选择地图投影的影响因素
地图上的经纬线网是构成地图数学基础的主要数学要素,而地图投影就是研究如何将椭球面(或球面)上的点投影到平面上,建立经纬线平面表象的理论和方法。所以制作地图的首要任务是选择好地图投影。地图投影的确定是地图编制工作中的一个重要环节,它不仅直接影响地图的精度,而且对地图的使用有重大影响。随着现代地图投影理论与方法的迅速发展,投影的种类和方案极其多样,这就为某一具体地图选择和设计最适宜的投影方案提供了极为有利的条件,但也增加了投影确定工作的复杂性。确定地图投影是一项创造性的工作,没有现成的公式、方案或规范,而要在熟悉各类地图投影的性质、变形分布、经纬线形状及所编地图的具体要求的前提下,经过对比来确定。地图投影的确定受相互制约的多种因素的影响。
1.制图区域的空间特征
制图区域的空间特征,是指它的形状、大小和在地球椭球体上的位置。依制图区域的形状和位置选择投影,大多按经纬线形状的分类来决定采用哪一类投影,使投影的等变形线基本上符合制图区域的轮廓,以减少图上的变形。如区域形状接近圆形的区域,在两极地区宜采用正轴方位投影,东、西半球地图常采用横轴方位投影,在中纬度地区宜选用正轴圆锥投影,在低纬度地区多采用正轴圆柱投影,因为它们的等变形线形状与纬线一致,东西任意延伸变形也不会增大;沿经线南北向延伸的竖长形地区,一般可采用横轴圆柱投影;沿任意斜方向延伸的长形地区,多采用斜轴圆柱投影或斜圆锥投影,这样亦可使投影变形较小且分布比较均匀。
制图区域越大,投影选择越复杂,需要考虑的投影种类越多,并且需联系其他方面的要求,综合考虑方能作出决定,对于一个面积很大的地区(例如区域的纬差超过22.5°或半径超过2 200km),不同的投影其误差就可能有较大的差别,像世界地图、半球地图、各大洲与各大洋地图等,其区域范围很大,投影所产生的变形亦很大,需要考虑的投影方案有很多,使之投影确定较为复杂;制图区域愈小,确定投影就只考虑它的几何因素了,此时选择何种投影方案,其变形都是很小的。所以,投影确定问题,实际上是设计编制大区域小比例尺地图的任务。
制图区域的空间特征对选择地图投影的影响,是就主区范围而言的,不同的主区范围其形状、大小和位置有所不同,投影选择也就有所差别。比如,设计中国全图时,若以南海诸岛作为附图,可选择等角正圆锥投影;若南海诸岛不作附图,这样主区范围变了,则应改为选择等角斜方位投影、伪方位投影、等面积伪圆锥投影(彭纳投影)等。若制图区域的某局部区域因用途需要,形成重要性的差别(由于政治、经济、国防等方面的原因),选择投影时通常把变形最小的部位,尽可能放在图幅的最重要的部分。例如,编制世界地图时,中国应处于变形最小的位置;编制城市交通旅游地图时,对各主城区繁华地图应尽量放大,可考虑采用多焦点的变比例尺投影。
2.地图的用途和使用方法
地图用途决定着须选用何种性质的投影,不同用途的地图,对地图投影性质有不同的要求,也就是说,一定的用途常限制使用某些特定的投影。例如,政区地图,各局部区域的面积大小对比处于突出地位,常使用等面积投影;用作定向的地图则适于采用等角投影;军用地图要求方位距离准确,在一定区域内点与点之间的关系没有角度变形,保持图形与实地相似,通常采用等角投影;教学用地图,为了给学生以同等重要的要素和完整的地理概念,常采用各种变形都不大的任意性质投影;要求方位正确的地形图使用等角投影;要求距离较精确的地图(如交通图)常使用任意投影中的等距离投影。有些地图已形成固定的模式,例如海洋地图、宇航地图都用墨卡托(等角圆柱投影),航空基地图都用等距离方位投影,各国的地形图大多数用等角横切(割)圆柱投影。世界时区图,为了便于划分时区,习惯用经纬线投影后互相成垂直平行直线的等角正轴圆柱投影等。
地图用途制约着选择的投影应达到的精度。用于精密量测的地图,其长度和面积变形应小于±0.5%,角度变形小于0.5°;中等精度量测的地图,要求投影的长度和面积变形在±3%以内,角度变形小于3°;近似量测或目估测定的地图,投影的长度变形和面积变形在±5%、角度变形在5°以内;不作量测用的地图,只需保持视觉上的相对正确即可。
地图的使用方式对地图投影的确定有一定的影响。根据使用方法,地图可以分为桌面用图、挂图、单张使用、拼接使用、系列图和地图集中的地图等。它们对投影有不同的要求。桌面用图侧重于较高的精度,而对区域的整体性要求不高,不追求区域总的轮廓形状的视觉效果,为了节约图面常可使用斜方位定向;挂图则着重在视觉上的相对正确和整体性方面,强调区域形状视觉上的整体效果,一般不提倡斜方位定向;单张使用的地图只考虑本图的制图区域来选择投影,而拼接使用的地图选择投影时要考虑到图幅之间的拼接;系列地图和地图集中的地图常常着眼于它们之间的相互比较和相互协调来选择近似的或一致的投影。
