受弯构件斜截面承载力的计算
【考点分析】
1.考试情况
2.重点分析：（1）受弯构件斜截面受剪破坏的三种形式；
（2）受弯构件斜截面受剪承载力计算。
3.教学建议
在历年对口高考中，本节内容所占比重较大。考生在学习本节内容时，应重点关注受弯构件斜截面受剪破坏的三种形式，受弯构件斜截面受剪承载力的计算。在熟记解题步骤和计算公式的基础上，通过有代表性计算题的训练，明确解题思路，掌握解题技巧，不断提高解题速度和正确率。
【例题精讲】
一、选择题
1.当钢筋混凝土梁的剪跨比较大（λ＞3）或箍筋配置过少时，常发生（ ）。
A.斜拉破坏 B.斜压破坏 C.剪压破坏 D.剪拉破坏
【解析】 当梁的箍筋配置过多过密或λ＜1时，常发生斜压破坏；当λ为1～3且腹筋配置适中时，常发生剪压破坏；当λ＞3或箍筋配置过少时，常发生斜拉破坏。
【答案】 A
2.当梁斜截面发生剪压破坏时，其剪跨比为（ ）。
A.λ＜1 B.λ=1～3 C.λ＞3 D.λ=3～5
【解析】 当梁的箍筋配置过多过密或λ＜1时，常发生斜压破坏；当λ为1～3且腹筋配置适中时，常发生剪压破坏；当λ＞3或箍筋配置过少时，斜拉破坏。
【答案】 B
3.设计受弯构件时，若V＞0.25βcfcbh0，则应采取的最有效措施是（ ）。
A.加大截面尺寸 B.增加受力纵筋
C.提高混凝土强度等级 D.增设弯起钢筋
【解析】 为防止斜压破坏，一般梁的截面最小尺寸应符合V≤0.25βcfcbh0条件，若V＞0.25βcfcbh0，则应采取的最有效措施是加大截面尺寸，故选A。当混凝土强度等级不大于C50级时（βc=1.0，保持不变），混凝土强度等级越高，fc越大，可改变式中V＞0.25βcfcbh0不等号方向，但提高混凝土强度等级不是满足条件的最有效的措施，故不选C。式中的量与受力纵筋、弯起钢筋强度等级无关，故不选B、D。
【答案】 A
4.钢筋混凝土梁斜截面承载力的主要计算模型为（ ）。
A.剪拉破坏 B.剪压破坏 C.适筋破坏 D.超筋破坏
【解析】 梁斜截面破坏有斜压破坏、剪压破坏、斜拉破坏三种形式，斜截面承载力计算以剪压破坏为计算模型，故选B。适筋破坏、超筋破坏都是梁正截面破坏形式。
【答案】 B
二、计算题
1.题1图所示为某钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=200mm×500mm，h0=460mm，集中荷载设计值P=100kN，梁自重不计，结构重要性系数γ0=1.0，混凝土强度等级为C25（βc=1.0，fc=11.9N／mm2，ft=1.27N／mm2），箍筋采用双肢Φ6的HPB300级钢筋（Asv1=28.3mm2，fyv=270N／mm2，Smax=200mm，ρsv，min=0.1%）。试求箍筋间距。
题1图
【解析】 本题是利用斜截面计算公式计算箍筋间距，题中梁自重不计，剪力设计值V全部由集中荷载产生。其计算步骤为：求剪力设计值→复核截面→是否按计算配置箍筋→计算箍筋间距S→验算配箍率。特别需要注意的是本题集中荷载产生的剪力占100%＞75%，需用集中荷载为主的斜截面受剪承载力计算公式。S 的值既要满足公式计算出的取值范围，同时还应满足S≤Smax。尽管跨中2m 范围内剪力为0，但跨中1／2范围内有集中荷载作用，故箍筋应沿梁全长设置。
【答案】 解：（1）求剪力设计值
因为梁自重不计，所以V=P=100kN
（2）复核截面尺寸
沿梁全长等距设置
（5）验算最小配箍率
ρsv＞ρsv，min满足要求
综上所述，箍筋选用双肢Φ6＠140，沿梁全长等距设置。
2.某简支梁截面尺寸b×h=250mm×500mm，承受均布恒荷载（含自重）标准值gk=40kN／m，均布活荷载标准值qk=10kN／m，组合值系数为0.7，梁的净跨Ln=5m，混凝土强度等级为C20，箍筋采用双肢Φ6HPB300 级钢筋，构件处于一类环境，安全等级为二级。已知as=35mm，γ0=1.0，βc=1.0，fc=9.6N／mm2，ft=1.1N／mm2，Asv1=28.3mm2，fyv=270N／mm2，Smax=200mm。
求：（1）试确定梁端剪力设计值；
（2）试确定梁中箍筋间距。
