8 可以拍到黑洞
8
可以拍到黑洞
奇异恩典
20世纪90年代中期，包围猎物的网正在慢慢收紧，但仍有一些窟窿。用法律的术语说，要想声称是黑洞在星系的中心造成了破坏，我们还只有旁证。而正如科学研究中经常遇到的那样，这些间接的证据绝非充分。为了证明一个假设，需要收集许多事实，直到没有其他结论可以成立，或者假设被推翻为止。因此，对于超大质量黑洞，许多天文学家仍然持怀疑态度，尤其是经历过多次炒作的老一辈人。“没有足够的证据，”他们觉得，“我们仍然离得太远了。”不断有文章出现，声称超大质量黑洞是不可能存在的。在我们天文学家看来，最理想的是当场抓住罪犯——拍下他手里拿着赃物的照片。
这就是为什么我想要确定性！我想看看黑洞！我非要看到它不可！
渴望看到隐藏的东西可能是人类最原始的需求，它深深地扎根于我们体内。作为一名科研工作者，我只相信我所看到的东西，但我必须首先相信我最终会看到它们。
每当我唱起《奇异恩典》这首古老的赞美诗时，这种渴望看到的愿望就会紧紧抓住我的灵魂。很少有歌曲能像这首歌一样深深地触动我，也很少有哪一句歌词像这一句一样，总是让我泪流满面——“曾经盲目，如今又能看见”。
突然开眼掌握真理的时刻是无比珍贵的。有幸认识一条新的真理，从黑暗走到光明中，这是我们生命中最宝贵的经历。有时我想，能让我感到“我终于看见了”的光照时刻，就是我活着的动力，也是我生命的目的。正是因为相信这一刻将出现在未来，给了此时此地的我力量和激励。
希望，拥有发现新事物的希望，可能就是信仰和科学的归宿。“那没有看见就信的有福了”[136]，这是耶稣对这种信仰态度的表述。我一直把这句话理解为：“那些还未曾看见的人是幸运的……”
在日常生活中，有时用心灵比用眼睛看得更清楚，但在科学中，我们需要仪器——庞大的仪器。当今时代，天文学中最清晰的图像是用甚长基线干涉测量法（VLBI）产生的，这正是我在波恩的同事克里希鲍姆、我本人以及和其他许多射电天文学家一起使用了几十年的技术。
从20世纪60年代开始，科学家们将多个射电望远镜组合成干涉仪，以提高图像的分辨率。一下子，这种方法使任何单台望远镜都无法成像的细节变得清晰可见。干涉技术产生的结果是一台等效的大型望远镜，其虚拟的天线盘面与地球一样大。利用这面等效望远镜，射电波可以储存在计算机中，并在之后叠加与组合。
为了实现射电信号的相位精确叠加，必须以毫米级的精度确定各个测量站的位置，并以原子钟测量信号的到达时间。这种时钟的精度为皮秒，每30000年才出一秒的错。传入的射电波被转换为数字信号，并记录在存储介质上：早期是录像带，后来是大型磁带，而现在是一盒盒的硬盘，里面存着比特和字节形式的光。能存储的数据越多，单次能记录的光线越多，存储和备份的数据就越好。虚拟望远镜在计算机上以数码形式组装。当有足够的数据时，就能用计算机算法（algorithm）从中重建一个图像。
测量要求极其精确，因此也提供了极其细致入微的图像。这就是为什么不仅天文学家使用横跨大陆的干涉仪来测量天空，大地测量学家也使用VLBI望远镜来探索和测量整个世界。另一方面，我们也需要大地测量的数据，因为地球对于我们的目的来说还不够稳定。地球表面的变化使虚拟望远镜变形，而大地测量学家测量这种变形。
因此，在巴伐利亚森林的“Wettzell”大地测量天文台、MIT的海斯塔克天文台，连同世界各地的其他站点，科学家们定期瞄准大约300个适合进行大地测量的类星体。这些站点是全球大地测量网络中重要的节点。在波恩或波士顿，大地测量学家与天文学家使用相同的方法对数据进行关联——这两个学科因此紧密合作。
如果对3C 273和3C 279这样的明亮类星体进行观测并作为校准源，VLBI甚至可以用来校正原子钟或精确测量望远镜的位置。使用这种方法，大地测量员可以发现地球表面的变化。例如，大陆板块之间距离的不同（美洲和欧洲每年多分开几厘米）。夏威夷的所有望远镜都在莫纳克亚山上，这里是世界上所有测量点中移动最快的地方，以每年近10厘米的速度向亚洲飞奔。自冰河时代结束后，由于冰块的融化，斯堪的纳维亚半岛一直在上升。甚至科隆大教堂每天都会因潮汐而上下摇摆约35厘米。幸运的是，这种情况在各地都是均匀发生的，否则教堂的塔楼早就倒在我们头上了。我们的地球望远镜在晃动！
