4.2 直观表示圆锥曲线的定义
本书中以椭圆为例介绍圆锥曲线的两种定义用Excel动态直观演示的方法，阐述Excel模板制作和设计的详细过程。
1.椭圆的定义
定义4.1 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆。这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离称为焦距。
定义4.2 平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e且0＜e＜1的点的轨迹（点F不在直线l上）叫作椭圆。常数e称为椭圆的离心率，定直线l称为椭圆的准线。
2.椭圆的方程
如果椭圆的两个焦点的坐标是F1（-c，0）、F2（c，0），椭圆上任一点到两个焦点的距离的和等于2a，则其方程为
其中b=此时椭圆的离心率为e=
，椭圆的准线方程为x=
。
方程（4.1）对应的参数方程为
3.模板的制作与设计
第一步，为了提高模板表的通用性，在单元格区B2和C2中输入椭圆的长半轴长和短半轴长（在这里暂时输入“5”和“4”）。在单元格B5、C5、B6和C6中分别输入“=SQRT（B2*B2-C2*C2）”“0”=“-B5”和“0”，确定焦点坐标，如图4.5所示。
图4.5 椭圆焦点的坐标
第二步，用椭圆的参数方程（4.2）在单元格区域A10：C82内输入参数和椭圆上点的坐标计算公式（可以参考例3.5），如图4.6所示。(https://www.daowen.com)
图4.6 椭圆上点的坐标
第三步，在准线上确定两个点。任意选取单元格区域（图4.7中的单元格区域E11：F12）E11、F11、E12和F12中分别输入“=B2^2/B5”“=C2”“=B2^2/B5”和“=-C2”。
第四步，输入椭圆上动点坐标的计算公式，在单元格F3中输入条件函数“=IF（F3＜360，F3+1，0）”，在单元格G3中输入“=$B$2*COS（PI（）*F3/180）”，在单元格H3中输入“=$C$2*SIN（PI（）*F3/180）”。
第五步，计算数据。在单元格F4中输入椭圆上任意点到右焦点的距离计算公式“=SQRT（（G3-B5）*（G3-B5）+（H3-C5）*（H3-C5））”，在单元格F5中输入椭圆上任意点到左焦点的距离计算公式“=SQRT（（G3-B6）*（G3-B6）+（H3-C6）*（H3-C6））”，在单元格F6中输入椭圆上任意点到两个焦点距离之和的计算公式“=F4+F5”，在单元格F7中输入椭圆上任意点到准线距离的计算公式“=ABS（E11-G3）”，在单元格F8中输入离心率的计算公式“=F4/F7”，如图4.7所示。
图4.7 有用数据
第五步，设计Excel的迭代计算功能。在“文件”菜单下选择“选项→公式”，在“Excel选项”对话框中选择“启用迭代计算（
）”，最多迭代计算次数设为1，最大误差设为0.001，如图4.8所示。
图4.8 Excel选项对话框
第六步，绘制图像：选中单元格区域B10：C82，依次单击“插入”、图表下拉按钮、“更多散点图（
）...”，选择“XY（散点图）→带平滑线的散点图”，单击“确定”按钮，完成椭圆图像的绘制。选择刚绘制的图像，单击右键，选择“选择数据”，在弹出“选择数据源”的对话框中单击“添加”按钮，弹出“编辑数据系列”对话框后，在系列名称内填“=右焦点与椭圆上点的连线”，在X轴系列值内选择填“=（Sheet1！$B$5，Sheet1！$G$3）”，在Y轴系列值内选择填“=（Sheet1！$C$5，Sheet1！$H$3）”。按如上操作，再次单击“添加”按钮，分别填“=左焦点与椭圆上点的连线”“=（Sheet1！$B$6，Sheet1！$G$3）”“=（Sheet1！$C$6，Sheet1！$H$3）”，单击“确定”按钮；单击“添加”按钮分别填“=准线”“=Sheet1！$E$11：$E$12”“=Sheet1！$F$11：$F$12”，单击“确定”按钮；单击“添加”按钮分别填“=椭圆上点到准线的垂线”“=（Sheet1！$E$11，Sheet1！$G$3）”“=（Sheet1！$H$3，Sheet1！$H$3）”，单击“确定”按钮，如图4.9所示。
图4.9 椭圆动画演示图
第七步，实现动画。如果我们按功能键F9，此时对应参数t的单元格F3的值会发生变化，从而椭圆上的点沿着椭圆开始运动。这时我们可以观察到椭圆上的点到右焦点的距离和椭圆上的点到左焦点的距离变化，而它们的和不变，椭圆上的点到右焦点的距离与椭圆上的点到准线的距离比值也不变而且小于1。
同样的方法，用Excel的图形动画和数据的变化可以直观动态演示：双曲线上任意点到右焦点的距离与到左焦点的距离之差绝对值的不变性；双曲线上任意点到右（左）焦点的距离与到准线的距离比值的不变性（大于1）；抛物线上的点沿着抛物线运动，抛物线上的动点到焦点的距离与到准线距离保持相等等特性。
