线性二次模型在临床放疗中的作用
（一）生物剂量的概念与意义
实际应用中，应用不同的放疗分割方式或开展一个新的治疗模式与常规治疗进行生物剂量等效换算，让患者获得最好的治疗效益，需要医生正确理解和运用“生物剂量”的概念和相关数学模型。
（二）放射治疗中的线性二次方程
有关分次放射治疗很多学者曾提出过多种生物剂量换算的模型，主要有线性二次模型（LQ模型）、名义标准剂量（NSD）和立方根规则。目前临床上应用的最多的是LQ模型，其原因是它从细胞存活曲线推导而得。下面我们主要讨论LQ模型。
LQ是一个将DNA双链断裂与细胞存活联系起来的数学模型。根据LQ公式，单次剂量D的效应（如细胞杀灭）可写为
等式两边同时除以α，得 E/α=D+（β/α）D²。(https://www.daowen.com)
E/α被称作生物等效剂量（BED），它是指分割次数无限多、分次剂量无限小时产生相等生物效应所需的理论总剂量。BED的单位是Gy，需要注意它不同于物理剂量。它代表了整个分次照射或低剂量率连续照射过程中的生物效应，当分次剂量趋向于0时，BED就相当于D，即总剂量。在整个照射过程中，每一部分的BED能相加，可得到总的生物效应剂量。
若分次剂量为d，采用分割时间大于6小时的分割照射，分次为n，且允许亚致死性损伤完全修复时，上面的公式可写为
其中，nd为照射总剂量D；α/β可通过查表获得。
然而，在现实工作中经常会发生总治疗时间的改变。一般来说，总治疗时间的改变对于晚反应组织而言，生物效应影响不大。但对于多数早反应组织和肿瘤而言，治疗时间的延长会使既定方案的生物效应下降。另外，LQ公式中允许亚致死性损伤完全修复这个假设在实际工作中是不可能的，说明在实际应用中整个疗程的放射损伤会加重。除非得到带有时间因子或带有不完全修复因子的LQ公式。
LQ公式的局限性，目前来自人体实验所获得的α/β值的数据不多且不够准确；肿瘤组织性质不同也会影响α/β值的准确性；α/β值在2～4Gy的组织等效曲线间的差异较大。这些都会影响LQ公式的准确性。所以实际应用中使用LQ公式设计非常规分割治疗时必须谨慎。