《高等数学竞赛题解析教程:2016》简介
《高等数学竞赛题解析教程:2016》这本书是由.陈仲主编创作的,《高等数学竞赛题解析教程:2016》共有156章节
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1.1.1 一元函数基本概念
1）利用已知条件求函数的表达式. 2）函数的奇偶性、单调性、有界性与周期性. 3）基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数）和初等函数.(
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1.1.4 证明数列或函数极限存在的方法
定理1（夹逼准则） 设三个数列｛xn｝，｛yn｝，｛zn｝满足yn≤xn≤zn，且 定理2（夹逼准则） 设三个函数f（x），g（x），h（x）在x=a的去心邻域
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1.1.7 求数列或函数的极限的方法
1）四则运算法则 2）利用夹逼准则求极限 3）先利用单调有界准则证明数列的极限存在，再求其极限 4）利用两个重要极限求极限 例如 （这里=cosx-1） 5）
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1.2.1 求函数的表达式（例1.1—1.4）
例1.1（江苏省2004年竞赛题） 已知函数f（x）是周期为π的奇函数，且当时f（x）=sinx-cosx+2，则当时f（x）=____________. 解析
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1.2.2 利用四则运算求极限（例1.5—1.18）
例1.5（江苏省2008年竞赛题） 当a =_________，b=_________时，有 解析 因为 所以a+2=1-b；又因为 所以a-2=b+1.
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1.2.3 利用夹逼准则与单调有界准则求极限（例1.19—1.28）
例1.19（江苏省2006年竞赛题） 求 解析 利用夹逼准则，令，由于 又 所以 例1.20（南京大学1995年竞赛题） 求 解析 由于，当x＞0时 由左
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1.2.4 利用两个重要极限求极限（例1.29—1.32）
例1.29（莫斯科财政金融学院1977年竞赛题） 求 解析 令，则所以 例1.30（浙江省2010年竞赛题） 求极限 解析 因为 且 (https://w
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1.2.5 利用等价无穷小因子代换求极限（例1.33—1.38）
例1.33（莫斯科高等技术学校1977年竞赛题） 设 求x. 解析 因n→∞时所以 因右端极限存在，且极限不为零，所以x=1977. 例1.34（南京大学1
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1.2.6 无穷小比较与无穷大比较（例1.39—1.42）
例1.39（江苏省2000年竞赛题） 设函数f（x）=x2sin，g（x）=sinx，则当x→0时，f（x）是g（x）的（ ） A.同阶无穷小但不等价 B.低阶
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1.2.7 连续性与间断点（例1.43—1.49）
例1.43（江苏省1998年竞赛题） 求 解析 因为 所以 例1.44（江苏省2004年竞赛题） 设函数f（x）在区间（-∞，+∞）上有定义，在x=0处连续
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1.2.8 利用介值定理的证明题（例1.50—1.54）
例1.50（浙江省2011年竞赛题） 证明：［x3］+x2=［x2］+x3存在一个非整数解，其中［x］表示不大于x的最大整数. 解析 令 f（x）=x3-x2+
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2.1.2 左、右导数的定义
(https://www.daowen.com) 左导数（a）不同于导函数f′（x）在x=a的左极限f′（a-）；右导数（a）不同于导函数f′（x）在x=a的右