地球的轴线也会摆动：地球就像一个生鸡蛋，其旋转轴会因内部不平衡而发生轻微的移动。其他行星对地球的拉扯也会导致地球两极的晃动，幅度达数百米。来回流动的海洋和在大气层中围绕地球移动的气团也对地轴的摆动有所贡献。这些因素导致南北极每年偏移几米，而且没有办法预测它们确切的变化。确实，许多位置是可以使用GPS测量的，但其他行星的拉扯也会使GPS卫星抖动。我们在宇宙空间的绝对位置只能通过VLBI测量，也因此，我们需要望远镜的确切位置。
用VLBI网络可以实现的图像分辨率[137]，由公式
图像分辨率=λ/D
计算。图像分辨率即以角度计量单位表示的图像像素大小。它等于射电辐射的波长λ除以望远镜间的最大距离D。分辨率的数值越小，能分辨出的物体就越小。当观测波长为1.3毫米，并且使用地球12700千米的直径作为基线时，得到的最佳分辨率为20微角秒，大约相当于从科隆去看放在纽约的半颗芥菜籽的大小。如果按照当时的估测，假设人马座A*的质量为250万个太阳质量，那么就可以计算出它的事件视界直径为1500万千米，比太阳直径的10倍还多。然而，由于位于银河系的中心，我们看到的它的大小只相当于四分之一粒纽约的芥菜籽，也就是12微角秒。即使是对一个横跨整个地球的望远镜来说，这个尺度也还是太小了。
而在我看来，甚至这一估计也还算是乐观的，因为当一个黑洞以最大的、接近光速的速度旋转时，事件视界又缩小为原来的一半。通常相信，每个黑洞都或多或少地旋转着，就像每颗恒星和行星一样。这岂不是使黑洞看起来更小了吗？
20世纪90年代中期一个阴沉的下午，我坐在波恩的大学图书馆里，竭力思考这一切。在阅读时，我偶然发现了詹姆斯·巴丁（James Bardeen）的一篇小文章。早在1973年，这位美国天体物理学家就曾探讨过，如果一个小黑洞从一颗遥远的恒星前面经过会是什么样子。在当时，这仍然是一个纯粹的学术噱头，今天也是如此——因为要想看到这个外太空星座，我们所需要的光学望远镜的口径至少得是地球直径的100倍。不管怎样，我在脑海中已经出现了一个黑色的影子，像金星凌日一样从这个遥远的太阳前面经过。
但有件事让我很困惑。文章结尾处画了一个圆圈，表明事件视界内的光被吞噬所导致的暗点会有多大。这个圆圈太大了。这不是一个旋转的黑洞吗？它不是应该小得多吗？应该只是画上的五分之一？
黑洞的旋转速度越快，光就能越接近黑洞。就像旋转木马一样，它因为时空的曲率带有动量，因此仍然可以逃脱；如果没有动量，它就已经被困住了。正是因为这样，我认为旋转的黑洞应该显得更小。但是这个黑洞在观察者看来要大得多——比事件视界大得多。
我突然意识到：黑洞能够让自己显得更大！它们是巨大的引力透镜，因为就算什么别的都干不了，它们至少肯定能偏转光线。即使是黑洞的旋转也不会导致什么问题，因为光线必须从黑洞的两边通过。在一边，它随着黑洞的旋转飞行，接近事件视界，几乎接触到它，但在另一边，它不得不逆时空飞行，远远地就被抓住。因此，当光试图飞过黑洞时，黑洞有一张宽大的捕捉网。
我恍然大悟。如果文章里画的是对的，而且也适用于我的那个黑洞，那么黑洞产生的黑点就必须比我自己之前假设的大多达2.5倍。它是否旋转对观测没有任何区别——只有质量才算数，而我们很清楚这一点。
这将使作为基线的地球变得刚刚够大。奇异恩典！我也许终究能看到“我的”黑洞。不仅仅是我，每个人都能看到它！这个认识像闪电一样击中了我。慢慢地，一个具体的图像从黑暗的太空中出现在我的脑海里，现在我有了一个明确的目标：我要看到黑洞的喉咙！我坐立不安，站起来跑来跑去。
黑洞投下阴影
一个没有被分享的想法就像一颗没有被播种的种子。因此，我开始在会议上反复散播喜讯：“是的，我们可以看到黑洞。”只有当我们设法让世界各地的同事对这样一个项目感到兴奋时，黑洞的形象才会存在。这需要许多人的意志，需要许多人追求一个共同的目标——但他们都必须首先被说服。
