4.2.2 瓣膜和周围组织材料属性
生物瓣假体设计中最主要的挑战就是调节瓣膜替代物的结构和材料属性，以模拟或接近原生瓣叶的物理和生化属性。这也是心脏瓣膜计算机仿真中的难点，如何找到合适的本构，来表征瓣膜及其周围真实生物组织，或是瓣膜假体各个组件的生物材料和高分子材料对载荷的响应，很大程度上决定了仿真结果的准确与否，以及计算效率的高低。
1）原生瓣和生物瓣的解剖和材料特性
从解剖形态上看，主动脉瓣是由心室层、海绵层和纤维层组成的三层结构，主动脉瓣在心动周期期间的生物力学行为也取决于其三层的贡献（图4-5a）。心室层位于瓣膜小叶的心室侧，主要由胶原蛋白和弹性蛋白纤维组成，使瓣叶具有弹性；中间海绵层主要由蛋白聚糖组成，有助于对瓣膜的拉伸和弯曲过程形成缓冲；瓣膜的面向主动脉的纤维层主要由致密的胶原蛋白网络组成（图4-5b），这些胶原蛋白网络也是瓣叶中结构刚度和抗拉强度最高的部分，可以让瓣膜在受张状态下也维持很好的结构稳定性。主动脉心脏瓣膜的三层材料结构特点确保了心室收缩期时正常打开瓣膜所需的低抗弯刚度，以及心舒张期时抵抗跨瓣压力所需的高抗拉强度，非常适合于允许血液在主动脉中单向且无阻塞地通过。
图4-5 原生主动脉瓣的解剖结构
主动脉瓣瓣叶纤维排列方向对其物理特性的增强是显著的，胶原纤维的宏观走向沿着瓣叶的周向排列（图4-5c），使得瓣叶在周向上的抗拉性能要远高于轴向和法向。主动脉原生瓣膜的各向异性非线性的材料特性也被各个研究者所开展的双轴拉伸试验反复证实。
作为常见的生物瓣瓣叶材料，心包膜也主要由胶原纤维和弹性纤维组成，胶原纤维排列呈多向性，波浪状排列，并展现了类似的正交异性非线性的材料特性。甚至经体外固定胶原蛋白交联后仍呈现较强的各向异性非线性（图4-6）。双轴拉伸试验证明，如果以心底到心尖的连线为轴，纤维排列和增强的方向大体为与轴空间正交，即从力学表现上来看，心包膜与轴正交方向的结构刚度要比轴相同方向上的结构刚度高1倍以上。
图4-6 主动脉瓣的应力应变曲线
2）瓣叶仿真的单元类型和材料本构
在计算机仿真中，根据研究问题的不同，瓣膜往往被用不同的单元类型模拟，常见的用于瓣膜仿真单元类型包括膜单元、壳单元和实体单元。
为了节约计算成本，以及模拟出瓣叶柔软易弯的运动学形态特点，早期的瓣叶仿真常使用膜单元。但Huang和Iyengar等也发现，使用膜单元时忽略掉的瓣叶结构的弯曲刚度，与瓣膜的形态、真实受力及远期疲劳特性都有关系，因此采用全积分的壳单元往往是更合理的选择。在某些使用特殊流固耦合算法的研究中，为了降低瓣叶在血液中高速运动时液体域穿透固体域造成泄漏的影响，也有学者采用六面体实体单元来模拟瓣膜的结构。
瓣膜仿真中常见的材料本构模型包括线弹性、非线性、各向异性及时间演化材料模型。
（1）线弹性材料。Saint Venant-Kirchhoff本构模型作为最简单的一种超弹性本构，是几何线性弹性材料模型到几何非线性状态的扩展。Saint Venant-Kirchhoff本构模型的基本形式如下：
式中 S——第二Piola-Kirchhoff应力；
C——四阶刚度张量；(https://www.daowen.com)
E——Lagrangian Green应变。
但在实际应用中，为了简化应用难度，往往采用更直观的割线模量或者最大切线模量的办法描述瓣膜的刚度。割线模量是指在应力应变曲线上在应变0%和5%之间连线，作为等效弹性模量。而最大切线模量是指选取应力应变曲线上最陡峭的部分作切线，作为瓣叶的等效弹性模量。常见的等效弹性模量取值范围受到测试样品及线弹性模型简化方法的不同而有很大差异，常见的取值范围从0.1 MPa到1.1 MPa不等，为了使计算稳定，泊松比往往近似取为ν=0.45。然而不管使用哪种简化方法，由于该线弹性本构仅将线弹性段的特性简单延伸到非线性段，因此通常被认为在模拟大应变问题时由于刚度过大而导致结果并不准确。
（2）非线性材料。在生物材料研究领域，目前最常见的一种非线性模型是由Fung提出的指数模型，被广泛应用于描述各种生物软组织的力学响应，包括皮肤、心包、瓣膜等。该模型被认为在大变形范围内能很好地模拟许多生物材料在体外试验中显示出的近似超弹性的变形行为，其基本形式为
式中 ρ0，W——未变形状态下的单位体积应变能；
c，b1～b6——材料特征常数；
Eθ，Er，Ez——周向、轴向和径向的格林应变分量。
实际使用时需要根据单向（如认为各向同性）或者双向（如认为是正交各向异性）的拉伸测试数据对7个常数进行拟合。
由于所需确定的参数更少，实际工作中也经常用其他橡胶类材质仿真常用基于应变能表达的各种超弹性本构来拟合瓣叶材料属性，如常见的Neo-Hook模型、Mooney-Rivlin模型和Ogden模型（图4-7）。
（3）各向异性材料。瓣叶材料的各向异性对假体的机械性能表现有显著的影响。在瓣膜的仿真计算中，材料的各向异性有不同的实现办法，如可以在各向同性基质材料（可以是线性或者非线性）中沿指定方向添加纤维增强来宏观表征材料的各向异性；或直接采用Fung-type非线性各向异性来描述；也有学者开发出新的指数模型，如May-Newman-Yin本构用于专门描述瓣膜特性：
图4-7 三种超弹性本构对硅胶材料测试曲线的拟合［9］
3）血液的材料属性
试验证明，血液的表观黏度会随着流经管径的变大而变大，但当管径大于0.5 mm时，趋于一常值。且在瓣膜的宏观仿真过程中，一般假定血液是牛顿流体，这是因为在心动周期的绝大部分时间内，切变率都大于50 s-1。因此在本研究中，涉及血液的部分采用全血的物理参数，密度设为1 060 kg/m3，动力学黏度设为0.003 5 Pa·s。
另外，如果为了和体外流体力学试验的过程和结果有很好的匹配，有时也根据需要把流体域材料属性设置为人体温度下的生理盐水。