3.2 基础网络
实际生活中的复杂系统大多以复杂网络的形式存在，大多数系统都包括多个子系统和连接，而传统的数字和表格形式组织数据的方式，使得人们很难对复杂网络有整体上的认识。对于复杂网络研究来说，可视化技术十分重要，它有助于呈现或解释复杂网络数据和结构，进而从中发现（或许是从数据中不易发现的）各种模式、特点和关系。
1.导入Pymnet库
下面简单介绍Python 的多层网络库Pymnet的使用。首先代码的第一行就要导入Pymnet模块。使用的代码如下：
2.网络基础结构
在Pymnet中，Multilayer Network是库中的基本网络类，所有其他类型的网络都是它的特例。
（1）网络
①在画图的第一步，首先要建立一个网络。一般来说，简单地构造一个又一个切面（aspect）的多层网络，建立一个单一的网络对象就可以满足人们的需求。代码如下：
②Pymnet库可以直接建立经典网络模型中的ER 网络，使用下面的语句就可以建立一个ER 网络：
③Pymnet还支持邻接矩阵输入，可以根据已有的数据集绘制网络。这会在3.2.3的数据集可视化小节中详细讲解。代码如下：
（2）网络层
Pymnet是可以用来绘制多层网络的库，用户可以采用add_layer（layer）方法添加网络层，示例如下：
（3）节点和边
图可以以多种方式进行增长。Pymnet提供多个功能用于读写图，访问网络的连边和节点，可以用以下的方法对网络中的节点和边进行操作：
（4）度
在复杂网络中，节点的度是重要的基本概念。Pymnet提供以下方法对网络中节点度进行处理：
（5）邻居
邻居节点也是复杂网络中的重要基本概念，在Pymnet可以用以下方法查看：
3.网络可视化
Pymnet库可以生成多层和多路网络的高质量图像。在库中生成网络映像的主要方法是使用Matplotlib作为后端。这些图像可以以矢量格式（如pdf或svg）和光栅格式（如png）保存。或者可以使用Javascript和D3作为显示图形后端的方法生成网络图片。这些交互式图形可以在任何现代浏览器中查看。
（1）基本绘图流程
在Pymnet 中，绘制一个网络使用draw（）方法，它可用来绘画多层网络，使用Matplotlib绘制多层网络的3D 图片。它至少接受一个参数：即用户希望绘制的网络net。后边会介绍一些常用的参数，本书先从最简单的情况入手，看看下边的例子。
运行上述代码的结果如图3-2所示。
图3-2 源文件的目录下生成了一个png文件
（2）运用样式
上边的代码虽然简单，但生成的图形略显单调。Pymnet提供了一系列样式参数，可以用来修饰和美化图形，达到人们想要的效果。常用的参数包括：
1）布局
为了使网络看起来更方便，符合用户的要求。Pymnet在绘制网络图形方面提供了布局的功能，可以指定节点排列的形式。这些布局包括：
除random 和spring外，其余布局节点顺序位置固定。
2）层的形状
根据用户的不同需求，Pymnet提供了两种网络层的形状：rectangle正方形和circle圆形。
3）属性
各种可见元素可以使用一个属性设置方案来设置值，类似于下面的常见属性：layerColor；layer Label；nodeLabel；nodeSize；nodeColor；edgeColor；edgeWidth；edgeStyle（图层颜色、图层标签、节点标签、节点大小、节点颜色、边缘颜色、边缘宽度和边缘样式）。
每个属性都有三个可用于设置元素值的参数：[property]Dict、[property]Rule 和default[property]（此处的单词[property]被属性名称替换）。
每个参数都可以设置元素的属性，这些参数按照[property]Dict、[property]Rule和default[property]的顺序遍历，直到找到属性值为止。
等号后面是默认值。
字典给每个元素一个属性值。键是元素，值是属性值。
元组表示：（1，'a'）表示层a节点1；（（1，'a'），（2，'b'））表示层a节点1和层b节点2之间的边。
通过给出一个确定属性值的规则来设置属性值。规则可以是通用的，也可以是特定于属性类型的。例如，使用节点度作为属性值是特定于节点属性的，如节点大小或节点颜色。空属性字典表示没有规则用于设置属性，可以通过向属性规则字典中添加一个项来设置规则，并将rule和特定规则作为键和值。
①通用属性：
order：对象的迭代器给出属性值的顺序。
name：对象名称用作属性的值。
节点属性（节点颜色、节点标签、节点大小）：
degree：节点的度。
节点标签属性：
nodename：节点的名称（“name”为节点-层元组）。
边的属性（边的颜色，边的宽度，边的样式）。
edgetype：属性是根据边的类型给出的。可以在属性规则字典中包含键intra和/或inter，以给出层内边和层间边的值。
