二、扩散张量

Perona和Malik于1990年以热传导方程为基础构建了PM模型,该模型主要用于保护图像的边缘细节信息,但其效果并不理想。因为结构张量(ST)能够体现图像的边缘、方向等几何结构信息,所以Brox等将ST与PM相结合建立了扩散张量模型:

式中:式中:Gσ为方差σ的高斯核函数;I表示灰度图像,I(x,y)为图像在(x,y)∈R2处的灰度值,I(x,y,t)表示在t时刻图像处理的结果,I0为原始图像;符号表示梯度算子;div表示散度算子;D(Jσ(x,y,t))表示扩散张量。

选择下式中的特征值和特征向量来增强图像的边缘结构:

式中:v1和v2为扩散张量的特征向量;λ1和λ2为扩散张量的特征值;C为非负常数,α∈(0,1),ρ为常数。