3.1.10 反常积分 更新于 2026年10月10日 版权声明 3.1.10 反常积分 1）两类反常积分的定义 （1）若f（x）在任意有限区间［a，x］上可积，则 若上式右端极限存在时，称反常积分收敛；否则称为发散. （2）若f（x）在x=b的左邻域内无界，则 若上式右端极限存在时，称反常积分收敛；否则称为发散.称x=b为奇点（或瑕点）. （3）三个基本结论：反常积分，当且仅当p＞1时收敛；反常积分，当且仅当λ＜1时收敛；反常积分，当且仅当λ＜1时收敛. 2）两类反常积分的计算 （1）广义牛顿-莱布尼兹公式：若x=+∞是反常积分的惟一奇点，F′（x）=f（x），x∈［a，+∞），则(https://www.daowen.com) 若x=b是反常积分的惟一奇点，F′（x）=f（x），x∈［a，b），则 若x=a是反常积分的惟一奇点，F′（x）=f（x），x∈（a，b］，则 （2）广义换元积分法：若x=b（b可为+∞）是反常积分的惟一奇点，令x=φ（t），φ（t）连续可导，且a=φ（α），=b（β可为+∞），则 （3）广义分部积分法：若x=b（b可为+∞）是反常积分的惟一奇点，则
收敛；否则称为发散.
收敛；否则称为发散.称x=b为奇点（或瑕点）.
，当且仅当p＞1时收敛；反常积分
，当且仅当λ＜1时收敛；反常积分
，当且仅当λ＜1时收敛.
的惟一奇点，F′（x）=f（x），x∈［a，+∞），则(https://www.daowen.com)
的惟一奇点，F′（x）=f（x），x∈［a，b），则
的惟一奇点，F′（x）=f（x），x∈（a，b］，则
的惟一奇点，令x=φ（t），φ（t）连续可导，且a=φ（α），
=b（β可为+∞），则
的惟一奇点，则
