2.3.2 成形过程力学分析
拉伸成形过程涉及板料的拉伸、弯曲变形，成形过程中的应力应变变化较为复杂。本节以单曲率蒙皮零件成形过程为例简要分析柔性拉伸成形过程中板料的力学行为，其中板料服从各向同性幂指数强化材料模型。
图2.3为板料拉伸成形过程示意图。柔性拉伸成形以拉力加载方式完成板料的加工成形，成形时首先通过水平布置的液压缸对板料施加一定的拉力，然后通过协调倾斜、垂直布置的液压缸的拉力实现板料与模具的包覆成形。下面分析板料厚度截面在不同成形阶段的应力应变变化。
图2.3 板料的拉伸成形过程示意图
2.3.2.1 预拉伸
通过水平布置的液压缸对板料施加一定量值的水平预拉力，该阶段结束时板料的应力如下式：
其中，t、w分别为板料的厚度及宽度，该阶段忽略板料的横向收缩，则板料沿厚度方向的拉应力大小相等。该阶段结束时，板料的拉应变为
其中，E、K、n分别为材料的弹性模量、强度系数及应变强化系数。
图2.4为预拉伸阶段板料截面的应力应变变化过程，其给出了该阶段结束时板料截面的应力应变状态（实心圆标记）。
图2.4 预拉伸阶段板料截面的应力应变变化过程
2.3.2.2 包覆过程
板料包覆过程发生在预拉伸阶段之后，使用倾斜、垂直布置的液压缸驱使板料与模具包覆贴合，包覆过程中水平预拉力保持不变。下面根据预拉伸结束时板料所处的应力应变状态对板料包覆过程进行分类介绍。
若预拉伸阶段结束时板料未进入塑性屈服状态，则在板料与模具的包覆贴合过程中，中性层上侧的板料由于产生弯曲变形而进入更高的弹性应力应变状态甚至拉伸塑性应力应变状态，而中性层下侧的板料则进入更小的弹性应力应变状态，甚至进入压缩塑性应力应变状态。图2.5为包覆结束后板料厚度截面上的应力应变状态，其中实心圆表示预拉伸结束时板料内的应力应变状态，实心三角形表示包覆结束时板料中性层的应力应变状态，分别为包覆过程中产生的弯曲应变及中性层伸长率（拉应变）；A、B、C区域分别对应板料厚度方向上处于压缩塑性变形、弹性变形及拉伸塑性变形的区域。
图2.5 包覆结束时板料厚度截面上的应力应变状态
由上述分析给出包覆结束后板料厚度截面不同区域内的应力应变关系，如下式：
式中，
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由于拉伸成形所用板料较薄（通常为几毫米），因此板料包覆结束后中性层的伸长率较小，可以忽略不计。由式（2.3）可知，当预拉力不足以使板料进入拉伸塑性应力应变状态时，板料在包覆结束时其中性层仍将处于弹性应力应变状态。
下面分析预拉伸阶段使板料进入拉伸塑性变形、包覆过程中成形件厚度截面上的应力应变变化过程。预拉伸结束时板料厚度截面均处于拉伸塑性应力应变状态，包覆过程中由于板料产生弯曲变形，导致板料中性层外侧的材料出现进一步的拉伸变形（C区域），而中性层内侧的材料由于弯曲变形导致总拉应变减小，有可能使该区域板料重新进入弹性变形区（B区域）甚至压缩变形区（A区域）。图2.6为预拉伸使板料进入屈服、包覆结束时成形件厚度截面上的应力应变分布。
图2.6 预拉伸使板料进入屈服、包覆结束时板料厚度截面上的应力应变状态
式（2.5）为包覆结束时板料厚度截面上不同区域内的应力应变关系。
整理式（2.5）得
由式（2.6）可知，对于板料中性层上侧材料，包覆结束时均处于拉伸塑性变形状态，而中性层下侧板料则仍有部分区域处于压缩塑性变形状态，因此，在包覆阶段之后有必要施加补拉工步，以使板料厚度截面上的所有区域均处于拉伸塑性变形状态，进而达到提高板料厚度截面应力均布程度、减小成形误差的目的。
2.3.2.3 补拉
对处于压缩塑性状态A区域的材料而言，根据补拉应变大小的不同，补拉结束时该区域材料仍有可能处于压缩塑性变形、弹性变形和拉伸塑性变形状态；B区域材料有可能处于弹性变形或拉伸塑性变形状态；C区域板料则完全进入拉伸塑性变形状态。由于补拉目的在于使板料厚度截面上的应力状态均处于拉伸塑性变形状态，因此下面仅对使板料厚度截面进入拉伸塑性变形的补拉过程进行分析。图2.7为补拉过程中A区域板料的应力应变变化。
图2.7 补拉过程中A区域板料的应力应变变化
补拉结束的应力应变分别如式（2.7）和式（2.8）：
式中，εw、εps分别为包覆结束的应变及补拉应变，
图2.8为补拉过程中位于B、C区域板料的应力应变变化过程。
图2.8 补拉过程中B区域板料的应力应变变化
补拉结束时的应力均如式（2.10）：
