8.1.6 图像二值化
图像二值化是指将灰度图像中的像素点的灰度值设为255或0，使得所有像素点只有白色与黑色两种颜色。二值图像化依然可以反映出图像的整体特征与局部特征，在数字图像处理中有十分重要的地位，因为图像中像素值只有0与255两个值，在计算机中只需要1个位的0值和1值表示，不需要涉及多级的灰度，使得二值图像变得十分简单，处理速度快，并且数据量小，占用内存也小。在实际应用中，一般采用阈值法将灰度图像变换为二值图像。阈值法将图像中灰度特征大于阈值的像素集合划分为目标物体，小于阈值的像素集合被划分为没有意义的背景像素。如最简单的划分方式是选择特定的阈值T，按如下公式将灰度图像f(x，y)转化为二值图像g(x，y)：
常用的阈值法有很多，如平均值阈值法、最大类间方差法、迭代方法选取阈值、最大熵阈值法。阈值T 的选取方法会直接影响像素的判定结果，所以利用阈值法将灰度图像变换为二值图像关键是选取合适的阈值。以下对常用的阈值算法作简单介绍。
(1)平均值阈值法
平均值阈值法是指将图像中所有像素的灰度值的平均值作为阈值来划分图像，该方法思想简单，运算速度快，适合于目标物体与背景颜色反差较大的图像。其中一幅M×N 的图像f(x，y)的阈值T 的计算公式如下：
(2)最大类间方差法
最大类间方差法原理假设用阈值T 将图像划分为目标和背景两个类，计算出两个类的方差，当方差最大时，表示目标和背景之间差异最大，此时的T 值为最佳阈值。因为T 的取值范围为[0，255]，因此需要经过256次的方差计算，求出类间方差最大值对应的T 值。该方法是一种自动的非参数监督的阈值选取方法，耗时少，适用于灰度分布直方图中背景与目标没有明显的双峰，类间方差呈单峰分布的图像，划分效果比较理想。
假设一幅图像其灰度级范围为i=0，1，2，…，L-1，当灰度级为k 的像素个数为nk时，则图像的总像素N 为：
灰度级为i的像素出现的概率为：
假设阈值t将图像像素分为背景和目标两个类，即A0={0，1，2，…，t}，A1={t+1，t+2，…，L-1}，两个类的像素出现的概率分别是：
两个类的均值是：
两个类总的平均值是：
最后求出两个类的方差：
分别对t=0，1，2，…，L-1计算两个类的方差，当方差最大时，对应的t就是最佳阈值T，即T 满足如下公式：
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(3)迭代法选取阈值
迭代法是指运用逐次逼近的思想来选取最佳阈值，该方法能区分出图像的目标和背景的主要区域所在，但对图像的细微处没有很好的区分度，不适合目标和背景区域面积差异比较大的图像。该方法的具体步骤如下：
①首先设置一个初始阈值T0，可以将图像中所有像素的平均灰度值作为T0的值，即在一幅M×N 的图像f(x，y)中令：
②根据阈值Tk将图像中灰度级i≥Tk的像素划分为目标，灰度级i＜Tk的像素划分为背景，分别利用公式求出背景区域和目标区域的平均灰度值A0和A1：
③求出新的阈值Tk+1=(A0+A1)/2。
④若Tk+1≠Tk，转到②，继续迭代计算；若Tk+1=Tk则表明阈值不再发生变化，此时的阈值Tk+1为最佳阈值T。
(4)最大熵阈值法
最大熵阈值法是指结合信息论中的信息熵的概念与图像阈值化技术，使得选择的阈值T 分割图像目标和背景区域两部分灰度统计所得的信息量最大。该方法对不同目标大小和信噪比的图像能产生较好的分割效果，由于其中含有对数运算，因此算法效率比较低，对一般的图像而言，其分割效果和最大类间方差法相比要差一些。
假设阈值为t，图像中像素灰度i=0，1，2，…，L-1出现的概率为pi，其中灰度级i＜t的像素划分到背景区域A，灰度级i≥t的像素划分到目标B，则背景区域A 的概率灰度分布为：
目标区域B 的概率灰度分布为：
以上两公式中：
由熵的定义可知，图像中背景区域A 与目标区域B 的熵为：
由背景与目标区域的熵HA(t)和HB(t)可得整幅图像的信息熵φ(t)为：
对所有的灰度值t=0，1，2，…，L-1求信息熵φ(t)，当φ(t)最大时，对应的灰度值t即为最佳阈值：
