3.5　回弹模型建立

板料成形涉及成形过程与回弹过程。在对成形件精度分析时，通常需要对成形过程进行回弹模拟。常用的回弹模拟方法有无模法、有模法两种。对有模法来说，回弹模拟必须满足如下控制方程：

式中，变量分别对应n+1时刻的刚度矩阵、位移增量、模具施加的节点外载荷、节点内力及接触分布力。对于无模法来说，一般采用无接触算法，采用增量法求解，由于回弹多涉及复杂的非线性问题，常需要进行多次迭代才能得到合理的结果。需要说明的是由两种算法所得的回弹结果相当，鉴于无模法求解效率较高，因此本书对涉及回弹分析的数值模拟均采用无模法、使用隐式求解器进行求解。

ABAQUS具备可以将变形单元及单元应力状态在显式模块ABAQUS/Explicit和隐式模块ABAQUS/Standard之间相互导入的能力，这种能力在成形制造问题中尤为有用。以板料成形的全部过程（需要初始预加载、成形和回弹分析）为例，首先使用ABAQUS/Standard中的静力算法模拟初始预加载过程，然后使用ABAQUS/Explicit模拟成形过程，最后再使用ABAQUS/Standard进行回弹分析。图3.8给出了板料拉伸成形中由显式模块到隐式模块的流程图，可以清晰明了地看出使用数值模拟分析柔性拉伸成形的整个历程。

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图3.8　模拟件回弹分析流程图

在使用静力隐式算法做回弹分析时，由于所有外载荷及边界约束已经撤除，因此需要对模拟件施加特定的边界条件，以避免在分析过程中产生刚体位移。约束点位置影响回弹过程的收敛性，约束点位置选择不当有可能导致回弹分析终止，无法得到所需模拟结果。对于整体模型和1/2模型，需要依据模拟结果对所选位置点进行分析总结，以达到加快求解速率的目的。本章所用数值模拟均采用1/4有限元模型，回弹分析时需要在模拟件对称线OA与OB上施加对称约束，同时限制交点O处的平移自由度以消除刚体位移，所施加约束条件如图3.9所示。

图3.9　回弹分析成形件的边界条件