然而，到现在为止，一切都只是理论。理论是好的。但被实验证实的理论会更好。反过来说，只有当实验的结果可以在理论的帮助下进行分类和解释时，实验才有意义。好的实验可以改进理论，激发新的想法，但也要花费大量的金钱和精力。为了筹集必要的预算，又需要可信的理论来预测将会看到什么。科学始终是理论和实验的探戈，有时这个引领那个，有时相反。
所以现在我们得在望远镜上下功夫，观测越来越高的频率，或者说是越来越短的波长。我们能看到离黑洞多近的地方呢？在波恩的7毫米波长测量之后，来自波士顿海斯塔克天文台的一个美国小组，包括年轻的射电天文学家谢普·多尔曼（Shep Doeleman），在1994年进行了第一次波长为3毫米的VLBI试验[138]。我在波恩的同事托马斯·克里希鲍姆甚至成功地用西班牙和法国的IRAM望远镜在230千兆赫[139]，即1.3毫米的波长上，进行了第一次VLBI测量。然而，仍然无法判断目标天体的模样。我们银河系的毛玻璃效应[140]仍然掩盖了真正的结构，数据质量很差，望远镜太少，测量灵敏度太低。
我在1996年组织了一次联合观测活动，第一次用不同的望远镜在不同的波长上同时测量人马座A*的亮度。日本、西班牙和美国的同事们也加入了进来。我们无法拍摄任何照片，但对我们数据的分析确认，毫米波辐射确实应该来自事件视界。我们在文章中明确预测，通过VLBI实验，我们应当看到这种辐射背景下的事件视界[141]，但全世界的研究人员仍需要相当多的讨论。
会议是讨论的最佳场合。因此，在1998年，我与来自亚利桑那州的同事安杰拉·科特拉（Angela Cotera）组织了一个关于银河系中心的研讨会[142]。来自世界各地的专家来到图森市。我们特意选择了一家沙漠旅馆，这样晚上就不会有人跑掉，我们有足够的时间互相交谈。
“比会议上的讲座更重要的往往是茶歇和一起吃饭的时间。”一位有经验的同事曾开玩笑地告诉我，“我不是来参加会议的，我是来喝酒的。”人类是社会性的动物，在一起吃喝的时候，你会从对方身上学到很多东西，这在任何期刊上都找不到。
不出预料，会场爆发了激烈的辩论。我们没有激光剑，但当时激光笔的价格刚刚降得比较亲民，几乎人人都有一根。所以偶尔会有三或四个红色激光点同时在屏幕上跳舞。所有这些都是在我们的嘉宾查理·汤斯面前发生的，他坐在前排，我在学生时代就读过他关于银河系中心的黑洞的科普文章。
有没有人注意到这一幕的讽刺性？汤斯毕竟不是普通人。我们在这里用廉价的激光指示器对决，而坐在那里的是1964年因发明激光而获得诺贝尔奖的人，比我出生还早两年。但查理与我们不同，他仍然使用传统的手指和教鞭组合！看起来，我们对他的激光的幼稚的喜悦把他逗乐了。如果有人停顿片时，思考这种变迁，一定会大为惊讶地发现，仅仅在一个人一生的时间内，基础研究就变成了日常用品走向千家万户。(https://www.daowen.com)
在讨论中，克里希鲍姆与我再次强调，在高频率下，我们可以用VLBI探测黑洞并看到其结构。另一方面，我们的同事谢普·多尔曼仍然很谨慎，认为高频辐射可能来自尘埃云，而不是黑洞本身。忽然，汤斯注意到了什么：“这东西的中间难道没有一个洞吗？”他问道[143]。“没错，”我回答说，“如果有更高的分辨率，我们就可以在发射区看到一个黑乎乎的洞。”很明显，我们还没有为这个东西找到一个合适的名字。
不知为何，我关于看到黑洞的可能性的好消息仍然不够吸引人。我们需要多做些什么。人们喜欢看到描绘自己无法想象的东西的图画，这样他们就可以大致了解这个东西应该有的形态。到现在为止，我只展示过方程式、图表和一张黑洞示意图。现在正是给人们看看模拟出来的照片，让他们知道我们将要看到什么东西的时候了。这就需要计算黑洞周围光线的偏转，并证明如果它的周围环绕着透明的发光薄雾（也就是纳拉扬的吸积盘模型或我们的喷流模型假设的情形），它会是什么样子。
几个月后，我收到了德国研究基金会（DFG）的资助，让我在1999年的几个月休假期间作为客座教授去亚利桑那州。我们最小的儿子刚刚出生，我妻子用上了产假。带着三个年幼的孩子，雅娜、卢卡斯和尼克拉斯，以及我们托运的八个行李中的一个，我们到达了图森。人要是过上几天什么都没有的日子，就会为生活中最微小的事情感到高兴——孩子们尤其如此。
