【制作过程】

【制作过程】

1.进入网络画板首页：https：//www.netpad.net.cn，单击“开始作图”按钮，进入作图页面.

2.分析：面对这样房间的图纸，发现少了两个“角”，我们不妨补全这张图，使之变成一个8×8的正方形，并将其内部使用黑白两种颜色相间染色，填满整个正方形的黑白方格各32个，填入一块1×2的矩形地砖后，必定遮盖一黑一白两个方格，对角上两个小方格颜色相同，去掉一组对角后，黑白块数目不相等，所以原题无解.事实上，只要补形完毕后，边长均为偶数的矩形地面都不能用1×2的地砖密铺，此时一组对角上的两个小正方形同色，去掉对角后，造成剩余的黑白颜色方块的数目不相等，如图1所示.

图1　8×8的缺角棋盘黑白块数目不等

图2　7×5的缺角棋盘黑白块数目不等

下面分析补形后边长均为奇数的矩形能否用1×2的地砖密铺问题.当边长均为奇数时，其面积为奇数，去掉一组对角上的两个方块后，面积依然为奇数，此时黑白块的数目注定不会相等，说明补形后边长均为奇数的矩形不能用1×2的地砖密铺，如图2所示.

补形后边长为一奇一偶的矩形地面又会怎样呢？可以借助特例进行数学实验，发现此时黑白方格个数相等，可以完成密铺任务（如图3所示，从左至右分别是2×3的缺角棋盘、4×3的缺角棋盘、4×5的缺角棋盘，每张图中黑白块数目相等且黑白相间）.

图3　一奇一偶的缺角棋盘黑白块数目相等

3.下面开始缺角棋盘的制作，关键是黑白方格蛇形排布.

①新增变量a、b、t，其中变量a控制列数，范围为0～10，增量为1；变量b决定行数，范围为0～10，增量为1；变量t为每个小方块编号，范围为0～10，增量为1，如图4所示.

图4　新增变量(https://www.daowen.com)

②构造第一个小方格.将坐标原点O水平方向平移1个单位得到点A，依次选中点A、O，利用正多边形工具构造正方形1，如图5所示.

图5　构造正方形1

③将上一步中的小正方形1水平方向平移mod（t，a）个单位，垂直方向平移-fix（t/a）个单位得到正方形2，并将生成的正方形2的透明度修改为mod（mod（t，a）+fix（t/a），2），在填充中将三种颜色值均修改为0.

下面就该步骤涉及的计算作出说明：mod（t，a）的含义是第t个小方格所在的列数，-fix（t/a）的意思是第t个小方格所在的行数，这里的行列数实际上就是坐标系中的横纵坐标；mod（mod（t，a）+fix（t/a），2）的意思是当行数与列数之和为奇数时，透明度为1，此时正方形2用黑色填充，当行列数之和为偶数时，透明度为0，正方形2用白色填充，如图6所示.

图6　平移得到正方形2

④迭代完成整个作品.将变量a、b、t分别设为6、5、0；并计算m0：t+1=1.00.选中变量t，利用迭代工具进行迭代，迭代规则：t→m0；迭代深度为a*b-2，如图7所示.

图7　迭代生成缺角棋盘

⑤修饰完善作品.将正方形1和正方形2隐藏，最终效果如图8所示.

图8　缺角棋盘成品