诺依曼与量子力学体系研究
20世纪后半叶，在量子理论、实验及相关技术发展的同时，关于量子理论体系的各种诠释理论也发展很快，尽管各种诠释层出不穷，然而物理学界的大多数人，仍把哥本哈根学派的诠释作为正统来接受。有人却认为，哥本哈根学派的诠释之所以被人们视为“正统”，其原因既是来自于历史的偶然，也是来自于一个权威数学家的失误。
之所以称为“历史的偶然”，是指这一诠释是为量子力学给出的第一个完整的解释，而这个解释又确实具有一定的实用性，因此被接受下来。1976年，诺贝尔奖得主，著名物理学家盖尔曼曾宣称，“尼尔斯·玻尔用洗脑的方式，影响了整整一代的物理学家，他千方百计让他们相信，这个问题（指量子力学）已经得到解决。”他进一步解释说，“他洗脑成功的理由是，在那一个时代，这个诠释只有一个竞争对手，那就是所完成的那个数学理论的计算。”［52］盖尔曼所指的“那个完成数学理论计算”的“竞争对手”，就是权威数学家冯·诺依曼。而诺依曼确实在一次企图驳倒哥本哈根诠释的重要计算中出现了失误，由此使哥本哈根学派的诠释被以正统的方式接受了下来。
冯·诺依曼是现代电子计算机数学理论的创始人之一，他在计算机科学、经济学等领域的数学理论上都表现出极为特殊的才华，被后人称为“计算机数学之父”，而在量子力学的数学理论上，他也有着极为重要的研究成果，这就是引入希尔伯特空间，给出了量子力学的另一个数学体系。在批驳哥本哈根学派的观点时，他的理论曾名噪一时，颇得人们的青睐，他的一次计算失误却被他的光环所掩饰，曾先后被几个人发现，却都没有引起人们的注意，直到最终由贝尔再次揭示出来，才引起了重视。
冯·诺依曼1903年12月生于匈牙利布达佩斯的一个富裕家庭，父亲是位成功的银行家。诺依曼自小聪明过人，却不喜欢与人交往，即使在家中他也话语不多，却非常喜欢读书和玩数字游戏。刚上小学时，一次偶然的机会，父亲给他出了道两位乘两位的算术题，他顺口给出了应答，答案竟然是对的。父亲又出了一道三位乘三位的题，诺依曼依旧迅速地答对了。接着，父亲又出了一道8位数的除法题，他又给出了正确答案。父亲非常震惊，这才发现这个平时默不作声的孩子，竟然是不寻常的。在学校，诺依曼常常比老师知道得还多，在家里他也是要么不说话，一张口就语出惊人。父亲不想再浪费时间，决定对他进行特殊教育，为他请了一个家庭教师。［53］
11岁时，诺依曼被送入大学预科中学，在这里，他选修了数学、希腊语、拉丁语和其他课程。他的数学老师拉兹（Rátz）很快发现这个孩子具有特殊的天资。他找到诺依曼的父亲，征得同意，为他加设了每周3次超难的数学课，不仅含有大学课程内容，还把他带到了布达佩斯大学旁听高等数学，而此时的他年仅12岁。
诺依曼很快进入了大学，在此，他结识了一位比他大几岁的日后诺贝尔奖得主。这位朋友问他是否听说过一个特殊的数论问题，这个问题曾难住了不少数学家，他问诺依曼能不能把它证明出来。诺依曼花了几个小时的时间，居然给出了这个证明，令他的朋友和周围人大吃一惊。
进入大学不到一年，诺依曼又进入苏黎世联邦理工学院，后又转入柏林大学学习。他的超常数学理解力、难以置信的数学推演能力、迅速的计算能力以及精辟的分析能力使得周围包括著名数学家希尔伯特在内的数学高手们震惊，认为这是位少有并极具前途的数学奇才。
熟悉诺依曼的人都知道，诺依曼思考问题时有着特殊的习惯。遇到难题，诺依曼常脸朝墙壁，面无表情，眼神呆滞并喃喃地自言自语，此时此刻，他完全沉浸在这个难题中，周围的一切似乎都不存在。几分钟以后，他忽然转过身来，一切恢复了正常，缓慢而平静地给出问题的答案，而这个答案还总是正确的。
25岁时，诺依曼创建了一个理论，在这一理论中，通过运用数学模型（一组方程式），确定出游戏的最佳策略，例如，如何取得最多次的胜算，如何避免失算等。他的这一理论最终建成数学中的一个重要分支——“博弈论”，成功地用于战争和经济模型中。1930年，诺依曼移居美国，1933年，他成为普林斯顿最年轻的高级研究所成员，后来成为电子计算机研制的先驱者和原子核武器的研究者。尽管他去世很早，但被公认为20世纪的绝世天才之一。
事实上，在那个年代的匈牙利，诺依曼并不是仅有的超级天才。从1875年到1905年间，仅布达佩斯就诞生了6位诺贝尔奖得主，其中5位是犹太人。除了这些人，还有其他4位世界闻名的近代科学和数学领域的领衔者。所有这些人都就读过当时匈牙利最好的学校，即大学预科中学，也都有着良好的家庭教育，绝大多数都曾接受过严格的数学训练，并先后在苏黎世、哥丁根和柏林受到过优质的高等教育。
