应力-应变曲线

三、应力-应变曲线

对材料力学性能的研究常用的方法是测定应力-应变曲线（stress-strain curve），即以应力和应变为坐标所画的曲线。对材料施加不同的力（拉力、压力、剪切力等）均可得到应力-应变曲线，图2-2所示为以韧性较好的低碳钢为试样进行拉伸实验得到的应力-应变曲线。

应力-应变曲线各点含义如下。

（一）比例极限（proportional limit）

比例极限是指材料在外力作用下应变和应力成正比的最大值（符合胡克定律时的最大值），超过这个最大值后，应变和应力不再成正比例关系，此时为弹性变形。如图2-2所示，当应力不超过σP时，拉伸曲线OP是直线，说明在OP阶段，应力σ与应变ε成正比例关系，即遵从胡克定律，此时应力与应变呈线性变化，应力/应变的值为常数。当应力超过P点后，应力与应变不再成正比例关系，曲线也不呈直线。图中P点所对应的应力值称为比例极限，以σP表示，它是材料应力与应变成正比的最大应力。应力超过σP时，其应变不再随应力成比例变化。

（二）弹性极限（elastic limit）

当材料（如金属）受外力（拉力）到某一限度时，若除去外力，其变形（伸长）即消失而恢复原状，弹性极限即指材料抵抗这一限度的外力的能力，如果继续使拉力增大，就会使这个物体产生塑性变形，直至断裂。如图2-2所示，应力超过σP时，应力与应变间不再是直线关系。PE阶段尽管应力与应变呈非线性变化，但去除载荷后变形仍可完全恢复，在PE阶段试样仍处于弹性变形阶段。图中E点所对应的应力值称为弹性极限，它是材料不发生永久变形所能承受的最大应力值，也即材料产生完全弹性变形时所能承受的最大应力值。

（三）弹性模量（modulus of elasticity）

材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系，其比例系数称为弹性模量，是量度材料刚性的一个物理量，是一个统称，表示方法可以是“杨氏模量”“体积模量”等。由下式表示：

弹性模量（E）=σE/εE

式中，σE为弹性极限应力（MPa）；εE为弹性极限时的应变。

在应力-应变曲线上，弹性模量就是弹性变形阶段应力-应变曲线的斜率，它表示材料抵抗弹性变形的能力，也称为刚度。

弹性模量越大，材料的刚性也越大，材料越不容易变形。弹性模量与材料的组成有关，不受材料所受弹性或塑性应力的影响，也与材料的延展性无关。在选择充填和修复材料时，要考虑材料的使用部位和用途，用于牙体修复或充填受力大的部位，应选择与牙釉质弹性模量相近的材料制作修复体或充填材料，可防止咀嚼产生的应力使修复体或充填体出现过大的变形。甲基丙烯酸树脂有一定的柔性，用来制作义齿基托，能与口腔组织有较好的力学相容性。牙体组织及部分口腔常用材料的弹性模量见表2-1。(https://www.daowen.com)

（四）屈服强度（yield strength）

在材料拉伸或压缩过程中，当应力达到一定值时，应力有微小的增加，而应变却急剧增长的现象，称为屈服。屈服强度是材料发生屈服现象时的屈服极限，即抵抗微量塑性变形的应力。如图2-2所示，当应力超过E点后，材料开始发生塑性变形。在应力-应变曲线的YY'阶段，虽然应力基本保持不变，但应变仍在不断增加，曲线上出现水平或上下轻微抖动的阶段，表明材料暂时失去抵抗变形的能力，该现象称为材料的屈服，此阶段又称为屈服阶段。Y点称为上屈服点，对应值为上屈服极限；Y'称为下屈服点，对应值称为下屈服极限，一般把下屈服极限作为材料的屈服强度，其对应的应力值记为σY，称为屈服极限或者屈服强度。牙体组织及部分口腔材料的屈服强度见表2-2。

（五）极限强度（ultimate strength）

极限强度是指物体在外力作用下发生破坏时出现的最大应力，记为σA。当应力到达极限强度σA时，材料会由于局部变形导致断裂，σA既可出现在断裂时也可出现在断裂前。极限强度可分为拉伸强度、压缩强度、剪切强度、弯曲强度等。材料在拉伸过程中的极限强度称为拉伸强度，或抗拉强度；压缩过程中的极限强度称为压缩强度，或抗压强度；剪切过程中的极限强度称为剪切强度；弯曲过程中的极限强度称为弯曲强度，或抗弯强度。表2-3显示同一材料的拉伸强度、压缩强度、弯曲强度差别很大。

（六）断裂强度（fracture strength）

材料在应力-应变曲线终点即C点断裂，材料发生断裂时的应力称为断裂应力或断裂强度。