彼得堡科学院与流体力学和拉格朗日点
BBC拍摄的《俄罗斯历史》纪录片曾讲到彼得一世在伦敦期间给英国人留下的印象：彼得不喜欢与英国贵族绅士应酬，喜欢与船工们豪爽饮酒；他还是一个对科学感兴趣的疯子，聊起来没完没了。
1724年1月，彼得一世决定建立俄罗斯科学研究机构。1725年2月，彼得一世突然去世，他的规划搁浅。1726年，叶卡捷琳娜一世即位后，按照彼得一世的规划，参考法国科学院章程，很快建起了一座科学研究中心，命名为彼得堡科学院。科学院由政府资助，受聘人员直接受皇帝保护和管理。
彼得一世在德国考察时曾向德国数学家威廉·莱布尼茨（1646—1716）咨询建立科研机构的问题，莱布尼茨是柏林科学院第一任院长，给了彼得一世不少建议，德国学者也感受到了俄国发展科学的迫切。创办初期，彼得堡科学院约75%的研究人员是外国学者，其中多数来自讲德语的国家，例如德国和瑞士等。
初创的彼得堡科学院不但开展教学和基础研究，更要帮沙皇解决急迫问题—海军建设。负责管理彼得堡科学院的大臣曾明确要求，应聘的外籍科学家都有义务帮助海军解决一些技术难题。也许是巧合，外籍科学家在帮助沙俄海军解决急迫问题的过程中，居然对世界航空航天科技做出了重要贡献，航海、航空、航天科学在这里融为了一体。对于本书读者，从通识角度有必要了解这段历史。
彼得堡科学院成立不久，一大批欧洲学者慕名而来。1725年，年轻的瑞士数学家丹尼尔·伯努利（1700—1782）来到彼得堡；1727年，伯努利的助手列昂纳德·欧拉（1707—1783）也跟随而来，欧拉就是继牛顿之后那个伟大的数学家[4]。1725年来到彼得堡的还有德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫（1690—1764），他在1742年与欧拉的通信中提出了著名的“哥德巴赫猜想”。
丹尼尔·伯努利在彼得堡科学院发现了著名的“伯努利原理”，在欧拉的帮助下完善了“伯努利方程”。1733年，伯努利因病离开彼得堡，但通过书信与欧拉进行学术交流，不久出版了经典著作《流体动力学》。该书的出版是航海、航空、航天科学和技术发展史上的里程碑事件。我们这里再复习一下伯努利原理，其实质是流体的机械能守恒：动能+重力势能+压力势能=常数。其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。伯努利原理往往被表述为伯努利方程：
公式中， 为流体中某点的压强，
为流体该点的流速，
为流体密度，
为重力加速度，
为该点所在高度，
是一个常量。它也可以被表述为：
按照伯努利原理，后续航空航天科学家做了大量工作，不断完善形成了“空气动力学”，成为航空航天科学技术最基础的学科。伯努利还在天文学、潮汐、洋流、船舶航行稳定性等方面成果显著，获得巴黎科学院的多次奖励[5]。
伯努利离开彼得堡后，欧拉接替了他的职位，他们之间保持了40多年的通信交流，成为学术界佳话。1741年由于俄罗斯内部动荡，欧拉离开彼得堡到普鲁士柏林科学院任物理数学所所长。(https://www.daowen.com)