半个世纪以后，上述10位优秀的匈牙利裔英才之一，曾获得过诺贝尔奖的尤金·维格纳被问起上述现象的原因时，曾说：“匈牙利只产生过一位天才，这个人的名字就是约翰·冯·诺依曼。”［54］(https://www.daowen.com)
20世纪中叶，这些匈牙利的英才们绝大多数移居到了美国，这些人踏上美国国土以后，立刻涌入到了科学发展的大潮之中。第一个踏上美国国土的是西奥多·冯·卡门（Theodore von Karman），他成为著名的空气动力学专家，紧接着泰勒等人也跟了上来，在这些人里面，就有诺依曼。
1926年诺依曼曾来到哥丁根，先后听过海森堡和薛定谔的量子力学讲座，发现两人的视角全然不同。在听讲人里面，还有希尔伯特。希尔伯特是那个时代最著名的数学家之一，尽管他无论如何也不能听懂海森堡所讲的量子力学，不得不求助于一些老数学家，但是希尔伯特来到量子力学讲堂听课这件事，使诺依曼意识到，希尔伯特数学与量子力学间必然有着不寻常的联系。
诺依曼开始采用希尔伯特空间探讨量子力学。在那个年代的物理学家中，能用希尔伯特空间探讨物理学问题的人很少，而探讨量子力学问题的人更是少之又少。诺依曼却很快发现，希尔伯特的复平面线性矢量几何空间与量子力学体系有着相同的特性，同时，通过他的推演证明，量子力学并不存在隐变量问题，而且还可以异途同归地推导出量子力学的不确定性原理，这个数学体系具有异常的系统性和简明性。就这样，他把希尔伯特空间引入到他的著作《量子力学数学基础》（The Mathematical Foundation of Quantum Mechanics）中，这部书于1932年出版。一经问世，立刻以它数学上严密的逻辑性、叙述的简洁及优美赢得了世人的赞誉。
然而完成这一计算的诺依曼却不知不觉地走入了另一个歧途，他把人们对量子力学的思考引导到了对“导波”（pilot wave）和“隐变量”（hidden-variables）之上，并把这一思考作为标准模式，去解释“量子实在”。
所谓隐变量理论，就是把一个客体，例如一个电子，视作一个真正的真实粒子，如同日常生活中的真实物体一样，假设它也能在任意时刻有任意的确定位置和确定动量，只是我们无法无止境地精确测量而已。按照这一图像，在量子世界中，任何一个粒子的性质将取决于一些其他现象，例如一些场的作用，只是这些场的作用，以不能被观察到的方式在变化着，新场的隐变量决定着粒子在量子水平上的性质，如果我们能从数学上找到这些隐变量，就可以找到粒子的量子性质，例如可以不用打开箱子，就确知“薛定谔猫”是死还是活。
这一思想最初是由德布罗意提出来的。1925年，德布罗意首先提出了标准隐变量理论，他认为电子就是一个“实在的粒子”，只是它的行为被周围的“导波”所支配。德布罗意的这个思想仅只是隐变量的一个雏形，诺依曼把这一思想发展了起来。1932年，诺依曼在一部著作中，通过证明，提出利用隐变量可以解释量子世界的行为。因为诺依曼是当时世界上的顶尖数学家，物理学家们对诺依曼的想法很重视。然而尽管是位大智慧的人，也免不了犯下愚蠢的错误。
从表面上看，诺依曼的错误是出现在运算的法则上。在数学的运算法则中，有些算法遵循交换法则，例如加法，3+2和2+3，结果是一样的，称它为服从交换法则，对于减法，3-2和2-3结果就不同，称它为不服从交换法则。然而在量子力学中，即使是加法也不遵循交换法则。诺依曼在一个原子系统中，对一个平均值采用了交换法则，他下意识地认为，这个法则也可以用到量子系统中的每一个分量运算中，然而他这样做就出现了错误。
1935年，当人们对诺依曼的结论深信不疑时，赫曼（Hermann）首先指出了他的错误，但由于诺依曼的强大名声，赫曼的意见并没有引起人们的注意。直到1966年，又过了20多年，贝尔惊奇地发现这个错误的所在。他写道：“如果你紧紧抓住诺依曼的证明，你就会发现什么也没有得到。它什么东西也没有，这简直不是什么错误，这简直是糊涂、犯傻……如果你把他的那个假设用物理语言翻译一下，它们就像在胡说八道一样。你相信我的话吧，诺依曼的证明绝不只是个错，是一次蠢得犯傻。”［55］
在20世纪60年代贝尔所发表的两篇论文中，大胆挑战了这位世界级的顶级量子力学数学专家。但是至今，没有人怀疑诺依曼对量子力学理论研究的贡献，他的量子力学著作，始终成为这一领域不可多得的量子理论数学专著。
