《2011年成人高等学校专升本招生全国统一考试高等数学试题》

一、选择题：第1～10小题，每道小题4分，共40分.在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项.

1. [ ]

A.0 B.1 C.2 D.3

2.设y=x⁴，则y′=[ ]

A. B. C.4x³ D.x⁴lnx

3.设y=x+lnx，则dy= [ ]

A.（1+e^x）dx B.

C. D.dx

4.设y=sinx，则y′′= [ ]

A.−sinx B.sinx C.−cosx D.cosx

5. [ ]

6. [ ]

A. B. C. D.0

7.设z=arcsinx+e^y，则 [ ]

A. B. C. D.ey

8.在空间直角坐标系中，方程x²+y²=1表示的曲面是 [ ]

A.柱面 B.球面 C.锥面 D.旋转抛物面

9.设z=x²−3y，则dz= [ ]

A.2xdx−3ydy B.x²dx−3dy

C.2xdx−3dy D.x²dx−3ydy

10.微分方程y′=2y的通解为y= [ ]

A.Ce2x B．(https://www.daowen.com)

C．Cxe^x D．Cxe2x

二、填空题：第11～20小题，每道小题4分，共40分.将答案填写在题中横线上.

11.

12.设函数在x=0处连续，则a=____.

13.曲线y=2x²在点（1，2）处的切线方程为y=____.

14.设y=e^2x，则y′|_x=1=____.

15.函数的单调减少区间为____.

16．

17.

18.过点（1，−1，−2）且与平面2x−2y+3z=0垂直的直线方程为.

19.设函数z=f（x，y）可微，（x₀，y₀）为其极值点，则

20.微分方程y'=x+1的通解为y=.三、解答题：第21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.21.（本题满分为8分）求22.（本题满分为8分）设函数y=f（x）由x²+3y⁴+x+2y=1所确定，求.

23.（本题满分为8分）求函数y=xe^x的极小值点与极小值.

24.（本题满分为8分）计算

25.（本题满分为8分）求微分方程y′′−9y=0的通解.

26.（本题满分为10分）设D是由直线y=x与曲线y=x³在第一象限所围成的图形.

（1）求D的面积S.

（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.

27.（本题满分为10分）将函数展开成x的幂级数，并指出其收敛区间.

28.（本题满分为10分）计算，其中D为x²+y²=1，y=x及y=0在第一象限所围成的图形.