吨）。

答案：这批货物有150吨。

九　慢吞吞小姐捡钱以后……——量率对应

闯关秘籍：

把整本故事书的页数看作单位“1”，3天后剩下全书的没有看，那么这3天看了全书的1-。从题意可知，3天看的页数为30×3=90（页），所以90页与全书页数的相对应，也就是全书页数的是90页，因此全书页数为90÷=240（页）。

答案：这本故事书共有240页。

十　免费午餐，等你吃——计数原理

闯关秘籍：

4个座位，4个人，一共有多少种不同的就座次序？其实就是在问：4个人坐4个座位，一共有多少种不同的坐法？我们可以把4个人坐4个座位这件事分步来完成。怎么分步呢？很简单！

第一步：第一把椅子上安排一个人坐下。(https://www.daowen.com)

第二步：第二把椅子上安排一个人坐下。

第三步：第三把椅子上安排一个人坐下。

第四步：第四把椅子上安排一个人坐下。

接下来，我们看每一步有几种方法。

第一步，第一把椅子上安排一个人坐下。一共有4个人，所以有4种不同的坐法。

接着第二把椅子呢？因为已经有1个人坐在第一把椅子上了，现在只剩下了3个人，所以第二把椅子只有3种不同的坐法。

同样的道理，第三把椅子有2种不同的坐法。最后第四把椅子，只有1种坐法。

整理一下：第一步4种；第二步3种；第三步2种；第四步1种。

根据乘法原理，一共有4×3×2×1=24（种）不同的坐法。

可两周一共才有2×7=14（天），一天变换一种次序，两周也只能变换14种不同次序。因此就算天天来吃饭，也不可能把24种不同的坐法全坐一遍，所以0国王他们没能吃到免费午餐。

答案：同上。

十一　魔法师的钱袋子——正比例

闯关秘籍：

根据题意可知，整个过程中魔法师走的速度不变，速度=，因此路程和时间这两个量成正比例关系，这两个量相对应的两个数的比值相等。假设魔法师从家到魔法商店要走X分钟，根据比值相等的关系，我们可以列出等式，解得X=20（分钟）。

答案：魔法师从家到魔法商店要走20分钟。

十二　飞毛腿先生和慢吞吞小姐——一次不定方程

闯关秘籍：

设需要小盒子X个，需要大盒子Y个。那么3X+5Y=48。

（1）先试一试X=1，得Y=9；再试一试X=2，Y=8.4，不是整数，舍去。这样试下去，可以得到三组解：

（2）如果小盒子个数不超过5个，有了这个限制条件，那么这两组解都不合要求，舍去。只剩下了

答案：（1）需要小盒子1个，大盒子9个；或小盒子6个，大盒子6个；或小盒子11个，大盒子3个。（2）如果小盒子个数不超过5个，那么需要小盒子1个，大盒子9个。

十三　捣蛋二人组——反比例

闯关秘籍：

根据题意可以知道，不管怎样分，每个人分得小饼干数×人数是一定的，都等于饼干总数。所以，假设把饼干平均分给4个小朋友，每个小朋友分X块。那么4X=8×5，解得X=10（块）。

答案：把小饼干平均分给4个小朋友，每个小朋友分10块。

十四　碰碰车大流行——日期周期

1.闯关秘籍：

8月3日到8月23日，头尾两天都算上，一共经过了23-3+1=21（天）。车辆限行周期是一周，一周有7天，周期数=7，总天数21天，21÷7=3（周），没有余数。因此，8月23日是第3周的最后一天。接下来写周期，一定要注意周期从哪一天开始。从8月3日星期四开始算，一个周期就是：星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三。这个周期不断反复。8月23日是第3周的最后一天，也就是星期三。按数学王国的规定，星期三尾号3和8限行。0国王的车尾号是3，所以0国王的车8月23日限行。

