受弯构件正截面承载力的计算
【考点分析】
1.考试情况
2.重点分析：（1）受弯构件正截面破坏的三种形式；
（2）适筋梁工作的三个阶段应力状态和基本假定；
（3）单筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件。
3.教学建议
在历年对口高考中，本节内容所占比重较大。考生在学习本节内容时，应重点关注适筋梁工作的三个阶段应力图形和基本假定，单筋矩形截面梁正截面承载力计算。在熟记解题步骤和计算公式的基础上，通过有代表性计算题的训练，明确解题思路，掌握解题技巧，不断提高解题速度和正确率。
【例题精讲】
一、选择题
1.作为钢筋混凝土适筋梁受弯构件抗裂度计算依据的是（ ）。
A.Ⅰa状态 B.Ⅱa状态 C.Ⅲa状态 D.Ⅳa状态
【解析】 适筋梁工作的Ⅰa状态作为钢筋混凝土适筋梁受弯构件抗裂度计算依据；Ⅱa状态作为使用阶段变形和裂缝宽度计算依据；Ⅲa状态作为正截面承载力计算依据。
【答案】 A
二、填空题
1.钢筋混凝土适筋梁工作的三个阶段中，Ⅲa状态可作为承载能力____▲____的计算依据。
【解析】 适筋梁工作的Ⅰa状态作为钢筋混凝土适筋梁受弯构件抗裂度计算依据；Ⅱa状态作为使用阶段变形和裂缝宽度计算的依据；Ⅲa状态作为“极限状态”承载力计算的依据，这里的“极限状态”就是承载能力极限状态。
【答案】 极限状态
三、简答题
1.简述等效矩形应力图的折算原理。
【解析】 将实际应力图形换算为等效矩形应力图形时必须满足以下两个条件：受压区混凝土压应力合力C 值的大小不变，即两个应力图形的面积应相等；合力C 作用点位置不变，即两个应力图形的形心位置应相同。等效矩形应力图的采用使简化计算成为可能。
【答案】 （1）受弯构件正截面承载力是以适筋梁Ⅲa状态及其应力图形作为依据的；（2）为了计算方便，将曲线应力分布图形简化为等效矩形应力图形；（3）代换原则是：压应力合力大小相等，合力作用点位置不变。
四、计算题
1.某钢筋混凝土悬臂梁，截面尺寸为b×h=200mm×400mm，承受均布荷载设计值为10kN／m（含自重），计算跨度l0=2m，已配有3根直径为22mm 的HRB335级纵向受力钢筋，混凝土强度等级为C25。已知：γ0=1.1，As=1140mm2，α1=1.0，as=40mm，fc=11.9N／mm2，ft=1.27N／mm2，fy=300N／mm2，ξb=0.550。试验算此梁是否安全。
【解析】 梁截面复核步骤：具x→x、ξbh0大小比较→Mu和M 的大小比较→验算最小配筋率。
2.已知简支梁截面尺寸b×h=200mm×400mm，承受弯矩设计值M=60kN·m，结构重要性系数γ0=1.0，混凝土等级为C30，钢筋采用HRB335级，h0=360mm，fy=300N／mm2，fc=14.3N／mm2，ft=1.43N／mm2，α1=1.0，αs，max=0.399，ρmin=0.45ft／fy=0.21%，αs与γs之间关系见表，试确定此梁所需的纵向受力钢筋截面面积。
αs 与γs 之间关系
ρ＞ρmin 满足
3.某钢筋混凝土单筋矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm×600mm，计算跨度L0=6m，承受均布荷载设计值为q=40kN／m，混凝土强度等级为C30，纵向受力钢筋采用HRB400。
课堂练习3－2
一、选择题
1.受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（ ）。
A.少筋破坏 B.适筋破坏 C.超筋破坏 D.界限破坏
2.某钢筋混凝土梁的破坏过程表现为受拉区混凝土首先出现裂缝，然后受拉区钢筋屈服，最后受压区混凝土被压碎，则此梁的破坏类型属于（ ）。
A.少筋梁 B.适筋梁 C.超筋梁 D.无法判定
3.钢筋混凝土梁结构设计时，在正常使用荷载作用下（ ）。
A.通常是带裂缝工作
B.一旦开裂，裂缝贯通全截面
C.一旦开裂，沿全长钢筋和混凝土间的黏结力丧尽
D.一旦开裂，混凝土压碎
4.（ ）作为受弯构件正截面承载力计算的依据。
A.Ⅰa状态 B.Ⅱa状态 C.Ⅲa状态 D.第Ⅱ阶段
5.钢筋混凝土受弯构件适筋梁满足的条件是为（ ）。
A.ρmin≤ρmax B.ρmin＞ρ C.ρmin≤ρ≤ρmax D.ρ≤ρmin
6.单筋矩形截面，为防止超筋破坏的发生，应满足适用条件ξ≤ξb。与该条件等同的条件是（ ）
A.x≤xb B.ρ≤ρmax=ξbfy／α1fc
C.x≥ξbh0 D.ρ≥ρmin
7.受弯构件正截面承载力计算中，截面抵抗矩系数αs 取值为（ ）。
A.ξ（1-0.5ξ） B.ξ（1+0.5ξ） C.1-0.5ξ D.1+0.5ξ
8.某钢筋混凝土梁的截面尺寸b×h=200mm×500mm，h0=460mm，配置纵向受力钢筋As=190mm2，ρmin=0.2%。检验该梁最小配筋率时，此梁配筋率（ ）。
A.满足要求 B.不满足要求
C.处于临界状态 D.条件不够，无法确定
9.当一单筋矩形截面梁的截面尺寸、材料强度及弯矩设计值M 确定后，计算时发现超筋，那么采取（ ）措施提高其正截面承载力最有效。