当时，20岁的欧拉初到彼得堡，被分到沙俄海军部任职，担任负责战船建造的海军大尉。他凭一篇关于“船舶桅杆布局优化”的论文获得了巴黎科学院的奖励。这段经历虽然不长，但后来海军部经常“打扰”欧拉，拉着欧拉参加海军的各种技术会议，涉及面非常广，如航海和造船计算、舰船装甲和火炮试验等，甚至连船用消防泵设计和锯条改进这样的小问题也要请欧拉帮忙。虽然欧拉的兴趣在数学理论研究，但他还是耐心地帮助海军部和造船厂解决这些杂乱无章的问题。在与海军和船厂打交道的过程中，年轻的欧拉结识了许多工匠和水兵，他逐渐掌握了用通俗语言给他们讲解高深数学问题的技巧，这也是后来欧拉写的数学教材能在欧洲被长期使用的原因。年轻的欧拉很快成了航海和造船专家，他写出了《航海学》《造船学》等著作。
1762年，来自普鲁士的公主成为新沙皇—叶卡捷琳娜二世。她继承彼得大帝衣钵重整朝纲，重新招揽欧洲各国科学和文化巨匠。1766年，在叶卡捷琳娜二世的邀请下，欧拉从柏林重回彼得堡科学院任职。1667年，欧拉在彼得堡为今日航天科学做出了重要贡献—计算出了五个拉格朗日点中的三个。
这里简要介绍一下“拉格朗日点”。当两个大质量天体相互绕行时，这些天体周围有五个引力平衡的位置，在这些位置的较小物体可以保持平衡。这些引力平衡最佳点被称为拉格朗日点。例如，在地球和太阳系统中，航天器或自然物体可以绕太阳运行，同时保持相对于太阳和地球的位置，因为它们“悬停”在这些拉格朗日点上。经过研究，一共有五个这样的点，L1—L5。在五个拉格朗日点中，只有L4和L5是稳定的。也就是说，如果轻推L4 或 L5 处的小物体，它们还会回到这个位置，好像有个恢复力。而对于在另外三个不稳定的拉格朗日点上的物体，如果轻轻一推，它们就会打破轨道平衡飘入星际空间。下图是太阳地球之间的拉格朗日点。
1667年，欧拉发现了L1、L2和L3三个点。1772年,法国数学家和天文学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日发现了最有用的L4和L5两个点，并将其上升到理论范畴，所以这些点被称为拉格朗日点。这种发现对于欧拉来说都是小案例。欧拉于1783年在彼得堡去世，享年76岁。欧拉一生著述颇丰，据说彼得堡科学院用了40多年的时间才整理完欧拉的手稿。
地日拉格朗日点示意图
彼得一世为造船和海军建设催生了彼得堡科学院，科学院也大大促进了沙俄海军的发展，更为俄罗斯培养了大批高级人才，启蒙了俄罗斯国民思想和文化。1745年，米哈伊尔·罗蒙诺索夫（1711—1765）成为彼得堡科学院第一个俄罗斯籍院士，他是一位“百科全书”式的科学家。1755年，罗蒙诺索夫创办了莫斯科大学。
彼得一世的欧洲游学和大力发展海军在18世纪下半叶得到了回报。1783年，叶卡捷琳娜二世通过外交和舰炮软硬兼施，采取投票表决方式将克里米亚纳入沙俄版图（普京于2014年也照此办理）。欧洲各国虽有抗议，但碍于强大的沙俄黑海舰队也无可奈何，奥斯曼帝国被迫签署了《克里米亚、塔曼和库班并入俄罗斯帝国协定》。俄罗斯终于打通了黑海和波罗的海出海口，实现了彼得一世“离海再近些”的愿望。1812年，俄罗斯打退了拿破仑法国的入侵，赢得了俄法战争的胜利。从1712年迁都彼得堡算起，整整100年，俄罗斯从此进入欧洲强国序列。
彼得堡科学院建立300年间，虽然时局动荡、战争不断，但俄罗斯人在数学、物理、天文、化学、生物学等方面为人类文明做出了重要贡献，并快速成为海空天大国。
直到今天，在船海领域（如潜艇）、航空领域（如空气动力学）、航天领域（如高超飞行器）等，俄罗斯仍然有其独领风骚之处。截至2021年，俄罗斯（包括苏联）获得诺贝尔奖人数达32名，列世界第5位。这一切，都与1725年彼得堡科学院的建立密不可分。