2.2.6　利用洛必达法则求极限（例2.71—2.81）

2.2.6　利用洛必达法则求极限（例2.71—2.81）

例2.71（江苏省2002年竞赛题）　已知，求k和c.

解析　应用等价无穷小因子代换与洛必达法则，有

因为c≠0，所以k-1=2，于是

所以k=3，c=.

例2.72（南京大学1996年竞赛题）　

解析　令x=，并运用洛必达法则，则

例2.73（南京大学1996年竞赛题）　求

解析　化简后应用洛必达法则，有

例2.74（江苏省2000年竞赛题）　求

解析　应用洛必达法则，并应用取对数求导法则，有

例2.75（精选题）　求

例2.76（江苏省2012年竞赛题）　设f（x）在x=0处3阶可导，且f′（0）=0，(https://www.daowen.com)

解析　应用洛必达法则及等价无穷小替换，则

例2.77（南京大学1995年竞赛题）　求

例2.78（全国大学生2010年初赛题）　求

解析　应用洛必达法则，得

注：本题的一个错误解法是

例2.79（浙江省2006年竞赛题）　求

解析　先考虑应用等价无穷小因子代换与洛必达法则，有

故原式=

例2.80（全国大学生2009年初赛题）　求其中n是给定的正整数.

解析　利用关于e的重要极限与洛必达法则，得

例2.81（莫斯科石油与天然气工业学院1976年竞赛题）　求