A.增加纵向受拉钢筋的数量 B.提高混凝土强度等级
C.加大截面尺寸 D.加大截面高度(https://www.daowen.com)
10.单筋矩形截面梁，当ρ≥ρmax时，梁的承载力（ ）。
A.随ρ的增加而增加 B.随ρ的增加而减小
C.不随ρ的变化而变化 D.为零
二、填空题
1.根据工程经验，一般按高跨比估算截面高度。简支梁高度h=___________L，宽度b=___________h；悬臂梁高度h=__________L；简支板厚h=__________L，悬臂板厚不小于___________L。
三、简答题
1.受弯构件正截面破坏试验梁施加两个对称集中荷载的目的是什么？
课后练习3－2
一、选择题
1.适筋粱最主要的破坏特征是破坏截面上（ ）。
A.受拉钢筋不屈服，受压区混凝土被压碎
B.受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土被压碎
C.压区混凝土先压碎，然后是受拉钢筋屈服
D.受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压碎
2.混凝土受弯构件少筋梁破坏形态是（ ）。
A.受拉纵筋屈服前，压区混凝土压碎 B.一开裂即断裂
C.受拉纵筋屈服后，压区混凝土压碎 D.混凝土无裂缝，混凝土已压碎
3.钢筋混凝土适筋梁从加载开始到破坏，其正截面上应力状态的变化可分为三个阶段，其中Ⅱa状态可作为（ ）。
A.受弯构件抗裂度的计算依据 B.受弯构件抗弯承载力的计算依据
C.受弯构件裂缝宽度的计算依据 D.受弯构件抗剪承载力的计算依据
4.下列哪个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限（ ）。
A.ξ≤ξb B.x≤ξbh0 C.x≤2as D.ρ≤ρmax
5.一矩形截面受弯构件，采用C20混凝土（fc=9.6Ν／mm2）HRB335级钢筋（fy=300N／mm2，ξb=0.550），该截面的最大配筋率ρmax是（ ）。
A.2.53% B.18% C.1.93% D.1.76%
6.下列选项中，（ ）是单筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件。
7.下图所示单筋矩形截面梁，截面尺寸相同，材料强度相同，配筋率不同，其极限受弯承载力MU大小按图编号依次排列为（ ）。
A.a＜b＜c＜d B.a＞b＞c＞d C.a=b＜c＜d D.a＜b＜c=d
（a）ρ=ρmin （b）ρmin＜ρ＜ρmax （c）ρ=ρmax （d）ρ＞ρmax
8.截面尺寸与材料品种确定后，受弯构件正截面抗弯承载力与受拉纵向钢筋配筋率ρ之
间的关系是（ ）。
A.ρ愈大，正截面抗弯承载力也愈大
B.ρ愈小，正截面抗弯承载力也愈大
C.当ρmin≤ρ≤ρmax时，ρ愈大，正截面抗弯承载力也愈大
D.ρ愈大，正截面抗弯承载力也愈小
二、填空题
1.为了研究正截面受力和变形规律，通常采用两点加荷，这样在两个对称集中荷载间的区段称 ___________段，不仅可以排除 __________的影响，还可以在这一较长区段上布置____________。
2.为了保证钢筋混凝土受弯构件的配筋适当，不出现超筋和少筋破坏，就必须控制截面的___________，使它在_______________和_______________范围之内。
3.适筋梁破坏第Ⅱ阶段也叫_____________阶段，当钢筋应力刚刚达到__________强度时为Ⅱa状态。
4.根据正截面承载力计算基本假定，受拉区混凝土 _____________工作，拉力完全由______承担，受拉区的_______________对受弯构件承载力没有任何影响。
5.只要受压区判断为矩形截面，无论受拉区形状如何，都按____________截面计算。
三、简答题
1.试列表说明适筋梁，超筋梁和少筋梁的破坏特点、破坏性质、材料利用。
四、计算题
现有3种配筋方案供选择：1Ф28（As=615.8mm2）、2Ф20（As=628mm2）、8Ф10（As=628mm2）。
2.钢筋混凝土矩形简支梁：b×h=250mm×500mm，计算跨度l0=4m，采用C20砼，配有4Ф18（As=1017mm2）HRB335级钢筋，均布荷载设计值qk=12kN／m（不包括自重），可变荷载组合系数ψc=0.7。钢筋混凝土自重25kN／m3，验算此梁是否安全。（γ0=1.0，fc=9.6N／mm2，fy=300N／mm2，ξb=0.550，α1=1.0，h0=460mm，ρmin=0.2%）。
3.某钢筋混凝土矩形截面简支梁，计算跨度lo=4m，截面尺寸为b×h=200mm×450mm，混凝土强度等级为C30（fc=14.3N／mm2，ft=1.43N／mm2），梁内配置HRB335（fy=300N／mm2）级钢筋5Ф22（As=1900mm2）。求该梁所能承受的均布荷载设计值q。（α1=1.0，ξb=0.550，h0=390mm）
（1）试确定该板的受弯承载力Mu；
（2）根据抗弯承载力要求，求该板所能承受的均布荷载设计值q。
题4图a
题4图b
