2010年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学试题

一、选择题：第1～10小题，每道小题4分，共40分.在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项.

1.

A.3 B.2

C.1 D.0

2.设y=x+sinx，则y′= [ ]

A.sinx B.x

C.x+cos D.1+cosx

3.设y=e^2x，则dy= [ ]

A.e^2xdx B.2e^2xdx [ ]

C. D.2e^xdx

4. [ ]

A. B.

C.x−ln|x|+C D.x+ln|x|+C

5.设y=5^x，则y′= [ ]

A.5^x−1 B.5^x

C.5^xln5 D.5x+1

6. [ ]

A.e^x B.e²

C.e D.1

A.2xy+y² B.x²+2xy

C.4xy D.x²+y²

8.过点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）的平面方程为 [ ]

A.x+y+z=1 B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1 D.x+y+2z=1

7.设z=x²y+xy²，则 [ ]

9.幂级数的收敛半径R= [ ](https://www.daowen.com)

A.0 B.1

C.2 D.+∞

10.微分方程（y′′）2+（y′）3+sinx=0的阶数为 [ ]

A.1 B.2

C.3 D.4

二、填空题：第11～20小题，每道小题4分，共40分.将答案填写在题中横线上.

11.

12.曲线y=e^−x在点（0，1）处的切线斜率k=____.

13.设y=x²e^x，则y′=____.

14.设y=cosx，则y′=____.

15.∫（x³+1）dx=____.

16.

17.设z=2x+y²，则dz=____.

18.设z=xy，则

19.

20.微分方程dy+xdx=0的通解为y=____.

三、解答题：第21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.

21.（本题满分为8分）设函数在x=0处连续，求常数a的值.

22.（本题满分为8分）计算

23.（本题满分为8分）设，求

24.（本题满分为8分）设函数f（x）=x³−3x²−9x，求f（x）的极大值.

25.（本题满分为8分）求.

26.（本题满分为10分）计算，其中积分区域D由y=x²，x=1，y=0围成.

27.（本题满分为10分）求微分方程y′′+3y′+=6e^x的通解.

28.（本题满分为10分）证明：当x>0时，（1+x）ln（1+x）>x.