【经验分享】

【经验分享】

本期最难的是函数表达式的理解，我在这里简单地分析一下思考过程.

甲、乙函数都是周期函数，所以，首先要能够得到一个基本的周期函数图象，我们可以通过mod（x，k）这样的表达式来得到一个周期函数（如图13）；

图13　利用mod（）函数绘制周期函数

接着我们修改一下函数表达式（如图14）：

这个图象的形成过程如图15所示：

图14　修改mod（）函数绘制新的周期函数

图15　将函数y=x^2的图象以竖直方向每k个单位为一段分成若干段

相当于把函数y=x^2的图形以竖直方向每k个单位为一段分成若干段，然后把分成后的图象向下平移到x轴上方.显然，这样的方式不是我们想要的，我们想要周期不变的函数图象，那怎么办呢？我们对函数的自变量也取mod（）函数试试看，如图16：

图16　自变量为mod（x，k）绘制周期函数

这里，自变

接着我们如图17）：

图17　自变量取mod（x，k）绘制一个周期函数

在这个例子中，我们构造了当0≤x≤k时，函数表达式为x，然后，通过对自变量取mod（）函数得到了一个周期函数.

那么，绘制的周期函数中的周期是不是只由变量k控制呢？

我们再看下面一个例子（如图18）：(https://www.daowen.com)

图18　周期函数的另一种表达形式

通过调试，我们发现，这种函数的周期是由T×K的值确定的，例如，T=1.5，K=3，此时绘制出的函数周期为1.5×3=4.5.

另外，周期函数表达式y=mod（X/T，K）和周期函数表达式y=mod（X，KT）/T是等价的（如图19）：

图19　自变量取mod（x，k）的周期函数的等价形式

接下来理解乙的函数图象（如图20）：

图20　乙的函数图象及其分析

乙的函数图象的一个周期的表达式如图所示，因为周期，所以后面的mod（）函数需要取模，本来函数fix中的4x/5也应该对2取模，但是因为有函数fix，所以此时不对2取模，结果也一样.

我们再考虑函数甲的图象（如图21）：

图21　甲的函数图象及其分析

为什么函数甲的解析式外面还有一个mod（）函数？如果没有这个mod（）函数会怎么样呢？

图22　去掉外面的mod（）函数后甲的图象分析1

如图22，此时，有一部分图象跑到了x轴的下方，这不是我们想要的，为什么会这样呢？主要是因为在第一个周期中，函数的图象就是这样的（如图23）：

图23　去掉外面的mod（）函数后甲的图象分析2

可以修改函数表达式，使得周期函数中的第一个周期的图象符合要求，但是这种办法有点麻烦，所以我们采用了再对结果取模的方法，这样不在范围（0，50）的图象就会平移到（0，50）的范围内了.