上机1：线性方程组和LP模型的计算机求解

1.实验目的

掌握利用Excel“规划求解”工具求解线性方程组和LP问题，掌握利用程序求解LP问题的方法。

2.实验内容

（1）熟悉Excel求解规划问题的前提和方法。

前提：需加载“规划求解”。加载过程：Excel-“工具-加载宏-规划求解-确定”，在安装提示下装入“规划求解”（需安装盘）。加载后在“工具”中会出现“规划求解”。Office2000及以上版本都有。举例：

max Z=5x1+8x2+6x3

x1+x2+x3≤12

x1+2x2+3x3≤20

x1、x2、x3≥0

初始表格如附图1所示。

附图1　线性规划求解Excel初始表

E3中输入的公式：=$B$2*B3+$C$2*C3+$D$2*D3，然后向下复制到E4：E5。

选中E3，“工具-规划求解”，设置如附图2所示。

点“求解”，运算结果如附图3所示。注意选项中“假定非负”和“采用线性模型”适当使用。

对线性方程组，可将第一个等式条件当成目标函数（值为），其余按约束条件处理。

（2）利用Excel进行灵敏度分析，验证结果。

（3）另选一种方法，MATLAB、LINGO、程序等，熟悉程序界面，选定例题求解线性规划问题。掌握利用程序求解LP问题的方法。

下面是程序求解线性规划问题的步骤（每种程序数据准备方式有差异）：

1）Setup安装。

(https://www.daowen.com)

附图2　线性规划求解面板

附图3　线性规划求解结果

2）用Word（写字板或记事本均可）准备输入数据。文件保存为纯文本——MSDOS文件，文件扩展名须为dat。输出数据也为dat类型。

数据准备按如下顺序，数据间用英文逗号分开，为清晰起见，可以适当多行。如下模型及其数据准备：

其中：m 为约束方程数；n 为变量数；le 为≤约束方程数；ge 为≥约束方程数；eq 为=约束方程数；op 极大为1，极小为0；mm，1 为输出输入数据，0 为不输出；mty，1为输出中间结果，0为不输出。

CODE（m）各约束方程标示0为≤、1为≥、2为=

A（m，n）系数矩阵，按行序 B（m）常数项，按列序 C（n）价值系数

数据准备可以用Word编辑，用MS-DOS格式保存（如输入、输出文件名为in.dat和out.dat）。运行时，选择输入文件，给出输出文件名，点“OK”即可看到结果。详细结果可以打开输出文件（如out.dat）查看。

上述例题的输入数据为（注意英文输入法下编辑）

4,3,3,1,0,1,1,0

0,0,0,1

1,2,1,3,0,2,1,4,0,1,0,1

430,460,420,2

3,2,5

（4）分别自行准备3～5个线性方程组和LP例题上机练习。

3.实验要求

（1）要求独立准备上机数据。

（2）应设计不同数据，计算分析解的变化情况。

（3）根据实验内容，分析完成实验报告（手写）。