8.8　二维问题差分格式构造的基本思路

对函数T（x，y，t）而言，把x，y看成固定数，将函数用泰勒级数在t=t0处展开，得

其中R2（x，y，t）=（x，y，ξ）（t-t0）3，ξ是t0与t之间的一个点。

设t0=tn，t=tn+1，τ=tn+1-tn，固定x=xi，y=yj，则有

其中=T（xi，yj，tn）。

在式（8.33）中，当τ→0时，（xi，yj，tn）τ2+R2（xi，yj，tn+1）是关于τ的高级无穷小量，因此，从而有

式（8.34）称为函数T（x，y，t）对t一阶偏导数的向前差分。

同理，把x，y看成固定数，将T（xj，yl，tn-1）用泰勒级数在t=tn处展开，得

式（8.36）称为函数T（x，y，t）对t一阶偏导数的向后差分。(https://www.daowen.com)

将式（8.34）和式（8.36）相加并整理，可得

式（8.37）称为函数T（x，y，t）对t一阶偏导数的中心差分。

式（8.33）和式（8.35）相加并整理可得

式（8.38）称为函数T（x，y，t）对t二阶偏导数的中心差分。

利用同样的方法可得函数T（x，y，t）对x一阶偏导数的向前、向后和中心差分，以及对x二阶偏导数的中心差分：

利用同样的方法可得函数T（x，y，t）对y一阶偏导数的向前、向后和中心差分以及对y二阶偏导数的中心差分：