【解析】 本题是利用斜截面承载力计算公式计算箍筋间距，计算剪力设计值V 前，需先计算出荷载设计值。其计算步骤为：计算荷载设计值p→计算剪力设计值→复核截面→是否按计算配置箍筋→计算箍筋间距S→验算配箍率。将荷载标准值转化为设计值时，在没有说明是哪一种荷载效应控制时，要分别计算可变荷载效应控制的组合与永久荷载效应控制的组合，取最不利值确定，即取较大值作为荷载设计值。计算式如下：
由可变荷载效应控制的组合：p=γGGK+γQQK（γG=1.2，γQ=1.4）
由永久荷载效应控制的组合：p=γGGK+ψcγQQK（γG=1.35，γQ=1.4，一般情况ψc=0.7）
题中提供了γ0，尽管γ0=1.0，涉及剪力取值时依然应予以考虑。S 的值既要满足公式计算出的取值范围，同时还应满足S≤Smax。
3.某钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm×550mm，净跨Ln=5m，承受均布荷载设计值q=60kN／m，混凝土强度等级C30，采用HPB300级Φ8双肢箍筋，间距S=200mm。已知结构重要性系数γ0=1.0，as=40mm，βc=1.0，Asv1=50.3mm2，fyv=270N／mm2，fc=14.3N／mm2，ft=1.43N／mm2，验算此梁斜截面是否安全。
【解析】 本题是利用斜截面计算公式进行截面复核，复核斜截面强度就是要比较Vu、V的大小。其计算步骤为：h0→V→复核截面→计算Vu并与V 比较→验算配箍率。本题提供了γ0，需在计算剪力设计值予以考虑。
课堂练习3－3
一、选择题
1.保证斜截面强度的钢筋主要有（ ）两种。
A.纵向受力筋与箍筋 B.纵向受力筋与弯起钢筋
C.箍筋与弯起钢筋 D.纵向受压钢筋与箍筋
2.受弯构件斜截面承载力计算公式的建立是依据（ ）破坏形态建立的。
A.斜压破坏 B.剪压破坏 C.斜拉破坏 D.弯曲破坏
3.采用何种方式可防止斜压破坏的发生（ ）。
A.限制截面最小尺寸 B.限制最大配箍率
C.规定最小配箍率 D.限制最大截面尺寸
4.有腹筋梁抗剪承载力计算公式中的0.7ftbh0 是代表（ ）抗剪能力。
A.混凝土 B.箍筋 C.纵筋 D.箍筋与混凝土
5.对于箍筋配置过少的梁，当1≤λ≤3时，常发生什么破坏（ ）。
A.斜压破坏 B.剪压破坏 C.斜拉破坏 D.弯曲破坏
6.剪压破坏发生在（ ）。
A.梁腹板很薄时 B.剪跨比较大时
C.钢筋用量较少时 D.剪跨比适中，箍筋用量和间距适当
7.在钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力的计算中，关于计算位置的确定，正确的是（ ）。
A.跨中截面 B.剪力为零截面
C.支座中间截面 D.受拉区弯起钢筋弯起点处的截面
8.当V＞0.25fcbh0时，应采取的措施是（ ）。
A.增大箍筋直径或减小箍筋间距 B.增大受压区翼缘，形成T 形梁
C.提高箍筋抗拉强度或加配弯起钢筋 D.增大截面尺寸
9.矩形、T 形及工形截面的一般受弯构件，当V≤0.7ftbh0 时，（ ）。
A.可直接按最小配箍率配箍
B.可直接按箍筋的最大间距和最小直径配箍
C.可按公式计算结果配箍
D.按箍筋的最大间距和最小直径配箍，并验算最小配箍率
10.梁内纵向钢筋的弯起点应设在按正截面抗弯计算该钢筋强度充分利用点以外处以保证（ ）。
A.斜截面抗弯承载力 B.斜截面抗剪承载力
C.正截面抗弯承载力 D.弯起钢筋能屈服
11.对钢筋混凝土构件，以下关于锚固长度的叙述不正确的是（ ）。
A.受拉钢筋基本锚固长度数值是依据拔出试验取得的
B.对HRB335级钢筋，当钢筋直径大于25mm 时，锚固长度应适当减小
C.带肋钢筋的锚固外形系数比光面钢筋的锚固外形系数小
D.环氧树脂涂层的HRB400级钢筋锚固长度应乘以修正系数1.25
12.当V ≤0.7ftbh0 时，简支板或连续梁简支端的下部纵向受力钢筋伸入支座的锚固长度不应小于（ ）。（d 为下部纵向受力钢筋的直径）
A.5d B.3d C.8d D.10d
13.梁下部纵向受力钢筋伸入支座范围内的锚固长度Las，当V＞0.7ftbh0 时，带肋钢筋Las≥（ ）。
A.5d B.12d C.15d D.20d