接待我的人帮我与埃里克·阿戈尔（Eric Agol）取得了联系。他当时在巴尔的摩，是约翰斯·霍普金斯大学的博士后研究员。他写了一个计算机程序，可以优雅地计算广义相对论中的光的偏转——比我自己硕士论文中的程序更好。我们一起计算了黑洞在各种情况下会是什么样子，以及是否可以用VLBI看到它。我们焦急地等待着结果。而实际上：在我们的每一个模型中，我们都看到了一个明亮的环和中间的一个大小始终相同的黑点。
引人注目的光环来自各个方向。这是黑洞的特殊属性造成的：由于空间的弯曲，光在靠近黑洞的地方飞行的轨道几乎是一个封闭的圆圈。这一现象可以在以正好的距离瞄准它时看到。这种封闭的光路被称为光子轨道[144]，因为光子就像行星围绕着太阳运行一样绕转，不同仅在于光的轨道离黑洞的距离是精确定义的。对于不旋转的黑洞，光子轨道距离质心的距离是事件视界的1.5倍——但由于引力透镜效应，它在我们看来比视界的2.5倍还多。
如果一个灯泡正好挂在黑洞上方的光子轨道上，它的一半光线会落入黑洞，另一半则会逃逸。还有极少一小部分光线是平行于事件视界发出的，它们会绕圈飞行。当灯泡接近事件视界时，更多的灯泡光线被吞噬，更少的光线挣脱黑洞魔爪。此外，灯泡光线被拉长，发生红移，并失去能量。在事件视界，来自灯泡的光就完全消失了。可以说，光子轨道和事件视界之间的空间是黑洞的黄昏地带，落入其中的一切都迅速变得黑暗。
在光子轨道附近，光可以沿着非常疯狂的轨迹飞行。小时候，我有时会和朋友一起用纸板筒和透镜做一个“超级秘密间谍筒”，在角落里偷看。黑洞是最高级的“超级秘密间谍筒”，因为它可以同时在各个方向偷看许多角落！对于黑洞，你不仅要多角度思考它，还要以各种角度观看它！
如果我们有像超人一样的激光眼，激光束的路径会让我们知道我们在看什么。例如，如果我们看向黑洞的左侧，视线激光束就会转到右边，并且消失在拐角。如果我们稍微再向右瞄准一丁点，光线就会弯曲得更厉害并向着我们飞回来，我们因此看到黑洞前面的东西。要是瞄准更往右的地方，光线会先移动一圈，然后我们将直接看向黑洞中心。如果我们向黑洞的右侧看过去，实际看到的是黑洞的左边、后面、右边的东西。如果我们看的是黑洞的上方，光线就会向下弯曲，我们就会看到黑洞上面、后面、下面的一切。光线可以围绕黑洞在光子轨道附近飞行四分之一、一半甚至一整圈——有时它的飞行轨迹甚至是许多紧密的、螺旋式的近圆[145]。
如果我们偷看黑洞的距离太近，视线就会在事件视界处结束，我们就会看到一片黑暗。黑洞的真实性质简直就是“黑暗”一词本身，明亮的光只在它周围的区域闪耀。
如果我们绕着黑洞飞行，我们就总是能从四面八方看到同样的光环——因此可以说黑洞周围到处是透明的辐射星云。这个星云的光线被偏转和聚焦，在黑洞周围形成一个薄薄的充满光线的球形外壳。从各个方向看，我们就总能看到一个中间有一个黑点的环。这个点是黑暗的，因为视线在黑洞处结束。但它并不是完全黑色的，因为视线还必须穿过前景的发光云。
然而，围绕黑点的环并不总是具有完全相同的形态。如果我们让气体在计算机模拟中几乎以光速旋转，就像我们所期望的黑洞周围的情形那样，只会有一个半环产生。在气体向着我们运动的一侧，光得到加强，在另一侧则被削弱。此外，如果黑洞本身也在旋转，那么这个环就会缩小百分之几，甚至几不可见地变得稍稍平坦了些。
20年后，我了解到，德国数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert）在1916年[146]就已经研究出了光路的数学原理——在爱因斯坦和史瓦西为黑洞奠定基础后仅几个月，当时还不知道黑洞是否存在以及它们到底是什么。希尔伯特的工作可能也因为他过于超前而被遗忘。
