5　全波形反演

1991年已在剑桥大学的Singh等提出了他与Dietrich等在法国完成的完全波形反演方法（Complete Waveform Inversion）［35］。1993年Singh等在Science上发表了应用这一波形反演方法研究温哥华岸外的BSR上、下方速度结构的论文［36］。他们的研究表明，BSR下方存在着30m厚的低速游离气带。ODP146航次［18，37］基本上证实了这一结果。这一波形反演方法被广泛应用于世界大陆边缘的天然气水合物研究中，如温哥华岸外的Cascadia大陆边缘［36～39］、哥伦比亚西海岸［40］、秘鲁岸外［41］，布莱克海台［42］、哥斯达黎加岸外［43］、阿拉伯海的Makran增生楔［44］。这些波形反演得到的速度结构被用于研究水合物与游离气的分布，包括厚度、饱和度、甲烷的数量。Wood等［45］应用tau-p域速度分析与tau-p域非线性局部优化声波波形反演研究了布莱克海台的天然气水合物。思路与Singh等［36］相近，但考虑的是声波方程。反演结果表明，存在25m厚的游离气层，水合物饱和度为25%。Xia Ganyuan等［46，47］提出了分步的一维弹性波形反演方法，包括从旅行时佑算平滑的背景速度、利用AVO反演从地震振幅得到快速变化的扰动部分，然后利用两者合成的弹性模型用波形反演得到最终的解，并用于南卡罗林纳岸外的BSR研究。思路上也与Singh等［35］相近，其实这也是当前实现地震波形反演的现实途径。全局反演相当耗时，大量模型参数的全局反演不太现实，因此采取了折衷的方法。

被广泛应用的Singh波形反演方法［35］是一种水平层状介质的截距时间（tau）——水平慢度（p）域反演方法，分三步。

第1步，在tau-p域拾取主要反射层的垂直旅行时。用类似叠加速度分析方法，计算各反射层一定时窗内不同均方根速度的能量函数E。

其中u（τ，p）为地震波场，r（τ0，p）=∫dt为截距时间，τ0=τ（p=0）为垂直旅行时，2Δτ为时窗长度，p为水平慢度，v为速度。求得使能量函数最大的叠加速度，然后利用叠加函数计算层速度。并根据层速度计算的不确定性与信噪比估计各层速度的可能变化范围，综合成第2步Monte-Carlo反演需搜索的模型空间——各层的速度与厚度。(https://www.daowen.com)

第2步，根据第1步确定的模型空间，随机地产生多个模型。利用Monte-Carlo方法在模型空间中搜索，计算各层的归范化能量函数和（用第1步的各层最大能量函数对计算的能量函数分别规范化）。多次搜索后用单纯形局部优化方法迭代求解。最后的模型被认为是含长波长信息的全局解。

第3步，基于第2步得到的长波长纵波速度模型，用Kormendi与Dietrich提出的水平层状弹性介质频率——水平慢度域的共轭梯度法（一种局部非线性优化方法）［48，49］，通常在横波速度、密度不变的情形下，经过多轮多次的迭代，求得含短波长信息的纵波速度结构。水平层状弹性介质频率——水平慢度域的共轭梯度法的优点是Frechet导数可以解析求取。这样，最终的反演结果包含了长波长与短波长速度信息。

总的来说，这一反演方法包含了旅行时反演与波形反演，全局反演与局部优化反演。旅行时反演用于求取长波长速度信息，波形反演求取短波长速度信息。前者非线性程度较高，应用了全局搜索方法，而后者非线性程度较低，应用了局部搜索方法。正演是利用Kennett［50］的反射透射矩阵方法实现的。反演的数据是共中心点道集经过平面波分解得到的tau-p域地震数据，震源子波估算、地震数据标定等各种预处理均需仔细考虑。

近来，Mallick等［51］提出了叠前反演与叠后反演相结合的混合反演方法。首先用基因反演方法对几个共中心点道集进行叠前波形反演，叠前反演的结果控制了叠后反演的背景参数值，并确保叠后反演的合理性（Validity）。通过常规AVO处理软件得到截距剖面与梯度剖面，然后计算拟横波剖面。利用截距剖面与拟横波剖面，用Oldenburg等［52］的稀疏脉冲叠后反演方法反演纵波阻抗与横波阻抗，求得泊松比剖面。Mallick等指出如果地震振幅被调谐效应影响，叠后反演是多解的。基于弹性波动方程的叠前反演正确地处理了调谐效应。因此，应用叠前与叠后相结合的混合反演方法是现实的。而在混合反演中，数个控制点的叠前反演起重要作用。