2.1.2 混沌振子检测法在国内外发展的现状及动态分析
混沌测量方法是一种与现有的各种测量方法完全不同的崭新的信号处理方法，具有极高的灵敏度且对任何零均值噪声均具有极强的免疫力。进入20世纪90年代，随着科学和技术的进步，人们对于微弱信号检测技术的要求也越来越高，传统的检测技术由于其检测精度较低、检测的信噪比门限值不符合标准，不能满足科学技术进步的要求，这使得人们开始分析噪声规律和信号规律，期望通过新手段、新算法从噪声中提取有用信息。基于混沌的微弱信号检测就是在这个时候发展起来的。混沌振子对微弱信号测量的准确性、灵敏性和快速识别信号的能力等方面得到了长足的进步[29]，因此，混沌测量方法得到了广泛关注。
国外混沌振子微弱信号检测起步较早，并取得了一定进展，但对状态判别技术点上还需要突破。1992年Brown等人首次提出了应用Duffing振子的初值敏感性构造传感器的三种方法[30]。Birx等人采用复映射前向反馈神经网络(Complex mapping feed forward networks，CMFFNS)识别Duffing方程相平面变化，从而检测出随机高斯噪声背景下的信号，检测信噪比可达-12dB[31]。由于当时混沌科学的理论基础尚不完善，此类方法停留在实验演示阶段，缺乏深入的理论研究。1993年Simon Haykin和Bob X.Li将混沌理论以及神经网络结合起来对海杂波中微弱的雷达目标信号进行检测[32]。Titus Lo和Henry Leung应用径向基函数(RBF)神经网络预测器对海杂波动力学进行重构，但是该方法只能检测目标信号的存在性而不能进行提取[33]。同年，K.Murali和M.Lakshmanan第一次对范得瓦氏(Van der Pol-Duffing，VPD)混沌振子的分形、吸引子及相关参数进行分析，得出该混沌振子有复杂混沌特性的结论[34]。1995年Simon Haykin用人工神经网络方法研究如何提取混沌噪声背景下的目标小信号[35]。Marc T.M.Koper对Van der Pol-Duffing混沌振子三变量同步控制的分岔相图进行了深入研究[36]。1996年Leung对混沌噪声下自回归(AR)模型参数估计问题用最小相体积法(MPSV)的方法进行了VPD研究[37]。1997年KM Short对混沌通信系统中的信号提取用混沌信号的短时可预测性进行研究[38]。1998年Simon Haykin对混沌背景中的信号采用正规化-径向基函数神经网络建立的预测模型来进行检测，检测精度较高[39]。2002年Hsiao Y C根据Duffing振子模型和非线性非自治系统提出了猎取法，为系统状态临界值的确定提供了一条可行的方法[40]。2003年N.Q.Hu将Duffing振子用于早期故障特征信号的检测，效果良好[41]。2005年J.S.Aldridget和A.N.Cleland对纳米谐振器在噪声背景下进行研究，在噪声不太强烈时，检测到的相关信号频率效果较好[42]。2007年ÖzişT与YIldIrImA.等人采用能量平衡方法对Duffing振子的频率-幅值特性进行了相关的研究，指出其低频适用特性[43]。2011年Kovacic I和Brennan M J对Duffing振子的非线性及其动力学行为做了大量研究，并指出其用于微弱信号检测中的状态判定难点，提出了一系列状态判定方法，如常用的相轨迹法和最大李雅普诺夫指数法等[44]。
我国在混沌微弱信号检测方面的起步较晚，其基础理论和工程应用的研究水平与发达国家相比尚且存在着一定的差距，但开展混沌在微弱信号研究中的重要性早已得到我国学者的普遍认可。1998年浙江大学王冠宇开始研究Duffing振子微弱信号检测方法的统计特性，随后开始利用混沌振子进行幅值检测，根据系统的相轨迹与周期策动力的大小有关提出一种幅值检测算法，实验证明了该算法的有效性[45][46][47]。1998年华中理工大学何建华等利用神经网络对湮没在混沌背景下的信号进行检测，但当接收信号受到噪声干扰时，会产生很大误差[48]。2003年吉林大学李月等提出了在色噪声背景下纳伏级正弦信号、方波信号、周期脉冲信号的混沌检测方法。通过一系列的仿真实验表明，利用Duffing振子系统可以将微弱信号从信噪比较低的环境中提取出来，证明该系统只对同频信号敏感[49][50][51]。2006年吉林大学聂春燕提出了基于Duffing系统相轨迹变化对已知微弱正弦信号频率、未知的幅值进行检测，并将混沌方法与相关检测方法结合起来构成混合测量系统，给出了仿真实例，并对检测性能进行了分析，进一步研究了互相关与混沌理论结合的方法，仿真验证了此方法的正确性[52]。