甚至在20世纪70年代和90年代，已经有一些关于黑洞应该是什么样子的计算结果[147]，但由于没有现实的机会看到它们，这些论文几乎无人问津。直到我们的文章发表后，它们才慢慢被重新发现。2014年的电影《星际穿越》（Interstellar）塑造的黑洞给许多人留下了印象——但这部电影中的模型并不适用于M87或银河系中心的形态。电影里的黑洞没有被发光的炽热气体所包裹，也没有喷流。包围它的是一个薄而不透明的圆盘，中间有一个洞。当然，电影里这个形状像磁盘的结构是事先设计好的，因此它的中间有个窟窿也不怎么令人惊讶。即使没有中心黑洞，那里也会空出一个黑色的洞。但是，只有在这个洞的位置本应该充满光明的时候，那里的一片黑暗才变得有意义。
当我和我的两位同事写关于预测黑洞图像的文章时，我们还讨论了如何称呼“那个东西”，即中间的黑点。能让人激动的名字对于表述科学概念很重要。如果不带着“爆炸”这个字眼，大爆炸会是什么呢？！但“大爆炸”这个词每个人都一听就懂，尽管没有人能真正听到爆炸声。具有冲击力的术语往往更能传达抽象的信息。
因此，我们组织了一次多方远程会议。我们不能称其为黑洞，因为一旦使用这个称呼，它就必定同时包括中心的质量和时空的曲率。“空心”“斑点”“丘疹”——所有这些词不知为何也不适合。然后我们突然想到把它称为黑洞的“阴影”（shadow）[148]。因为我们不能直接看到黑洞，而只能看到它的影子，即丢失的光。黑洞躲在这个阴影后面，并没有透露出它的所有秘密。黑洞的确只是自己的阴影。这个影子也不像剪影那样尖锐和黑暗：它是三维的，因此即使在这种黑暗中，仍然可以看到一些光——来自黑洞前面的气体[149]。
当然，在我们的文章中，我们希望以一种令人印象深刻的方式展示我们模拟的射电图像。如何呈示肉眼看不到的东西？很明显，黑洞阴影的图像将只由射电望远镜的数据组成。这不是传统意义上的照片，因为我们的数据不是来自人眼可见的波段。这样的光该是什么颜色？我们已经计算了亮度，但没有计算颜色。理论上讲，可以使用等高线图或灰度图。这也会以一种有意义的方式映射数据，但看起来会很无聊。
进入新千禧年后，越来越多的作者在天体物理学刊物中发表带有彩色图像的文章——尽管，在专业期刊中使用彩印服务仍然必须要额外付费。但这是值得的，因为我清楚地知道，对于我们的项目，形象的设计对其读者的影响至关重要。射电天文学家们通常热衷于使用虚拟调色板，他们更喜欢选择彩虹色作为射电天体的图像表现，但黑洞毕竟不是一个快乐的地方。
一种叫作“热”（heat）的色标似乎更合适。这类颜色代表熔化的铁。黑洞的阴影现在被一圈火环所包围，不知为何让人想起日食时分的热日冕。对于这样一个围绕着黑洞的发光怪物，我认为这种颜色选择非常合适，但这只是一种艺术效果。
2000年1月，我们在《天体物理学报》（The Astrophysical Journal）[150]上发表了这项研究，题目是“查看银河系中心黑洞的阴影”，我们描述了有可能看到黑洞的方式。这是一封简短的“通信”，根据该杂志的规定，必须在四页以内——因此，一些计算机模拟的内容等到稍后的会议论文中才出现[151]。许多同事仍然认为我们的预测过于理想化，但这篇短论文却是我被引用得最多的论文之一。我在一份新闻稿中自豪地宣布[152]：“很快我们就能看到黑洞了！”——实际上，这还需要20年的时间。
[136]《圣经·约翰福音》20:29。
[137]望远镜的图像分辨率以角度单位表示，这里使用的是弧度（rad）：2π弧度（rad）等于360°。这个公式计算的是两个光点之间需要多大的角距离才能将它们区分开。
[138]参见论文：Alan E. E. Rogers, et al., “Small-Scale Structure and Position of Sagittarius A* from VLBI at 3 Millimeter Wavelength,” Astrophysical Journal Letters 434 (1994): L59, https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1994ApJ...434L.59R。