答案：（1）8月23日是星期三。

（2）8月23日，0国王的碰碰车限行。

2.闯关秘籍：

8月7日到8月31日，头尾两天都算，一共经过了31-7+1=25（天），1个周期7天，周期数=7，总天数25天。25÷7=3（周）……4（天），也就是重复3个整周后，余4天。也就是8月31日是第四周的第4天。从8月7日星期一开始，周期是：星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日。8月31日是第四周的第4天，也就是星期四，星期四穿紫色袜子。

答案：8月31日胖公主穿的是紫色袜子。

十五　“大负翁”争霸赛——负数

1.闯关秘籍：

把平均成绩记为0分，那么零蛋的-20分表示比平均成绩低20分，也就是80-20=60（分）。

答案：零蛋的实际分数是60分。

2.闯关秘籍：

向东走为正，向西走为负，那么飞毛腿先生先走了+100米，表示飞毛腿先生先向东走了100米；又走了-200米，表示又向西走了200米。这时，飞毛腿先生在家的西边，距离100米。

答案：飞毛腿先生离家100米远。

十六　胖公主减肥记——圆柱和圆锥

闯关秘籍：

胖公主第一次去甜滋滋蛋糕店，店员介绍的2个6寸蛋糕和1个12寸蛋糕都是圆柱形的，厚度和价格都一样，那么哪一个体积更大呢？我们来算一算吧。6寸蛋糕的底面直径是6寸，半径是6÷2=3（寸）；12寸蛋糕的底面直径是12寸，半径是12÷2=6（寸）。根据圆柱的体积公式，1个6寸蛋糕的体积=底面积×高=9πh，那么2个6寸蛋糕体积=2×9πh=18πh；12寸蛋糕的体积=底面积×高=36πh。比较一下可以知道，1个12寸蛋糕的体积＞2个6寸蛋糕的体积。

同样，胖公主第二次去蛋糕店，店员小姐介绍的6寸圆锥形蛋糕，底面半径是6÷2=3（寸），1个6寸圆锥形蛋糕的体积=×底面积×高=×9πh=3πh，那么6个6寸圆锥形蛋糕体积=6×3πh=18πh。比较一下可知：1个12寸圆柱形蛋糕的体积＞6个6寸圆锥形蛋糕的体积；6个6寸圆锥形蛋糕的体积=2个6寸圆柱形蛋糕的体积。

答案：胖公主每次吃的蛋糕比以前一顿吃的蛋糕体积要大，所以她越吃越胖。

十七　“握一握”纪念日——分数大小的比较

1.闯关秘籍：

和分母不同，分子也不同，可以先通分，转化成分母一样的分数。，因为，所以

答案：同上。

2.闯关秘籍：

和，分母不同，分子也不同，可以考虑先通分再比较大小，可是对这道题来说，通分有点儿麻烦。经过仔细观察，我们发现，这两个分数都比较接近1，因此考虑用作差法来比较大小。1-，1-，因为被减数都是1，差越大，减数越小，所以

答案：同上。

十八　幸运魔药——浓度问题

1.闯关秘籍：

20%的哈哈果果汁300克里，有纯果汁300×20%=60克；30%的哈哈果果汁1000克里，有纯果汁1000×30%=300克。因此调成的果汁浓度=×100%=×100%≈28%。

答案：飞毛腿先生用浓度20%的哈哈果果汁300克和浓度30%的哈哈果果汁1000克，配成的哈哈果果汁浓度约是28%。

2.闯关秘籍：

用20%的哈哈果果汁和30%的哈哈果果汁混合，调配27%的哈哈果果汁，要注意，混合前后纯哈哈果果汁的质量是相等的。假设需要加入X克浓度30%的哈哈果果汁，那么混合前，共有纯哈哈果果汁300×20%+30%X；混合后成27%的哈哈果果汁，总质量是300+X，含纯哈哈果果汁（300+X）×27%；前后纯果汁量相等，可列方程为300×20%+30%X=（300+X）×27%，解得X=700（克）。

答案：要往300克浓度20%的哈哈果果汁里，加入700克浓度30%的哈哈果果汁，才能配成浓度是27%的哈哈果果汁。