3.地图对投影的特殊要求
设计的地图中,有些地图对投影有特殊要求,它会使投影选择限制在某些投影的范围内。例如,在经纬线形状方面,教学地图中的世界全图或半球地图,一般要求经纬线对称于赤道,极地投影成点状,表现出球状概念,这可从正轴(横轴)方位投影或伪圆柱投影方案中去选择;编制世界时区图时,为了清楚地表达时间的地带性,就选择投影后经纬线网成正交平行直线的等角圆柱投影。当要求在地图上的大圆弧表示为直线时可采用球心(日晷)投影方案,而这种投影中的长度、角度和面积变形都是很大的。
地图配置方法对投影选择和设计的影响有时也是很明显的。例如,在编制适用于我国的世界地图时常要求投影中我国位于图幅中央,形状比较正确,在地图上我国的面积和其他相近似的国家不得相对地缩小,要求经纬网形状对称于赤道和中央经线,采用了正切差分纬线多圆锥投影(1976年方案)。
某些专用地图的特殊需要,使得现有的投影都不能满足要求,必须重新设计和探求能满足特殊要求的地图投影。例如,为解决卫星图像投影问题,开辟了空间投影领域;为满足专用地图在一个投影平面上,投影比例尺发生显著变化的要求,设计了变比例尺地图投影和多焦点地图投影;为在图上突出重点地区,而以其周围地区作为陪衬,设计出组合方位投影;若要在图上保持两个定点到任何点的方位角和距离正确,则设计双方位投影和双等距离投影,可以解决军事上测向、测距定位及导航等方面的问题。
4.地图的内容
一般说来,所编地图内容对选择投影的变形性质有很大的影响。例如,经济地图,为了表示出经济要素的面积分布和面积的正确对比,常常要采用等面积性质的投影;航海地图、航空地图、气候地图等,为了比较正确地表示航向、风向和海流的流向,以及为了使一定面积的几何图形相似,一般多采用等角性质的投影;有时为表示沿纬线分布的地图内容要素,则常采用纬线表示为直线的圆柱投影或伪圆柱投影方案,等等。(https://www.daowen.com)
5.地图的出版方式
出版方式,是指地图是以单幅形式出版的,还是以图集系列图和图组形式出版的。如果地图是以单独一幅出版的,则在投影选择上有较大的活动余地,可以从许多方案中选取比较合适的投影。如果地图是以图集、系列图和图组的形式出版,那么在选择投影时除了考虑到本幅具体地图的情况外,还应考虑到各幅地图投影之间的内在联系和统一协调,应使各组地图尽可能采用同一类型同一性质的投影系统,使之具有系统性,便于比较。
6.地图投影本身的特征
1)变形性质
不同性质的地图投影适合于不同用途的地图。航海地图、导航地图一定要用等角投影。
2)变形大小和分布
变形分布的有利方向应当同制图区域形状相匹配,变形大小要能满足地图精度要求。正圆柱、正圆锥投影,变形同经度无关,随纬度的增大而增大,它们适用于东西延伸的地区;方位投影的等变形线分布同心圆,离中心愈远则变形愈大,适用于面积不大的圆形区域;投影面和地面相切的投影只有正变形,边缘地区的变形就可能比较大;投影面和地面相割的投影变形有正有负,分布比较均匀。另外,受变形性质的影响,对于等角投影,面积将有较大的变形,而对于等面积投影,角度会有较大的变形。任意投影时,长度、面积、角度都有变形,但大小比较适中。
3)经纬线形状
不同的投影会构成不同的经纬线形状,为了使地图具有良好的视觉效果,通常要求经纬线网格具有正交或近似于正交、等分或近似等分的图形;曲线形状的经纬线有利于表示出地面的球体概念,而直线则有利于表示出地理事物分布的地带性规律。例如,横轴方位投影、若干多圆锥投影都有利于表示出世界的球形感。
4)地球极点的表象
极点被投影成点(或接近于点),视觉上比较好,但整个制图区域的局部地区会有很大变形;极点投影成线,虽然极地的投影变形较大,却可以保证区域内较均匀的变形分布。
5)特殊线段的形状
地图上的某些特殊线段投影后的形状,也常成为确定投影的因素之一。墨卡托投影中等角航线成直线,这就是航海图采用该投影的理由。在球心投影上,地球表面两点间距离最近的大圆航线成直线,它是地面上距离最近的线,表达港口和基地、机场之间联系的地图可以考虑采用这种投影。例如,在航空图上,要求把地面上距离最近的大圆航线投影成直线,以方便空中领航,就要选择改良多圆锥投影或等角正圆锥投影等。
具体确定投影时,要综合考虑上述因素,对于同一个要求可能有几种投影都适用,从中选出适应面最宽的投影。