[139]参见论文：T. P. Krichbaum, et al., “VLBI Observations of the Galactic Center Source SGR A* at 86 GHz and 215 GHz,” Astronomy and Astrophysics 335 (1998): L106–10, https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1998A&A…335L.106K。
[140]或者也被比喻为“云雾遮罩”。银河系的中心被尘埃遮挡。虽然射电波可以穿透尘埃，但在沿着地球视线方向，它们会被太空中湍动的带电等离子体散射，这种效应就像毛玻璃或者雾模糊远处的灯光一样。——译者注
[141]参见论文：Heino Falcke, et al., “The Simultaneous Spectrum of Sagittarius A* from 20 Centimeters to 1 Millimeter and the Nature of the Millimeter Excess,” The Astrophysical Journal 499 (1998): 731–34, https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1998ApJ…499..731F。
[142]参见论文：H. Falcke, et al., “The Central Parsecs of the Galaxy: Galactic Center Workshop” (proceedings of a meeting held in Tucson, Arizona, September 7–11, 1998), https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1999ASPC..186.....F。
[143]参见论文：J. A. Zensus and H. Falcke, “Can VLBI Constrain the Size and Structure of SGR A*?,” The Central Parsecs of the Galaxy, ASP Conference Series 186 (1999): 118, https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1999ASPC..186..118Z。
[144]也就是“光子层”（photon sphere）。——译者注
[145]一个不错的将光线路径可视化的视频见此处：T. Müller and M. Pössel, “Ray tracing eines Schwarzen Lochs und dessen Schatten,” Haus der Astronomie, http://www.haus-der-astronomie.de/3906466/BlackHoleShadow。
[146]参见此书：Tilman Sauer and Ulrich Majer, eds., David Hilbert’s Lectures on the Foundations of Physics 1915–1927 (Springer Verlag, 2009)。以及：M. von Laue, Die Relativitätstheorie (Friedrich Vieweg & Sohn, 1921), 226。
