10.1.2　应用实例

10.1.2　应用实例

以嘉陵江北碚站1953～2005 年7月最大流量序列为例进行计算。经过分析发现该站7月最大流量序列表现出很强的非平稳性，若直接用AR（p）模型进行计算效果很不理想。现用逐步回归与自回归模型进行组合预测。

（1）趋势项分离。经过计算，在信度α＝0.1 时选定了1 个因子；同时通过了统计检验，说明回归效果是显著的，原始序列有趋势项函数存在，趋势项函数为（详细计算成果见3.4.4）：

用该模型计算的趋势项函数值见表10.4第3 列。

（2）周期项分离。通过逐步回归周期分析计算（详见3.3.4），在信度α＝0.05 时选定了6 个因子，其因子序号及对应的试验周期见表3.12。同时，在信度α＝0.025 时，通过了t 检验，因此选定因子与预报对象是线性相关的。此时周期项函数为：

表10.1　逐步回归周期分析回归系数表

用该模型计算的周期项函数值见表10.4第2列。

（3）随机项预测。首先按式（10.5）形成余差序列（见表10.4第4列），接着将该序列当作平稳序列应用自回归模型进行估计。序列样本容量n＝53。模型阶数按AIC准则识别，经过计算，AIC值见表10.2。

表10.2　北碚站7月最大流量分离趋势项和周期项的余差序列AIC值计算表

当模型阶数k＝5 时，AIC准则值AIC（5）＝836.3944 在经验取值阶数范围5～13内为最小，理论上应取之为最佳模型阶数，同时由于样本容量n＞50，最佳模型阶数应在5 左右。经过分析取模型阶数p＝5。预报模型为：

模型参数取值见表10.3。

表10.3　北碚站7月最大流量余差序列AR（p）模型参数表

用模型式（10.9）计算的余差序列估计值见表10.4第5 列。

表10.4　逐步回归与自回归组合预测成果表

续表

通过组合模型式（10.2）计算得到的组合预测值见表10.4 第6 列，相对误差见表10.4第8列。为了说明组合预报模型的效果，表10.4 第7 列列出了原始序列的AR（1）模型的估计值，其相对误差见表10.4第9 列。表10.5 给出了组合模型与AR（1）模型预测合格率及相对误差平均值。

表10.5　逐步回归与自回归组合预测合格率结果表(https://www.daowen.com)

组合预测模型与AR（1）模型预测结果对比图如图10.1 所示，AR（1）模型和组合模型预测相对误差分别如图10.2和图10.3 所示。从图10.1～图10.3 可以看出，由于北碚站7月最大流量序列为非平稳序列，AR（1）模型预测效果很不理想，而组合模型的效果较好。

图10.1　组合预测模型与AR（1）模型预测结果对比图

图10.2　AR（1）模型预测相对误差图

图10.3　组合模型预测相对误差图