5.3 利用规划求解确定方程解的方法
1.添加规划求解加载项
在“文件”菜单下选择“选项”，在“选项”对话框中单击“加载项”副对话框，选择“规划求解加载项”，单击“转到”按钮（如图5.7所示），此时会弹出“加载”宏选项对话框（如图5.8所示）。选择“规划求解加载项”，然后单击“确定”按钮，此时“数据”菜单右上角产生一个“规划求解”功能按钮（如图5.9所示）。
2.利用规划求解确定一元非线性方程的解
例5.2 利用规划求解确定下列非线性方程的解：
在单元格A1中输入“0”；在单元格A2中输入“=EXP（A1）+10*A1-4”；单击“规划求解”，打开“规划求解参数”对话框；在设置目标处填“$A$2”，在目标值处填“0”，在通过更改可变单元格中填“$A$1”（如图5.10所示），弹出“规划求解结果”对话框（如图5.11所示）后，单击“确定”按钮。此时单元格A1的值变为“0.26911893393”，这就是方程的解，单元格A2的值变为“1.331E-07”，这是误差。
图5.7 Excel选项
图5.8 “加载宏”副对话框
图5.9 “规划求解”功能按钮
图5.10 “规划求解参数”对话框
3.利用规划求解确定多元非线性方程组的解
例5.3 利用规划求解确定下列方程组的解：
为了说明，先简易改变一下方程（5.20）的形式，并把每个方程赋给一个哑变量E1和E2：
(https://www.daowen.com)
图5.11 规划求解结果
在单元格A1：A2里输入x和y，在单元格A4和A5输入E1和E2符号。把x和y的初始估算值都设置为1，并将其输入单元格区域B1：B2。在单元格B4和B5中分别输入E1和E2的计算公式“=3*B1^3+4*B2-109”和“=2*B1+7*B2-55”。
上述x和y的值都是估算值。为了满足式（5.21）的两个方程，E1和E2的值变为0才可以。当E1和E2的和为0时，方程也可能会得到满足。但是存在这样的情形：E1和E2的和为0，但是它们本身并不为0（如-2+2=0）。之所以使用平方和，是为了保证E1和E2的值都为非负数，这样当它们的和为0时，每个方程肯定为0。在单元格B5中输入求E1和E2的平方和的公式“=B3^2+B4^2”，如图5.12所示。
图5.12 求E1和E2的平方和的公式
选择“规划求解”工具后，会弹出“规划求解参数”对话框，把目标单元设置为“$B$2”，把“等于”的可选项设置“值为”，并输入“0”。把可变单元格设置为“$B$1：$B$2”，然后单击“求解”按钮，弹出“规划求解结果”对话框后，单击“确定”按钮，接受它的结果。得到与精确解x=3，y=7接近的近似解x=3.00005，y=7.00845。
4.利用规划求解确定线性规划问题的解
例5.4 某一个公司生产两种风机（风机A和风机B）。生产风机A需要9吨钢材、4千瓦电和3小时工时，生产风机A带来的利润为200万元。生产风机B需要5吨钢材、5千瓦电和7小时工时，生产风机B带来的利润为210万元。现在用420吨钢材、250千瓦电量，300小时工时生产风机，怎么安排两种风机的生产量能给公司带来最大的利润？
假设风机A的产量为x，风机B的产量为y，最大利润为Z，则这个问题用下面的线性规划模型描述：
下面的叙述过程以图5.13为参考。
图5.13 线性规划求解模板
按照已知条件在单元格区域B2：C5中输入相应的数据。每一个风机数量设计为目标单元格（单元格区域B9：C9），其初始值都是0。为了计算实际消费，在单元格B13、C13和D13中分别输入“=B3*$B$9”“=C3*$C$9”和“=B13+C13”。选中单元格区域B13：D13，把鼠标指针移动到单元格D13的右下角，待其变为填充柄（“
”符号）时，按住鼠标左键向下拖动到单元格D15，完成单元格区域B13：D15的自动填充。在单元格E13、E14和E15中分别输入工时、用电量和钢材的最大供应值，在单元格B19和C19中分别输入每一种风机带来的利润，在单元格B20、C20和D20中分别输入计算利润公式“=B9*B19”“=C9*C19”和“=B20+C20”。
选择“规划求解”工具后，会弹出“规划求解参数”对话框，把目标值设置为“$D$20”，可选选项设置为“最大值”，通过更改可变单元格设置为“$B$9：$C$9”，然后单击“添加”按钮。依次添加图5.14所示的约束条件，在这里选择引用单元格和约束条件之间使用关系（“＜=”“=”“＞=”“Int”或“Bin”）。如果选择“Int”，则在“约束值”框中会显示“整数”；如果选择“Bin”，则在“约束值”框中会显示“二进制”。
最后单击“求解”按钮，在弹出“规划求解结果”对话框后单击“确定”按钮，接受它的结果。得到已知线性规划问题的解：风机A的产量为33台，风机B的产量为23台，总利润为11430万元。
图5.14 线性规划求解参数的输入
