贝尔及贝尔定理
约翰·斯图尔特·贝尔（John Stewart Bell）是第三代量子力学基础性研究的重要贡献者之一，他的研究成果，即著名的贝尔定理，为量子力学的深入发展给出了重要的导向。然而很不幸，在1990年10月1日，正值研究巅峰时期的贝尔，却因突发脑溢血猝然去世。他的离去，对物理学乃至自然哲学的发展是一个不可弥补的损失。
熟悉贝尔的人都知道，这是一位喜欢静处、谦虚谨慎又彬彬有礼的人。1928年，贝尔出生于北爱尔兰一个贫寒的家庭，为了使小贝尔能够接受学校教育，父母常年辛劳工作省吃俭用，最终使他成为这个家族中接受高等教育的第一人。早在贝尔11岁时，他就立志学习自然科学，他喜好读书以致到了痴迷的程度，同学们给他起了个绰号，戏称他为“教授”，但是到了高中，家里已经无力再供养他继续就读，他只得进入当地一所职业技术高中学习。［28］
1944年职高毕业后，由于学业成绩优秀，他应聘到贝尔法斯特皇家大学担任物理系的技术助理，在著名物理学教授卡尔·艾莫留斯（Karl Emeleus）的手下工作。这位教授很快发现，这个年仅17岁的小伙子不仅天资聪慧，而且难得的勤奋，所以借了很多书给他读，还允许他旁听一年级新生的课程。一年之后，他居然顺利通过了年终考试，并拿到了继续学习的奖学金，这使他得以顺利继续物理学专业的学习，自此，通往物理学的大门为他敞开了。
1948年，贝尔在这所大学获得实验物理学士学位，并拿到了硕士研究生的奖学金，次年又获得数学物理理学学士学位，并幸运地从师于著名的物理学家艾瓦尔德。艾尔瓦德是位天才的德国难民学者，以X射线晶体学研究著称，但是受到量子力学的神秘性所吸引，贝尔更喜欢研究理论性课题。在他的周围，这一课题并不受重视，他有许多想法却找不到可以与之交流的人，自那时起，他就养成了独自思考的习惯，并练就了同时担负多重课题的研究能力。
1955年，贝尔勇敢挑战了当时著名的物理学家冯·诺依曼，他指出了诺依曼影响理论物理界多年的隐变量理论中的计算错误。他的这一发现，消除了物理界对量子力学诠释的误解，给哥本哈根学派的诠释以支持。正是因为当初诺依曼的论文是用德文发表，直到英文版出现后，才被正在读博士研究生的贝尔看到，然而此时距诺依曼论文发表已经过去25年了。此后，他继续研究量子力学的隐变量问题，直到1963年，即发现诺依曼错误后又持续研究了8年，贝尔才把他的研究成果正式发表出来。在物理界，很快有人发现了贝尔这一成果的重要价值，但很少有人知道，8年来，他所获得的这一成果经历了多么艰难的过程。
1956年，贝尔在伯明翰大学获得物理学博士学位后，在哈威尔原子能研究所工作，然而他却把自己的研究方向定位在核物理和量子场论上。在原子能所工作几年后，他与身为加速器物理专家的妻子一起，来到日内瓦欧洲核子研究中心，贝尔在理论部，而妻子在加速器研究组工作。
凡是熟识贝尔的人都知道，他不仅是位天才，也是位正直、勤奋又谦虚、谨慎的人。在任内的专业工作上，他发表了不少论文，提出过多项重要的研究性成果，但业内的人却很少知道，他同时兼做三个领域的事：其一是他所从事的任内专业工作——粒子加速器的理论研究，其二是粒子物理与量子场论的理论研究，而第三个领域就是研究量子力学的基础理论。
很快地，贝尔成了这三个领域的专家。这三个领域都是当时的物理学前沿，发展之快互不逊色，其间虽有联系却又彼此不同，他同时与三个群体的人交流，而这三个群体的人却彼此很少往来；这三个领域难度极大、发展极快却能相辅相成地集于贝尔一身，堪称为一个奇迹。更令人称奇的是，这第三个领域——量子力学的基础性研究，仅只是贝尔的业余爱好。白天（有时加班到深夜），他投入分内的专业工作，回到家里，只有夜深人静时，他才能静心地埋头于自己所爱，即他称之为“嗜好”（hobby）的事，这就是探讨量子力学基础理论及其哲学思想。正是这个业余的爱好，却使贝尔在世界范围内一举成名。
1963年，贝尔写出了第一篇具有重要意义的论文，这篇论文指出了冯·诺伊曼一篇论文中的错误，同时也解决了约克、皮龙（Piron）和格里森（Gleason）所遇到的问题。格里森是哈佛大学理论物理教授，他以解决了希尔伯特的一个问题而成名，1957年，他写出的一篇文章中，提出了希尔伯特的一个空间投影算子，而这一工作正好与量子力学的隐变量问题相关。(https://www.daowen.com)
