小岛有多长

问题 如图11所示，这条河中有一座小岛，要求不到达小岛边上，测量出小岛的长度。

图11

相比前面测量河的宽度的问题，这个题目有点儿复杂，因为小岛的两边都不能靠近。但是，这个问题还是可以解决的，而且解决起来并不困难。

回答 假设我们在岸上，小岛的长度是AB，如图12所示。

首先，我们在岸上选择两个点，分别是点P和点Q，在这两个点上分别钉上一根木桩。其次，利用三针仪，在它们的连线上找出两个点M和N，使AM和BN都垂直于PQ，再于MN的中点O上钉一根木桩。再次，在AM的延长线上找到点C，使得从这一点看向点O的时候正好挡住点B。同样的方法，在BN的延长线上找到点D。那么，CD的长度正好等于小岛的长度AB。

这一结论很容易证明。三角形AMO和三角形DNO都是直角三角形，MO=NO，∠AOM=∠DON，所以这是两个全等三角形，AO=DO。同样的道理，我们可以得出BO=CO，三角形ABO和三角形DCO也是全等三角形，所以CD=BA。

图12