平面向量运算及使用技巧

1.定义平面向量之间的一种运算“☉”如下,对任意的=(m,n),=(p,q),令-np,下列说法中错误的是(　).

A.若与共线,则

B.

C.对任意的λ∈R,有

D.

2.设,规定两向量之间的一个运算“”为=(ac-bd,ad+bc),若已知,则=________.

3.对任意两个非零的平面向量和,定义若平面向量满足0与的夹角,且都在集合中,则=(　).

A.　B.1　C.　D.

4.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为_________,的最大值为_________.

5.如图所示,在矩形ABCD中,,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若的值是_____.

第5题图

第6题图

6.向量在正方形网格中的位置如图所示.若c→=,则=_________.

7.已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以C为起点,其余顶点为终点的向量分别为若i,j,k,l∈{1,2,3}且i≠j,k≠l,则的最小值是________.

8.在平行四边形ABCD中,,边AB,AD的长分别为2,1,若M,N分别是边BC上的点,且满足的取值范围是___________.(https://www.daowen.com)

9.在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量按逆时针旋转后,得向量,则

点Q的坐标是(　).

A.　B.　C.　D.

第10题图

10.在Rt△ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=(　).

A.2

B.4

C.5

D.10

11.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量=(a,b),=(sinB,sinA),

(1)若,求证:△ABC为等腰三角形;

(2)若,边长c=2,C=,求△ABC的面积.

12.已知二次项系数为正的二次函数f(x)对任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量,当x∈[0,π]时,求不等式的解集.