贝尔以讨论EPR为出发点，继而讨论量子力学的理论基础。1935年，爱因斯坦等人发表EPR论文，以这篇论文为背景，爱因斯坦与玻尔的争端引起了轩然大波。当时的很多人认为，在爱因斯坦与玻尔的这场争端之后，爱因斯坦被证明是错误的，是玻尔取得了最后的胜利，然而贝尔却不这样看，他认为，事情并不能这样简单了事，他认真阅读了EPR，最终意识到，在这篇论文中有着更深层次的东西值得挖掘。
他认为EPR理论有着某种正确的因素，它起码说明了量子力学的“不完备性”。如果依照EPR所说，必须在量子力学理论中，再添加一些变量，即通常所说的“隐变量”，就可以使量子力学得以改善，使因果律和局域性得以保持，那所谓“EPR悖论”并非什么“悖论”，也并非只是对量子力学“完备性”的指责，更重要的，它有可能指出了认识量子力学乃至宇宙运行机制的关键。
贝尔认为，EPR的关键点在于强调了物理规律的“局域性”，通过他的理论研究证明，“局域性”与量子力学不可能同时成立，如果量子力学是正确的，就不可能存在有“局域性”的限制；而如果坚持“局域性”的存在，用以说明微小世界的量子力学就一定是“不完备”的。于是，贝尔以“局域性”假定出发，按照爱因斯坦所预期，设法找到量子力学所需要补充的隐变量，这些隐变量是量子力学所漏失的一些信息。但是利用这种方法，贝尔却得到了一个非常矛盾的结果。于是，他得出结论，量子力学是不可以用补充隐变量的办法得到改善的。由此他得到了一个不等式，这就是著名的、对量子物理起重要影响的贝尔不等式。
1964年，贝尔把他的不等式论文发表在《物理》杂志的创刊号上，成为他关于量子力学的第二篇重要论文，题目是“爱因斯坦—波多尔斯基—罗森悖论研究”（On the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox），而贝尔的第一篇更重要的论文《量子力学不适用于隐变量诠释》（Quantum Mechanics does not Permit a Hidden Variable Interpretation）却因刊载的迟误，于1966年才发表出来。这两篇论文成为20世纪物理学史上的名篇，它们的论证既明确简单，又深得精髓。他的不等式被后人称为贝尔定理。［29］
在第二篇著名论文中，贝尔对EPR采用了一个特殊的简化形式，这是在玻姆简化形式的启发下，又做出的进一步改进。他提出了一个更为简化的假想实验，即假设一对由共同源发射出来的两个粒子，它们沿相反方向飞去，成为各自自旋为1/2的相互纠缠粒子对。经他证明，如果满足爱因斯坦的“局域性”要求，对其中一个粒子的测量，不可能同时影响到远处那个与它纠缠的粒子，这就出现一个基本性的困难。为此，贝尔以不等式的方式，提出一个“选择性的理论”，要么“局域性”是正确的，要么量子力学是正确的，但不可能两者全都正确。如果违反了不等式的要求，量子力学理论就将是“非局域性”的，“非局域性”就应该是量子世界的重要性质，而爱因斯坦从日常经验中所得出的“局域性”假设也就不成立。如果情况相反，爱因斯坦的“局域性”假定将是合理的，量子力学也将是不完备的。由此贝尔提出了一个检验量子力学满足“非局域性”的标准。就这样，贝尔超越了爱因斯坦的“局域性”直觉，给出了量子力学基础性研究与实验发展的方向，不仅掀起了量子力学实验研究的高潮，而且也改变了人们对量子力学的看法。
1973年诺贝尔奖得主约瑟夫森（Josephson）把贝尔不等式称为“物理学中最重要的新进展”［30］。与贝尔同时代的量子力学专家西姆尼（Shimony）在一次聚会上，谈到贝尔所创立的理论时说：“你们知道为什么该是贝尔吗？”他自问自答地说，“几个了解他的人都清楚，（这个理论的创立人）就应该是贝尔。”他继续说，“贝尔是一个很独特的人，他有好奇心，顽强、勤奋又充满勇气。与其他人相比，他品性坚强，敢于向这个世界上最著名的数学家和理论物理学家诺伊曼挑战，他毫不犹豫地指出他的错误，接着，他又挑战了爱因斯坦。”［31］
如今几乎半个世纪过去了，一些物理学家仍在贝尔理论所指出的方向上，做着理论和实验研究，与这一理论相关的实验不断取得丰硕的成果，它们广泛地支持了量子力学纠缠现象的存在，更重要的是，证实了微观世界以“非局域性”为特征的运行方式。
