1.2.3　相关定义

1.2.3　相关定义

由于地理要素的几何部分是应用于地理数据交互式可视化、在线编辑、探索性数据分析的主要数据内容,因此,本书中地理要素指地理要素的几何部分,地理要素的近似均表示对其几何部分的近似。

SAQP的执行过程通常分为两个阶段:①离线数据预处理,例如通过可接受的误差生成数据概要,便于之后的近似计算;②利用预处理生成的概要数据进行查询操作,在较短的时间内获取查询结果(通常是在秒级以内),查询期间只需访问一小部分数据。面向海量地理要素实时交互式可视化需求,数据预处理中数据概要操作理解为地理要素的近似,查询可以理解为窗口近似查询。

定义1-1:地理要素的近似。假设地理要素F由组合对象R表示,R可以表示为线序列R＝(L 1,L 2,…,L n)的集合,线表示为顶点序列L i＝(P i,1,P i,2,…,P i,m)的集合。通过一定的近似算法,地理要素F可以近似为F′,同理,F′可以由组合对象R′表示,R′的组成线序列为R的组成线序列的子序列,线对象也为L i的子序列,即L′⊆L,R′⊆R。在此情形下,称F′为地理要素F的近似。

定义1-2:近似误差。若F为一个地理要素,对地理要素进行近似算法得到F′,为了衡量F′对F近似的程度,引入距离函数D(·,·)衡量的F′与F的误差,记为ε,ε＝D(Y,Y′)。

定义1-3:查询误差。若F为一个地理要素,F′为此地理要素的一个近似。将F与F′同时应用于查询操作Opr,其操作结果分别记为Y＝Opr(F)和Y′＝Opr(F′),引入距离函数d(·,·)来计算Y与Y′之间的差别,其结果记为δ＝d(Y,Y′),则δ称为面向操作Opr的F′的误差。一般情况下,可以用近似误差作为查询误差。

地理要素的近似可以类比为地理要素的简化,简化的过程中并不引入新的顶点。根据查询条件,可以将近似查询分为三类:一是以近似要素与原始要素之间的误差为阈值,返回误差不超过ε的地理要素;二是以查询结果的数据量为阈值,一般用顶点数量表示,返回不超过给定数量＃的地理要素;三是以查询时间为阈值,当查询时间t到达阈值时立即停止查询操作,返回查询结果。

定义1-4:数量约束的近似查询。给定查询结果数量阈值＃,通过查询操作,返回的地理要素所包含的顶点数量不超过＃,记为Q S_＃。(https://www.daowen.com)

定义1-5:时间约束的近似查询。给定查询时间阈值t,在执行空间查询的过程中若时间达到t时返回查询结果,记为Q S_t。

定义1-6:误差约束的近似查询。给定误差阈值,通过查询操作,返回的地理要素与原始地理要素的误差不大于ε,记为Q S_ε。

窗口查询是空间数据库中的一个基础查询,可视化、空间分析等均与窗口查询密切相关,其中实时的地理数据可视化的数据即来源于窗口查询的结果。窗口近似查询是将与给定查询窗口相交的空间对象的近似返回给查询者。因此,面向交互式可视化的空间近似查询可以理解为窗口近似查询,这种查询可以满足误差和数量约束条件,对窗口查询和窗口近似查询做如下定义。

定义1-7:窗口查询。给定一个空间查询范围W＝{x min,y min,x max,y max},获取该空间范围内的空间对象,包括点、线及组合对象等作为查询结果。

定义1-8:窗口近似查询。给定一个空间范围W＝{x min,y min,x max,y max},对组合对象R 0＝{L 0,L 1,…,L n}、线对象L 0＝{P 0,P 1,…,P n}进行查询操作,根据误差约束ε或数量约束＃,窗口近似操作定义为Q A(W,ε,R 0)、Q A(W,＃,R 0)、Q A(W,ε,L 0)和Q A(W,＃,L 0),其中Q A(W,ε,R 0)＝Q CW(W,Q S_ε(ε,R 0)),Q A(W,＃,R 0)＝Q CW(W,Q S_＃(＃,R 0)),Q A(W,ε,L 0)＝Q CW(W,Q S_ε(ε,L 0)),Q A(W,＃,L 0)＝Q CW(W,Q S_＃(＃,L 0))。

若希望取得地理要素集中所有要素的近似表示,这一查询过程被称为针对地理要素数据集的近似查询。假设地理要素数据集S＝{F i},若存在,使其满足条件∀i,D(Opr(F i)或者|S|＜＃,则称S′为S的近似查询结果。