【制作过程】

板块一：制作锐角三角形的第三顶点

以一条线段AB为边的锐角三角形的第三顶点G所处区域为图中蓝色区域，如图1.

1.对象[8]：作线段AB；

对象[13]：作线段AB的中点O；

2.对象[14]：依次选择点O、B、A，用“圆心与两点的弧”工具作圆弧；

3.对象[15～16]：取弧上的半自由点G′，用智能画笔作G′M⊥AB于点M；

4.对象[17]：选择点G′、M，用“缩放”工具，缩放比为1.1，得到点G″；

5.对象[18～19]：作射线G′G″，在射线上取点G；拖动G′、G，均可以保证△ABG为锐角三角形（极端情况为直角三角形），如图2所示.

图1　区域分析

图2　顶点G的制作

板块二：点值控制下点的变换接力(https://www.daowen.com)

6.对象[12、23、27～34]：在完成板块一的基础上，以点A、B、G为正方形的顶点，用“正多边形”工具向△ABG的形外作正方形；并用智能画笔作出点N、E、F，如图3所示；

7.制作四步变换（仅以左边三角形为例说明）：

第一次变换：依次选中点B、F，用“缩放”工具，缩放比为m0，得到点B′；

第二次变换：依次选中点A1、B′、A，用“旋转”工具，旋转量为m1*pi/2（顺时针），得到点A′、B″；

第三次变换：依次选中点M，A′，用“缩放”工具，缩放比为m3，得到点M′；

第四次变换：依次选中点N、B″，用“缩放”工具，缩放比为m4，得到点N′；

8.选中点A、M′、N′作多边形，隐藏中间变换生成的点；

9.拖动参数条t，观看效果，如图4，右边三角形的变换类似可作.

图3　基础图形制作

图4　四步变换作动态三角形

板块三：测量正方形ABCD及两个阴影三角形的面积，计算面积关系，作题目在代数上的验证.