练习题四
1.求下列极限：
2.已知f（x，y）=
，则（ ）
A.
（0，0），
（0，0）都存在
B.
（0，0）不存在，
（0，0）存在
C.
（0，0）存在，
（0，0）不存在
D.
（0，0），
（0，0）都不存在
3.函数f（x，y）在（a，b）处连续是函数f（x，y）在（a，b）处可偏导的（ ）
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件
4.函数f（x，y）在（a，b）处可偏导是函数f（x，y）在（a，b）处连续的（ ）
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件
5.函数f（x，y）在（a，b）处可微是函数f（x，y）在（a，b）处连续的（ ）
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件
6.函数f（x，y）在（a，b）处可微是函数f（x，y）在（a，b）处可偏导的（ ）
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件
7.函数f（x，y）在（a，b）处可微是函数f（x，y）在（a，b）处具有连续偏导数的（ ）
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件
8.试讨论函数
在（0，0）处的连续性、可偏导性、可微性.
9.试讨论函数
在（0，0）处连续性、可偏导性、可微性.
10.求下列函数的偏导数或全微分：(https://www.daowen.com)
（1）已知f（x，y）=x2+（lny）arcsin
，求
（2，1），
（2，1）；
（2）已知z=（1+xy）y，求
（3）已知z=
且f可导，求
（4）已知z=
求dz；
（5）已知u=
求du；
（6）已知z=f（xy，x2+y2），其中y=φ（x），f，φ可微，求
（7）已知z=x2y，y=cos2x，求
（8）已知z=
（9）已知z=f（x+φ（y）），且f，φ具有二阶连续导数，求
（10）已知z=
f（xy）+yf（x+y），且f具有二阶连续导数，求
（11）已知z=f（x，y），其中x=φ（y），且f具有二阶连续偏导数，φ具有二阶连续导数，求
（12）设f连续可导，z（x，y）=
11.设z（x，y）=
且f可微，证明z（x，y）满足形如
=g（x，y）z的方程，并求函数g（x，y）.
12.设z=z（x，y）由方程x-z=yez确定，求
13.设x2+y2+z2=
且f可微，求dz.
14.设u=f（x2，y2，z2），其中y=ex，且φ（y，z）=0，f，φ皆可微，求
15.求二元函数f（x，y）=x2（2+y2）+ylny的极值.
16.设z=z（x，y）是由x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0确定的函数，求z=z（x，y）的极值点和极值.
17.在平面
=1上求一点，使它到原点的距离最小.
18.已知曲面Σ：
=3.（1）求该曲面上点P（a，b，c）（abc＞0）处的切平面方程；（2）问a，b，c为何值时，上述切平面与三个坐标平面所围四面体的体积最大.
19.设函数f（x，y）=2（y-x2）2-y2-
（1）求f（x，y）的极值，并证明函数f（x，y）在点（0，0）处不取极值；（2）当点（x，y）在过原点的任一直线上变化时，求证函数f（x，y）在点（0，0）处取极小值.
【注释】
[1]莱布尼兹公式：设φ（x）可导，
（x，t）连续，则有
[2]为了使旋转体的体积最大，应x＜y.
