4.1.2　平稳时间序列

通常来讲，大多数水文时间序列Y（t）由三部分组成，即

式中：f（t）为趋势项，反映Y（t）随时间t 的变化趋势，如水文要素随时间变化增大或减小；p（t）为周期项，反映Y（t）周期性的变化，如水文要素按年、季、月呈现出一定的周期变化；X（t）是随机项，它反映随机因素对水文要素的影响。

本章在研究过程中假设X（t）是一个正态平稳随机过程，如果f（t）、p（t）是常数，Y（t）就是平稳随机过程。

设平稳随机过程Y（t）的样本函数为y（t），其取样值为：

取样开始时刻记为t0，Δt 为取样间隔，如果第i 时刻的取样值yi ＝y（t0 ＋Δt），则称式（4.3）形成的序列为平稳随机时间序列。其样本均值、方差等统计特性是基本相同的，也就是说序列的统计特性不随时间的变化而变化，或者说不随时间原点选取不同而变化。

为了说明问题，以某河段某点水流脉动流速序列为例，分别计算了该序列的均值、均方差、变差系数等统计特征变量见表4.1。从表中可以看出，序列的统计特征变量随时间的变化基本相同，可以认为该序列为平稳随机时间序列。(https://www.daowen.com)

表4.1　某河段某点水流脉动流速及其统计特征表

注 1.资料引用于文献［1］。
2.r1 和r2 分别为k＝1 和k＝2时的自相关系数。