练习题二

练习题二

1.设f（x）=则f（x）在x=1处（　）

A.不连续　B.连续但不可导

C.可导但导函数不连续　D.可导且导函数连续

2.若曲线y=x2+ax+b与2y=xy3-1在点（1，-1）处相切，则常数a，b的值分别为（　）

A.a=0，b=-2　B.a=1，b=-3

C.a=-3，b=1　D.a=-1，b=-1

3.设f（x）=max｛3x，x3｝，x∈（0，2），求f′（x）.

4.设f（x）=为使f（x）在（-∞，+∞）上可导，求a，b的值.

5.设函数f（1+x）=af（x），且f′（0）=b（ab≠0），求f′（1）.

6.设f（x）求f′（x）.

7.求下列函数的导数：

（1）已知f（x）=，求f′（0）；

（2）已知f（x）=，求f′（x）；

（3）已知f（x）=，求f′（x）；

（4）已知arctany=xey，求y′；

（5）已知求y′；

（6）已知

（7）已知f（x）=，求f′（x）.

8.已知

且f（x）在x=0处可导，F（x）=f（g（x）），求F′（1）.

9.设f（x）=x2（2+|x|），求使得f（n）（0）存在的最高阶数n.(https://www.daowen.com)

10.已知f（x）=x（2x+5）2（3-x）3，求f（6）（0）.

11.已知f（x）=sin2（3x）·cos（5x），求f（n）（x）.

12.设f（x）满足：∀x，y∈（-∞，+∞），f（x+y）=f（x）f（y），且f′（0）=1，求f（x）.

13.求

14.求

15.设f″（x）＜0，f（0）=0，0＜a≤b，证明：f（a+b）＜f（a）+f（b）.

16.设f（x）在［0，x］上连续，在（0，x）内可导，f（0）=0，证明：∃ξ∈（0，x），使得

f（x）=（1+ξ）f′（ξ）ln（1+x）

17.设f（x）在［a，b］上可导，f′（x）≠0，证明：∃ξ，η∈（a，b）（ξ与η不一定相等），使得

（b-a）eηf′（ξ）=（eb-ea）f′（η）

18.设f（x）在［a，b］上二阶可导，f（a）=f（b），∀x∈（a，b），|f″（x）|≤M，证明：∀x∈（a，b），有

19.设函数f（x）的二阶导数f″（x）在［2，4］上连续，且f（3）=0.试证：在区间（2，4）上至少存在一点ξ，使得

20.设f（x）在［0，+∞）上二阶可导，f（0）＞0，f′（0）＜0，且x＞0时，f″（x）＜0，证明：f（x）在（0，+∞）上恰有一个零点.

21.证明下列不等式：

（1）xln2x＜（x-1）2（1＜x＜2）；

（2）

22.求下列曲线的渐近线：

（1）y=　（2）y=

【注释】

[1]原题为不小于2.