3.11 三次磁控忆阻器等效电路设计
早在2008年，惠普实验室已经成功制作出纳米尺度的忆阻器器件，基于不同材料制成的不同特性的忆阻器件的研究成果也相继发表，基于忆阻器的电路改进和应用也引起了广泛的关注，其中很多忆阻器模型的忆导函数难以给出具体的数学关系或是模型的数学描述过于复杂，致使这类忆阻器的物理器件的研发具有很大的难度，基于忆阻器的改进蔡氏电路微弱信号检测模型采用的是一个三次磁控忆阻器，目前没有可直接使用的独立元件，因此需要根据其特性方程设计出等效电路实现。
一个光滑连续三次非线性描述的磁控忆阻器模型可表示为：
式中，a和b均为正常数，对式(3.43)两边对时间微分，可得
式中W(φ)为磁控忆阻器的忆导。由式(3.43)描述的三次磁控忆阻器模型的等效电路原理图如图3.30所示。
图3.30 三次磁控忆阻器等效电路原理图
图3.30中等效电路由运算放大器、乘法器、电容和电阻这些分立元件构成，其中运放选用的是集成运放AD711KN，乘法器为AD633JN。第一级运放U 直接将输出与反相输入端相连构成一个电压跟随器，作为缓冲级用于避免后级电路与前级相连时后级阻抗影响系统阻抗的负载效应；第二级运放U1与电阻R 和电容C 构成一个积分电路，其输出方程为：
电路中使用的AD633JN 是一种四象限模拟乘法器，有四个差分输入端X1、X2、Y1、Y2和一个求和输入端Z，输出端W，其传递函数为：
由乘法器的传递函数，可得乘法器U2的输出为：
其中系数10是AD633乘法器固有的尺度因子。乘法器U3与U2不同，求和输入端使用两个电阻R4和R5分压获得一个输入，乘法器U3的输出为：
第三级运放与电阻R1、R2和R3构成一个电流反相器(当R1=R2时)，其关系式为：
将式(3.48)中的vU3代入到式(3.49)中并化简可得：
将式(3.44)代入到式(3.50)中得到忆阻器等效电路两端口间的电流电压关系式为：
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与式(3.43)表示的三次磁控忆阻器的忆导函数比较，证实此等效电路确实实现了一个忆阻器模型，并且可以得到忆导函数中参数α、β 的电路表达为：
选取忆阻器等效电路的元件参数如表3.10所示。在电路仿真实验中，运放与乘法器的工作电压为±15V。
表3.10 三次磁控忆阻器等效电路的元件参数
为了验证此等效电路实现的是一个真正的忆阻器，对此电路作正弦激励分析。在端口连接一个正弦电压源v=a sin(2π f·t)作为输入，研究忆阻器端口的伏安特性，当幅值固定为1V 时，三次磁控忆阻器在不同频率激励下i-v平面的伏安关系曲线及对应的时序波形如图3.31所示。
从图中可观察到，三次磁控忆阻器等效电路的伏安特性符合忆阻元件的三个本质特征：①在正弦电压激励时，伏安关系曲线能展现出在原点收缩的紧磁滞回线特性；②磁滞回线的旁瓣面积随着激励频率的增大而减小；③当激励频率无限大时，磁滞回线将收缩到一条直线上，此时忆阻器相当于一个普通电阻，以上特征表示式(3.52)表示的三次磁控忆阻等效电路确实构成一个忆阻元件；④磁控忆阻器混沌吸引子的拓扑又具有复合结构，并且关于坐标原点形成中心对称。
图3.31 三次磁控忆阻器伏安关系特性曲线
(a)f=300Hz伏安关系曲线；(b)f=300Hz时序波形；
(c)f=600Hz伏安关系曲线；(d)f=600Hz时序波形；
(e)f=900Hz伏安关系曲线；(f)f=900Hz时序波形
3.1 0节已经得到一个三次磁控忆阻器的等效电路图3.2 2，它是有源磁控忆阻器的蔡氏混沌电路，该振荡电路是采用无源二端口光滑忆阻器和一个负电导-G构成的有源忆阻电路代替蔡氏电路中的蔡氏二极管实现的，它是由四个动态元件构成，分别是两个电容、一个电感和一个忆阻器。由基尔霍夫电压、电流定律以及元件的伏安特性，可以得到相应的电路状态方程，这样就可以采用运算放大器以及积分、微分电路组合而成微弱信号检测电路模型，如图3.32所示。其中虚线框内结构即为3.10节所构造的三次磁控忆阻器等效模型，运放AD711KN 和乘法器AD633JN 的工作电压为vp=+15V和vn=-15V。根据3.10节基于忆阻器的蔡氏电路微弱信号检测系统模型参数，为使其成为物理可实现的，选择电路中各元件的参数如表3.11所示，因3.10节已经分析了元件参数的选取，所以本节对忆阻器等效电路中的元件参数不再赘述。
图3.32 基于忆阻器的蔡氏微弱信号检测电路原理图
表3.11 基于忆阻器的蔡氏微弱信号检测电路的元件参数
由基于三次磁控忆阻器的改进蔡氏电路结构图，利用混沌电路的统一等效电路的设计思想，得到实验电路仿真原理图如图3.33所示。
图3.33 电路仿真检测结果
(a)未加信号，临界混沌状态；(b)加入待测信号，周期状态
使用电路仿真软件Multisim 对上述微弱信号检测电路进行仿真验证，根据基于混沌理论的微弱信号检测流程，调节电路参数使系统处于临界混沌状态(图3.33a)，接着将待测微弱正弦信号(即一个交流电压源)串联进电感支路，观察系统的相图是否会发生跳变，当加入一个幅值v=0.01V 的正弦信号时，观察到此时系统两个电容C1、C2两路的电压波形变为周期状态(图3.33b)。尽管相图与MATLAB仿真结果相比，有一定的变形，但图上仍可非常直观地看出系统状态发生了明显的跳变，证明基于三次磁控忆阻器的蔡氏检测电路能成功检测出微弱信号的存在。
仿真验证成功后，根据仿真参数选择相同型号和参数的元件进行实际电路的搭建，制作相对应的实物图。确认连线准确无误后，接通芯片电源，使用双踪示波器观察电阻Rpot两个端点的电压波形，观察到此时示波器上呈现的系统波形为混沌状态(图3.34a)。在电感和地之间串联一个正弦信号源，调节幅度为0.01V，刷新示波器，此时波形呈现出周期轨迹(图3.34b)。实际模拟电路也证明了基于三次磁控忆阻器的蔡氏混沌检测电路的可行性。