[147]参见论文：C. T. Cunningham and J. M. Bardeen, “The Optical Appearance of a Star Orbiting an Extreme Kerr Black Hole,” The Astrophysical Journal 183 (1973): 237–64, https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1973ApJ…183..237C；以及：J.-P.Luminet, “Image of a Spherical Black Hole with Thin Accretion Disk,” Astronomy and Astrophysics 75(1979): 228–35, https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1979A&A....75..228L；以及：S. U.Viergutz, “Image Generation in Kerr Geometry. I. Analytical Investigations on the Stationary Emitter-Observer Problem,” Astronomy and Astrophysics 272 (1993),https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1993A&A…272..355V。其中，第一篇论文的计算和绘图都是手工完成的，第二篇论文使用电脑完成了计算，但图片是手绘的，第三篇文章的计算和绘图都是使用电脑完成的。
[148]无巧不成书，几周之后，一位当时正在设法帮我忙的教授的学生也完全独立于我们将这个称呼写入文献。不过，他们发表的是一篇非常抽象的数学论文。这位费迪南德·施密特-卡勒（Ferdinand Schmidt-Kaler）教授还曾推荐我获得柏林-勃兰登堡科学院的学院奖，我对此深为感激。论文见：A. de Vries, “The Apparent Shape of a Rotating Charged Black Hole, Closed Photon Orbits, and the Bifurcation Set A4,” Classical and Quantum Gravity 17 (2000): 123–44, https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2000CQGra..17..123D。
[149]将黑洞影像的黑暗部分称为“阴影”（shadow）是通过本书作者及其合作者的工作所确立的。也有一些其他的科研人员将其称为“剪影”（silhouette）。——译者注
[150]参见论文：Heino Falcke, Fulvio Melia, and Eric Agol, “Viewing the Shadow of the Black Hole at the Galactic Center,” The Astrophysical Journal 528 (2000): L13–16, https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2000ApJ…528L..13F。
[151]参见论文：Heino Falcke, Fulvio Melia, and Eric Agol, “The Shadow of the Black Hole at the Galactic Center,” American Institute of Physics Conference Series 522 (2000): 317–20, https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2000AIPC..522..317F。
[152]新闻稿见：“First Image of a Black Hole’s ‘Shadow’ May Be Possible Soon,” Max Planck Institute for Radio Astronomy in Bonn, January 17, 2000, http://www3.mpifr-bonn.mpg.de/staff/junkes/pr/pr1_en.html。