14.《混凝土结构设计规范》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于梁类构件，不宜大于（ ）。
A.25% B.50% C.75% D.100%(https://www.daowen.com)
二、填空题
1.影响斜截面承载力的因素主要有：___________、___________、__________、___________和___________等。
2.某简支梁计算跨度l0=10.5m，净跨ln=10m，梁上承受均布线荷载设计值q=8kN／m，结构安全等级为一级，则该梁的剪力设计值V=______________kN。
三、简答题
1.钢筋的基本锚固长度与哪些因素有关？
课后练习3－3
一、选择题
1.梁斜截面的破坏是指（ ）。
A.纯弯作用下的破坏 B.弯剪共同作用下的破坏
C.纯剪作用下的破坏 D.以上都不对
2.为了避免斜压破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制（ ）。
A.规定最小配筋率 B.规定最大配筋率
C.规定最小截面尺寸限制 D.规定最小配箍率
3.《规范》规定梁的箍筋要满足最大间距、最小直径及最小配筋率的要求，主要目的是（ ）。
A.防斜压破坏 B.防少筋破坏 C.防超筋破坏 D.防斜拉破坏
4.对于箍筋配置过少的梁，当λ＞3时，常发生什么破坏（ ）。
A.斜压破坏 B.剪压破坏 C.斜拉破坏 D.弯曲破坏
5.承受以集中荷载为主的简支梁，当剪跨比λ（ ）且腹筋配置适中时，常发生剪压破坏。
A.λ＜1 B.1≤λ≤3 C.λ＞3 D.以上答案都不对
6.对于有腹筋梁，当λ＜1时，常发生什么破坏（ ）。
A.斜压破坏 B.剪压破坏 C.斜拉破坏 D.弯曲破坏
7.受弯构件斜截面计算时，首先应计算的斜截面位置是（ ）。
A.弯起钢筋弯起点处的斜截面 B.箍筋直径或间距改变处的斜截面
C.支座边缘处的斜截面 D.集中力作用处的斜截面
8.梁的斜截面抗剪承载力计算时其计算位置（ ）是不正确的。
A.支座边缘处 B.受拉区弯起筋的弯起点处
C.箍筋直径或箍筋间距变化处 D.受压区弯起筋的弯起点处
9.受弯构件斜截面承载力计算公式中没有体现（ ）影响因素。
A.材料强度 B.纵筋配筋量 C.截面尺寸 D.剪跨比
10.梁用弯起钢筋抵抗剪力，其钢筋的强度取值为（ ）。
A.fy B.0.8fy C.1.25fy D.0.7fy
11.某矩形截面简支梁，b×h=200mm×550mm，承受荷载设计值q=10kN／m，C25 砼，若计算已配一排弯起筋（弯起45°），则此梁在弯起筋弯起点处的剪力设计值为（ ）。
A.20kN B.18.5kN
C.16.5kN D.14.5kN
12.下列关于防止钢筋混凝土梁（该梁的hw／b≤4）发生斜压破坏的条件，正确的说法是（ ）。
A.满足最小配箍率的要求，即ρsv＞ρsv，min
B.满足梁的截面最小尺寸要求，即V≤0.7f1bh0
C.满足梁的截面最小尺寸要求，即V≤0.25βcfcbh0
D.满足梁的截面最小尺寸要求，即V≤0.2βcfcbh0
13.对均布荷载梁，按最小配箍率计算抗剪承载力的条件是（ ）。
A.V≤0.25fcbh0 B.V≤0.7fcbh0
C.V≤0.7ftbh0 D.以上答案都不对
14.对独立梁进行斜截面抗剪计算时，在（ ）情况下需考虑剪跨比影响。
A.均布荷载作用下
B.集中荷载对支座截面所产生的剪力值占总剪力值的75%以上
C.剪跨λ=0
D.集中荷载对支座截面所产生的剪力值小于总剪力值的75%
题11图
A.集中荷载作用下的简支梁
B.集中荷载作用下的独立梁
C.集中荷载产生的剪力占总剪力的75%以上时的独立梁
D.集中荷载产生的剪力与总剪力之比≤75%的独立梁
16.MU 图必须包住M 图，才能保证梁的（ ）。
A.正截面抗弯承载力 B.正截面抗剪承载力
C.斜截面抗弯承载力 D.斜截面抗剪承载力
17.弯起钢筋伸入支座的锚固长度从上弯点算起在受拉区不小于（ ）。
A.10d B.15d C.20d D.30d
18.规范规定钢筋的基本锚固长度la是指（ ）。
A.受拉锚固长度 B.受压锚固长度
C.搭接锚固长度 D.延伸锚固长度
19.钢筋的锚固长度与下列（ ）无关。