同年，中国科学院数学与系统科学研究院杨志岩对VPD 方程中系统驱动力的变化特性进行详尽分析，为VPD振子在微弱信号系统中的应用奠定了基础[53]。2008年海军航空工程学院的王永生对基于Duffing振子初值敏感性检测弱信号的方法分析后指出，过渡过程会影响检测性能，混沌临界态的Duffing系统对噪声敏感导致相变方法难以精确确定最小检测幅值[54]。继而2008年电子科技大学乐波在混沌理论基础上研究了混沌振子的一些特性，并与小波分析结合应用到线性调频(LFM)信号检测当中，取得了一定的研究成果[55]。2011年哈尔滨工业大学的付永清等人提出一种圆域划分方法鉴别Duffing混沌振子的相位变换，并将其应用到BPSK 解调中[56]。2012年天津大学的赖志慧和冷永刚研究了Holmes型Duffing方程的混沌特性用于信号检测的方法，针对该方法只适用检测特定频率成分信号、方程参数选择不便以及噪声影响检测结果等情况，提出基于Duffing振子的变尺度微弱特征信号检测方法，并且仅用一组确定的参数条件，检测任意频率、任意相位的特征信号[57][58]。2014年华北电力大学的汤艳梅等人对Duffing振子模型进行改进并结合锁相放大器探究有效的信号处理技术，对传感器输出的微弱信号进行检测[59]。2015年河北交通安全与控制重点实验室首次将VPD混沌振子应用在微弱信号检测中，验证了其可行性[60]。(https://www.daowen.com)
总之，将混沌理论用于微弱信号检测是现阶段微弱信号检测发展的一个主要趋势，是对传统检测方法的有力挑战。混沌系统构造简单，它可以有效地降低信号检测下限、降低检测仪器成本，随着对该领域进一步的深入研究，利用混沌来检测微弱信号将会有更加广阔的发展前景。也有部分的研究成果已成功应用于传感器、机械系统和电力系统故障检测、地震信号处理、水声信号处理和雷达等领域[61]～[64]，但是，研究表明，虽然此方法非常有效，但仍有一些问题亟待解决。VPD振子在微弱信号检测方面的研究极少报道，仅2015年一篇文献验证了VPD振子在微弱信号检测的可行性，还未应用于实际工程检测。
判别混沌系统的运动状态是检测的关键。判别系统在什么时候处于混沌状态，什么时候进入稳定周期状态，混沌判别问题已成为微弱信号检测的一个重要内容。受混沌运动特性的影响，混沌的判别方法也有多种，综合起来，大体上可以分为三类：直观法、解析法和定量法。直观法就是通过对被分析信号相空间中相轨迹随时间的变化图以及状态变量的时域或频域特征曲线的观察，然后通过对比分析和综合观察以确定混沌存在与否。这类方法包括相轨迹法、频闪采样法、庞加莱截面法以及功率谱法[65][66][67]。解析法是在给定动力学方程的前提下，通过判断奇异吸引子的存在来确定混沌运动的存在。梅尔尼科夫方法和什尔尼科夫方法是研究混沌现象的两种解析法[68][69]。一般说来，用梅尔尼科夫方法和什尔尼科夫方法的处理结果，只能说明系统可能有奇异吸引子，而不能判定系统一定存在奇异吸引子。定量法，就是通过计算混沌的某个特征量，根据得到的特征量数值判别混沌是否存在。混沌运动虽然具有长期不稳定性，却有一些统计的数字特征，这些可以作为一个运动是否呈现混沌态的判别标准。有关非线性动力学的研究工作提出了一些定量描述复杂动力学特性的量度，其中最常用的是李雅普诺夫指数、分数维数(Fractal Dimension)以及柯尔莫哥洛夫熵(Kolmogorov Enrtopy，简称K熵)[70-73]。这三类判别混沌系统运动状态的方法中，直观法判别方便、简单易行，已经成为判别混沌的最基本手段。但这类方法的缺点也是显而易见的，该类方法是基于人们从理论上对混沌的认识，通过实验手段观察混沌现象，判别结果受诸多客观因素的影响，譬如仿真实验中采样点的多少，仿真时间的长短等，甚至还受到实验人员主观因素的影响，判别结果精确性低、误差大。解析法对混沌系统要求比较多，除少数系统外，适宜于解析分析的系统并不多，具有一定的系统局限性。定量法能较准确地判别混沌系统的运动状态，但是需要复杂的计算，耗时长、工程实现困难、实时性也差。因此，到目前为止，还没有出现一个既简单普适又严格准确的混沌判别方法。
除此之外，混沌微弱信号检测相较于其他方法虽有更好的抗噪性能，但其对噪声的免疫性能也是相对的，在信噪比一定的情况下，VPD混沌振子对噪声的免疫性能将完全丧失，具体表现在混沌状态会因噪声的累加而变异，因此还需对VPD混沌振子检测系统进行优化设计、对伴随微弱信号而存在的噪声特点进行分析，以取得更好的检测效果，并将其应用到实际工程中，以实物电路的方式切实解决实际问题。
