4.4.3 张量场数据可视化
不同维度与阶数的张量为具体的可视化操作带来了巨大的挑战。在科学数据可视化的常见情况下,三维二阶对称张量数据是我们需要进行可视化操作的对象,比如流体微团的变形率张量、流体面元的应力张量等。三维二阶张量包含9个分量,这9个分量的可视化必须建立在统一表现的基础上,才得以显示出整个张量在空间点的数据结构,甚至是物理意义,而不像标量场可视化那样,仅仅关注每个空间点的单一数据。在我们所讨论的张量可视化的方法和实例中,三维二阶对称张量都是主要的理想研究对象。
张量数据可视化的方法主要可以分为以下几类:图元法(glyph)、特征法(feature-based)、艺术法(art-based)以及形变法(deformation)。
1.图元法
图元法是一种利用包含信息的图像符号直接表示每个张量数据点的方法。在众多可供选择的图元中,三维椭球图元是最为常见的可视化元素。将椭球中心置于数据原点,椭球的三个主轴方向对应于三个特征矢量方向,三个轴长对应于相应的特征值大小。如此,张量场中每一规则格点的数据都可以通过取向、大小和形状不同的椭圆来对应表示,实现了多分量数据的统一可视化,如图4.13所示。
图4.13 图元法
将椭球作为图元的方法有易见的优点:椭球的几何特征和张量数据结构的合理对应,因而容易辨别每个分离点的张量数据特征。但是,椭球图元也有其局限性:①特征值的符号无法通过椭球的几何特征表现,而只能通过颜色标记等其他方法区分;②椭球有其自身的光滑几何表面,不合适的视角很容易影响观者对特征方法和特征值数据的观察判定;③在三维情况下,密集的数据点容易发生堆积、层叠,从而影响视线;④单一图元表达的信息量局限于最基本的层面,无法表现出张量数据的互相关联和局域性特征。事实上,特征值符号、图元视角缺陷和区域结构缺乏这三个问题较为普遍地存在于使用离散型图元法的张量可视化问题。
2.特征法
基于特征的可视化方法着眼于数据场对象特征的提取与再呈现,是一种呈现信息层面较高的方法。
在前述图元法的基础上改进,Kindlmann和Westin在可视化扩散张量时提出了图元堆积方法(glyph packing)。图元堆积的方法并非试图寻找更佳的几何图元组合来呈现最佳视图,而是在常规椭球坐标法上增加基于纹理的可视化方法。它抛弃了数据点分布的规则格子,避免了在视觉上造成的错误数据分布结构,而是将点坐标类比于粒子系统,通过基于张量场数据演算得到的势函数,来计算图元“粒子”之间的相互作用,从而得到它们的平衡网络位置。规则格子和图像堆积这两种情况的可视化效果如图4.14所示。图像堆积的可视化方法,在点图元方法的基础上,自然地避免了数据点之间的交叠和空隙,更加有效地显现了张量场数据的连续变化特征,将传统的图元法提升到了得以表现特征的层次。
图4.14 常规点坐标方法与图像堆积方法的可视化结果对比(https://www.daowen.com)
3.艺术法
艺术法是参考艺术作品的创作表现方式,而将其基本手段应用于张量数据可视化的方法。
例如,Lailaw在可视化小鼠脊椎神经的扩散张量时,巧妙借用了油画中的分层绘制的概念,将复杂的扩散张量和相关联的解剖标量信息一起表现于复杂的多层叠加的可视化图像(底板层、检测板层和线条层),如图4.15所示。通过分析数据,将参量与可视化技巧作如下对应:解剖标量-底板层颜色亮度,体积元大小-检测板层阵列间距,本征值大小比值-线条长宽比和透明度,主本征方向-线条方向,主本征x方向-线条红饱和度,扩散率大小-线条的纹理频率。所以,这样的技巧可以将扩散张量的所有数据参数都一起可视化,供观者获取自己需要的数据信息。
Kirby也是采用分层的绘画方法,用二维的椭圆图元表示流体场内流体微团的形变率张量,并且通过箭头方向、箭头面积、底板颜色来分别表示流场速度、大小和涡量场信息,实现了独立信息的统一呈现。
图4.15 小鼠脊椎神经的分层结构可视化与流体场参量组合可视化示意图
4.形变法
形变法可视化的基本思想是实现张量场的“实体化”,即呈现出特定张量场在理想物体上产生的作用。因此,对于具有明确物理意义的张量数据来说,形变的可视化方法直观、有效地将抽象的数据还原成具体的更易被观者接受的视觉信息。这种方法在力学教科书中介绍材料应力、变形率时,在研究地质形变和液晶分子取向等问题时都被广泛采用。
在可视化张量场形变存在如图4.16所示两种各有优势的方法:法向量形变法和各向异性形变法,前者适合于展现张量场的方向信息,后者适合于表现张量场的压缩和剪切性质。
图4.16 法向量方法(左)和各向异性形变法(右)