A.钢筋强度 B.混凝土强度 C.钢筋外形 D.截面尺寸
20.纵向受拉钢筋搭接长度不小于（ ）mm。
A.100 B.200 C.300 D.400
二、填空题
1.保证斜截面强度的钢筋主要有两类：即_____________和_____________。在工程设计中往往优先选用 _________________，然后再考虑 _____________，选用的弯筋位置不宜在_____________，且直径不宜过粗。
2.斜压破坏与正截面的_____________梁破坏相似，剪压破坏与正截面_____________梁破坏相似，斜拉破坏与正截面 _____________梁破坏相似。斜压、剪压、斜拉破坏它们都属于_____________破坏性质。
3.弯起钢筋的弯终点尚应留有平行于梁轴线方向的锚固长度，在受拉区不应小于_____________；在受压区不应小于 _____________；对于光面钢筋在末端尚应设置 ___________。
4.为了保证受弯构件斜截面具有足够的承载力，必须满足 _____________和_____________两个条件。
三、简答题
1.试列表说明斜截面三种破坏形态的适用条件、破坏特点、破坏性质等。
2.影响斜截面受剪承载力的主要因素有哪些？
四、计算题
1.矩形截面钢筋混凝土简支梁，截面尺寸b×h=250mm×500mm，在均布荷载作用下承受剪力设计值V=150kN，混凝土强度等级为C20，箍筋采用双肢Φ8HPB300级钢筋。已知fc=9.6N／mm2，ft=1.1N／mm2，fyv=270N／mm2，Asv1=50.3mm2，ρsv，min=0.24ft／fyv=0.10%，h0=460mm，βc=1.0，Smax=200mm。试求箍筋间距。
3.钢筋混凝土矩形截面简支梁如图，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C25（fc=11.9N／mm2，ft=1.27N／mm2），α1=1.0，βc=1.0），箍筋为HPB300 级双肢Φ8＠150（fyv=270N／mm2，Asv1=50.3mm2），纵筋放置一排as=40mm。试根据斜截面承载力计算此梁能承受的均布线荷载设计值q。
题3图
4.图为矩形截面简支梁，承受均布荷载设计值q=110kN／m（包括梁的自重），梁的截面尺寸为b×h=350mm×650mm（h0=590mm），混凝土选用C30，α1=1，fc=14.3N／mm2，ft=1.43N／mm2，箍筋采用HPB300（fyv=270N／mm2）。若用四肢Φ6（Asv1=28.3m2）的箍筋，取支座边缘处的截面进行计算，求箍筋间距。
题4图
5.钢筋混凝土矩形截面简支梁，集中荷载设计值P=100kN，均布荷载设计值（包括自重）q=100kN／m，截面尺寸250mm×600mm，h0=540mm，混凝土强度等级为C25（ft=1.27N／mm2、fc=11.9N／mm2），箍 筋 为HPB300 级 双 肢Φ10（fyv=270N／mm2，Asv1=78.5mm2，Smax=250mm）。试确定AB、BC两个区段箍筋的间距。
题5图
6.题6图所示为某钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm×500mm，h0=460mm，集中荷载设计值P=180kN，梁自重不计，混凝土强度等级为C25（βc=1.0，fc=11.9N／mm2，ft=1.27N／mm2），箍筋采用双肢Φ6的HPB300级钢筋（Asv1=28.3mm2，fyv=270N／mm2，Smax=200mm，ρsv，min=0.1%），箍筋沿梁等距布置。试求箍筋间距。
题6图
7.题7图为一钢筋混凝土简支梁，混凝土强度等级为C25（ft=1.27N／mm2、fc=11.9N／mm2），纵筋为HRB400级钢筋（fy=360N／mm2），箍筋为HPB300级钢筋（fyv=270N／mm2）。忽略梁自重及架立筋的作用。根据抗弯和抗剪承载力要求，求此梁所能承受的最大集中荷载设计值P。已知：α1=1.0，ξb=0.518，As=1473mm2，Asv1=50.3mm2，as=45mm，βc=1.0。
题7图