edgeweight：边的权重。
②属性修饰符：
在将规则生成的属性指定为元素的最终属性之前，可以对它们进行修改，这是由属性修饰符完成的。属性修饰符可以堆叠在一起，它们的遍历顺序与引入它们的顺序相反。每个属性修饰符都是属性规则字典中的一个项。
·通用的修饰符：
colormap：使用Matplotlib色彩图将数字映射到颜色。值是色彩图的名称，例如jet。
·色彩图分类：
Sequential：顺序。通常使用单一色调，逐渐改变亮度式使颜色渐渐增加。应该用于表示有顺序的信息。
名称：'viridis'，'plasma'，'inferno'，'magma'，'cividis'，'Greys'，'Purples'，'Blues'，'Greens'，'Oranges'，'Reds'，'YlOrBr'，'YlOr Rd'，'OrRd'，'PuRd'，'RdPu'，'BuPu'，'GnBu'，'PuBu'，'YlGnBu'，'PuBuGn'，'BuGn'，'YlGn' ，'binary'，'gist_yarg'，'gist_gray'，'gray'，'bone'，'pink'，'spring'，'summer'，'autumn'，'winter'，'cool'，'Wistia'，'hot'，'afmhot'，'gist_heat'，'copper'。
Diverging：发散。改变两种不同颜色的亮度和饱和度，这些颜色在中间以不饱和的颜色相遇；当绘制的信息具有关键中间值（例如地形）或数据偏离零时，应使用此值。
名称：'PiYG'，'PRGn'，'Br BG'，'Pu Or'，'Rd Gy'，'Rd Bu'，'Rd YlBu'，'Rd Yl Gn'，'Spectral'，'coolwarm'，'bwr'，'seismic'。
Cyclic：循环。改变两种不同颜色的亮度，在中间和开始/结束时以不饱和的颜色相遇。应该用于在端点处环绕的值，例如相角，风向或一天中的时间。
名称：'twilight'，'twilight_shifted'，'hsv'。
Qualitative：定性。常是杂色，用来表示没有排序或关系的信息。
名称：'Pastel1'，'Pastel2'，'Paired'，'Accent'，'Dark2'，'Set1'，'Set2'，'Set3'，'tab10'，'tab20'，'tab20b'，'tab20c'。
Miscellaneous：杂色。
名称：'flag'，'prism'，'ocean'，'gist_earth'，'terrain'，'gist_stern'，'gnuplot'，'gnuplot2'，'CMRmap'，'cubehelix'，'brg'，'gist_rainbow'，'rainbow'，'jet'，'nipy_spectral'，'gist_ncar'。
例子：layerColor Rule={“rule”：”name”，"colormap"："Pastel1"}。
scaleby：将属性值乘以一个给定的常数。
edgeWidthRule={'rule'：'edgeweight'，"scaleby"：1.5}#按照边的权重规定边的宽度
f：任何函数都将该值作为参数并返回修改后的值。
·节点大小修饰符：
propscale：将每一项乘以一个给定的常数，然后除以网络中节点数的平方根。
（3）样式示例
1）颜色
用户可以通过属性参数设置层、点和连边的颜色。
①层的颜色
如果用户想统一所有网络层的颜色，可以规定层的默认颜色，示例如下：(https://www.daowen.com)
draw（net，default LayerColor="pink"）#此网络所有层的颜色为粉色，结果如图3-3所示。
用户也可以用下面的方法指定某层的颜色：
draw（net，layerColor Dict={0："gray"，1："pink"}）#将第0层颜色设为灰色，第1层颜色设为粉色，结果如图3-4所示。
图3-3 规定所有层的默认颜色
图3-4 指定某层的颜色
为了方便用户，Pymnet还提供了一些着色规则，用户可以按某规则并用色彩图给所有层着色。示例如下：
draw（net，layer Color Rule= {'rule' ：'name' ，"colormap"："Pastel1"}）#按照Pastel1色彩图给每层依次着色，结果如图3-5所示。
②点的颜色
Pymnet中还可以更改点的颜色，如果用户想统一所有节点的颜色，可以规定节点的默认颜色，示例如下：
draw（net，default NodeColor="red"）#此网络所有节点的颜色为红色，结果如图3-6所示。
图3-5 按某规则并用色彩图给所有层着色
图3-6 规定所有节点的默认颜色
用户还可以用下面的方法指定某节点的颜色：
draw（net，nodeColor Dict={（1，0）："red"}）#将0层节点1设为红色，结果如图3-7所示。
