3．谁是第一名

3．谁是第一名

动脑想一想

田径运动会上，由ABCD四个组决赛前4名。甲乙丙丁四位观众作了如下预测。

甲：A组第四名

乙：B组不是第二名，也不是第四名

丙：C组名次高于B组

丁：D组第一名

决赛结果表明，四人预测中，只有一人的预测错误。那么第一名是哪个组？

游戏中的科学

因为四个人中，只有一人预测错误，所以可以假设四人中的某个人错误，再推下去，看有无矛盾出来，如果矛盾了，说明假设错误。再假设另一个错误，依次下去。

（1）先假设甲说的错误。则其余三人一定是正确的。先根据乙说的：“B组不是第二名，也不是第四名”，可以推断B组应该是第一或第三。再根据丁说的“D组第一名”，可以推断B组只能是第三。又根据丙说的“C组名次高于B组”可以推断C组一定是第二或第一，而第一又被D组占了，所以C组只能是第二。而前三名都被D、C、B占据了，所以A一定是第四名。所以甲说的应该是对的。但我们的假设是甲说的错误，这样就自相矛盾了。所以假设不成立。

（2）其次假设乙说的错误，那么其余三人就一定是对的了。首先根据丁说的“D组第一名”，再结合甲说的：“A组第四名”可知C一定是二、三名中的一个。再根据丙说的：“C组名次高于B组”，那么一定是C组第二，B组第三。但是这样的话乙说的“B组不是第二名，也不是第四名”就是正确的了，而我们的假设是乙说的是错误的。这样又自相矛盾了。

（3）再次假设丙说的是错误的。那么其余三人肯定是对的。根据丁说的“D组第一名”，再结合甲说的：“A组第四名”可知B组一定是二、三名中的一个。再根据乙说的：“B组不是第二名，也不是第四名”，所以肯定B组是第三。这样推出来是D第一、B第三、A第四。那么C组一定是第二。这样丙说的：“C组名次高于B组”就是对的。而我们最初的假设是丙说的是错的。这时又出现了自相矛盾的情况。

（4）现在只能假设丁说的是错误的了。那么另三人一定是对的。甲说：“A组第四名”。那么另三人就一定是前三名。再根据乙说的：“B组不是第二名，也不是第四名”，可以推断B组应该是第一或第三。又因为丙说“C组名次高于B组”，所以只能是B组第三。因为A组第四、C组第三可以肯定，所以第一只能在B、D中产生。又因为丁说的“D组是第一名”是错误的，所以第一名只能是C组。至此，分析才算完毕。