1.2.3 放射性平衡
原子核衰变的产物，也就是子核，往往也是不稳定的，衰变会一代一代连续进行下去，直至最后达到平衡为止，这种衰变过程叫作递次衰变或者连续衰变。
我们考虑如下衰变过程：
母核A衰变为子核B，再衰变为二代子核C。三种核素的衰变常量分别为λ1、λ2和λ3；在t时刻，A、B、C的原子核数目分别为N1、N2和N3。在t=0时刻，只有母核A，不存在子核B和二代子核C，即N2（0）=N3（0）=0。
由于子核衰变不影响母核，所以母核衰变规律N1服从指数衰变规律，即：
A核的放射性活度为：
子核B单位时间原子核数目的变
一方面以λ1N1的速率产生，另一方面以λ2N2的速率减少，即：
由此可得，B核的原子核数目N2有：
B核的放射性活度A2有：
如果第二代子核C是稳定的，那么有λ3=0，则
由此可以看到，当t→∞时，N3→N1（0），母核A逐渐全部衰变为二代子核C。(https://www.daowen.com)
同时，从公式（1.30）我们可以看到，当λ1＜λ2时，如果t足够大，也就是经过足够长的时间有e-（λ2-λ1）t≪1，此时有：
或者：
将活度定义带入后，子核和母核的活度有：
由此可见，当时间足够长时，母核和子核间出现暂时平衡，即它们的原子核数目或放射性活度之比为一个固定值（图1.6）。
图1.6 母核和子核间的暂时平衡
当母核的半衰期远远长于子核的半衰期即λ1≪λ2时，母核和子核的原子核数目有：
母核和子核的活度有：
这就是母核和子核间的长期平衡（图1.7）。由此可见，当母核半衰期远远长于子核半衰期时，经过足够长的时间以后，子核活度将趋近于母核活度。
图1.7 母核和子核间的长期平衡
当母核半衰期小于子核的半衰期时，母核按照指数规律较快衰变，而子核原子数目开始为零，随着时间逐步增加，越过极大值后开始较慢地衰变。当时间足够长时，子核按照自身衰变规律衰变。这种情况下，不会出现母核和子核之间的平衡。