问题导入

由牛顿第一定律可知，维持物体运动的原因是惯性，而不是力。力是改变物体运动状态的原因，即产生加速度的原因。除了作用力之外，加速度的大小还与物体的质量有关。那么，图中小车的加速度与受到的力及小车的质量有什么关系呢？

图2-6-1　研究小车加速度实验装置

我们采用控制变量法来研究。

1.加速度和力的关系

载重卡车在平直的路面上提速，速度改变的快慢，即卡车产生的加速度与它受到的牵引力有关。油门大时，牵引力大，卡车提速快，产生的加速度就大；牵引力越大，加速度也越大。精确的实验表明；在质量相同的情况下，物体运动的加速度，与作用到物体上的力成正比。用数学公式表示为

或者

a∞F

2.加速度和质量的关系

卡车在平直的路面上运动，在牵引力相同的情况下，空车比满载时提速快。空车质量小，产生的加速度大；满载质量大，产生的加速度小。精确的实验表明：在作用力相同的

科学方法

控制变量法

对于物理学中多变量的问题，常常采用控制变量的方法，把多变量的问题变成多个单变量的问题。每一次只改变其中的某一个变量，而控制其余几个变量不变，分别研究被改变的这个变量对事物的影响，最后综合解决，这种方法叫控制变量法。它是科学探究中的重要思想方法，广泛运用在各种科学探索和科学实验研究中。

变量以其相互关系分为因变量、自变量和无关变量。自变量是研究者主动操纵的条件和因素；因变量是随自变量变化的变量；无关变量是与研究目标无关但却影响结果的物理量。

研究过程中必须进行变量控制，首先应严格控制无关变量，否则就无法分辨对因变量的影响是来自自变量还是无关变量。如果有两个以上的自变量，则因变量与自变量构成了复杂的函数关系，为了使复杂问题简单化，就需要对自变量进行控制，即先研究因变量与一个自变量的单函数关系，把其他自变量设为常量，依次研究因变量与每个自变量的单函数关系，最后综合起来，就能确定因变量与各自变量的关系。

情况下，物体运动的加速度，与它的质量成反比。用数学公式表示为

或者

3.牛顿第二定律

综上所述，加速度跟力、质量的关系是：物体的加速度，与物体受到的作用力成正比，与它的质量成反比。这就是牛顿第二定律。

加速度和力都是矢量。加速度的方向与引起这个加速度的力的方向相同。

牛顿第二定律用数学公式表示为

或者

F∞ma

写成等式为

F=kma

式中，k为比例常数，其大小与公式中各物理量选取的单位有关。国际上规定，使质量为1 kg的物体产生1m/s2大小的加速度的作用力大小规定为1N。显然，此时k的取值为1，于是牛顿第二定律的公式简化为

动手做

利用身边常见的用品和工具自制一个加速度计，测一测汽车启动时的加速度，并说明制作原理和使用方法。比一比谁做得好，测得准。(www.daowen.com)

F=ma

上述公式是物体受到一个外力作用时的情况，当物体同时受几个外力的作用，公式中的F应为合力。这样，牛顿第二定律可进一步表述为：物体的加速度，与物体所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。相应的公式可写为

想想议议

CZ-2E型长征火箭为什么采用可分离的捆绑式助推器？

提示：助推器中燃料用完后，与火箭体脱离。

F合=ma

牛顿第二定律是整个牛顿力学的核心，应用牛顿第二定律时应注意以下问题：公式中的力F，是物体受到的所有力的合力；式中的力F和加速度a具有矢量性，二者都是矢量且方向相同；F和a具有瞬时对应性，物体受力就产生加速度，力F改变，加速度a对应发生改变，力消失，加速度也对应消失。

4.质量是物体惯性的量度

物体惯性大小和什么有关系？质量不同的物体，受到相同的作用力，产生的加速度大小不同，即运动状态改变的难易程度不同。质量大的物体运动状态不容易改变，表明质量大的物体保持原来运动状态的本领大，它的惯性就大。所以，质量是物体惯性大小的量度。

物体惯性的大小在实际应用和工程技术中经常需要考虑。要求物体的运动状态容易改变时，应该尽可能地减小它的质量。如歼击机的质量比运输机、轰炸机都小，在战斗前还要抛掉副油箱，进一步减小惯性，提高机动性。相反，当要求物体的运动状态不易改变时，应增大物体的质量，电动机、车床等机器都固定在很重的机座上，以增大惯性，避免因撞击而发生不必要的移动。

【例题】在水平面上，一个质量为2 kg的物体，受到6N的水平拉力，从静止开始向前运动。如物体受到地面的摩擦阻力是4N，求物体3s末的速度和3s内的位移。

解析：分析物体的受力情况，求出合力；由牛顿第二定律求加速度；运用力学的知识求解末速度和位移。

如图2-6-2所示，物体受4个力：重力G，竖直向下；支持力N，垂直向下；支持力N，垂直于支撑面竖直向上；拉力F，水平向右；摩擦力f，与运动方向相反，水平向左。

解：物体受力情况如图2-6-2所示，从而有

F合=F-f=6N-4N=2N

F合方向与F相同，水平向右。

由F合=ma得加速度

图2-6-2　物体受力示意图

答：物体3s末的速度为3m/s，3s内通过的位移是4.5m。

5.力学单位制

物理公式在确定物理量间数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。因此，可以先选定几个物理量的单位作为基本单位，再根据物理公式中其他物理量和这几个物理量的关系，推导出其他物理量的单位。这些推导出来的单位叫导出单位。所谓单位制，就是有关基本单位、导出单位等一系列单位的体制。基本单位和导出单位一起组成了单位制。

选取不同的基本单位和物理公式，就可推导出不同的导出单位及组成不同的单位制。多种单位制并存，严重影响了科技交流与发展，阻碍了计量科学的进步。为了避免多种单位制并存所造成的混乱，国际上制定了一种通用的、适合一切计量领域的单位制，叫作国际单位制，代号为SI，在中国简称国际制。

国际单位制规定了7个基本量，包括长度、质量和时间，它们的基本单位分别为米（m）、千克（kg）和秒（s）。

在力学范围中，选定长度、质量、时间这3个物理量为基本量，并规定出它们的基本单位，就可推导出其他物理量的导出单位。3个基本量选定不同单位，就可组成不同的力学单位制。如长度、质量、时间分别选取m、kg、s为单位，就组成了力学单位制的国际单位制。

习　题

1.某动车组总质量为3×105 kg，启动牵引力为2×105N，受到的阻力为8×104N，假设在启动过程中牵引力、阻力大小不变，则动车组启动的加速度为多少？

2.2016年6月25日20时22分，我国全新研制的“长征七号”运载火箭，在新建的海南文昌航天发射场发射升空，成功将载荷送入预定轨道。它有4个助推器，起飞时有8台发动机点火工作，推力达到7.2×106N。已知火箭起飞质量为5.97×105 kg，它的起飞加速度最大为多少？

3.认真观察在体重计上快速下蹲、起立以及静止时体重计示数的变化情况，结合牛顿第二定律分析原因。

4.一辆质量为2t的货车在平直的公路上行驶，司机因故突然刹车，货车滑行了20m才停止运动。如果刹车时的平均制动力为1.2×104N，求货车开始刹车时的速度。