③边的颜色
如果用户想统一所有网络中边的颜色，可以规定边的默认颜色，示例如下：
draw（net，defaultEdgeColor="pink"）#此网络所有连边的颜色为粉色，结果如图3-8所示。
图3-7 指定某节点的颜色
图3-8 规定所有连边的默认颜色
用户也可以用下面的方法指定某条边的颜色：
draw（net，edgeColor Dict={（（2，0），（3，0））："pink"}）#将0层节点2和3之间的边设为粉色，结果如图3-9所示。
用户还可以按某规则用色彩图给所有连边着色。代码如下：
2）节点大小
用户可以通过属性参数设置节点大小。也可以按照需求指定某节点的大小，示例如下：
draw（net，nodeSizeDict={（1，0）：0.1，（3，0）：0.05}） #将0层节点1大小设为0.1，0层节点3大小设为0.05，结果如图3-10所示。
图3-9 指定某条边的颜色
图3-10 指定某节点的大小
Pymnet提供了规则参数，可以按某规则设置图中节点大小，示例如下：
draw（net，nodeSizeRule= {"rule"："degree"，"propscale"：0.1}）#根据节点的度决定节点大小，结果如图3-11所示。
3）边的宽度
用户可以通过属性参数设置连边的宽度。
如果用户想统一网络中所有边的宽度，可以规定边的默认宽度，示例如下：
draw（net，default EdgeWidth=2）#此网络所有连边的宽度设为2，结果如图3-12所示。
图3-11 按某规则设置图中节点大小
图3-12 规定所有连边的默认宽度
用户还可以按照下面的方法指定某条边的宽度：
draw（net，edgeWidth Dict={（（2，0），（3，0））：4}）#将0层节点1和2之间的边的宽度设为4，结果如图3-13所示。
Pymnet提供了规则参数，可以按某规则设置图中边的宽度，示例如下：
draw（net，edgeWidthRule= {"rule"："edgeweight"，"scaleby"：1.5}）#根据边的权重设置连边的宽度。
4）标签
用户可以通过属性参数设置层和节点的标签。
①层的标签
Pymnet默认用数字作为层的标签，用户可以按照需求更改某层的标签，示例如下：
draw（net，layer Label Dict={0：'a'}）#将0层标签改为a，结果如图3-14所示。
图3-13 指定某条边的宽度
图3-14 更改某层的标签
Pymnet还可以隐藏层的标签，示例如下：
draw（net，layer LabelRule={}）#隐藏所有层的标签，结果如图3-15所示。
②节点标签
Pymnet默认用数字作为节点的标签，用户可以按照需求更改某节点的标签，示例如下：
draw（net，node LabelDict={（0，0）：'a'}）#将0层节点0的标签改为a，结果如图3-16所示。
图3-15 隐藏层的标签
图3-16 更改某节点的标签
Pymnet还可以隐藏所有节点标签，示例如下：
draw（net，node Label Rule={}）#隐藏所有节点标签，结果如图3-17所示。
图3-17 隐藏所有节点标签
（4）数据集可视化
Pymnet还支持读取网络数据集文件，这里用到read_ucinet（netinput，couplings=（'categorical'，1.0），fullyInterconnected =True）方法。其中，参数netinput为读取的网络文件名，可以是bat或txt格式；参数couplings为层间耦合连边，在较大网络中一般设为none；参数fullyInterconnected 判断是否显示网络中度为0的节点，True为显示，False为不显示。
网络文件是UCINET DL格式。以Bernard&Killworth fraternity network数据集为例，对应bkfrat.dat文件，链接为http：//vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/data/ucinet/ucidata.htm#bkfrat。
DL
N=58 NM=2
FORMAT=FULLMATRIX DIAGONAL PRESENT
LEVEL LABELS:
BKFRAB
BKFRAC
DATA：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX（邻接矩阵）
DL是文件识别头，N 是节点，NM 是层数，format是文件格式，可以是edgelist，也可以是邻接矩阵。level labels下面的是层的名字，data下面是对应的邻接矩阵。
示例代码：
结果如图3-18所示。
图3-18 bkfrat.dat数据集的可视化效果