第28关　特别的城镇

在星期五出门。

由题中条件可以知道，在连续的六天里，打折商店第一天和第五天停止营业，中间隔了营业的三天，而没有一家店是连续营业三天的，所以，连续六天的第一天是星期四、星期五和星期六中的一天。

连续的六天中，便利店停止营业了三天，这其中必然包含星期日。第二天、第四天、第六天中有一天是星期日。结合上一个推断，第一天不是星期五。(https://www.daowen.com)

假设第一天是星期四，那么邮局星期六、星期日和星期二停止营业，星期三、星期四、星期五连续三天营业，这与题目矛盾。

假设第一天是星期六，便利店星期一、星期三、星期五和星期六营业；打折商店是星期一、星期二、星期四、星期五营业；邮局是星期二、星期三、星期五和星期六营业。

综上所述，星期五三家店都营业，这个人应该星期五出门。