6.2.2 物流选址优化方法
1.单设施选址模型
在所有设施选址问题中，新设施选址是最简单的模型。问题定义如下：给出现有设施位置、新设施和现有设施之间的运输量，确定使总运输费用最小的最优选址方案。下文的运输费用是以运输距离乘以运输量来确定的。为现有的工厂或市场建一新的仓储中心为当前市场服务；在工厂内确定机器器具位置；建立一个区域性机场为几个城市服务等都是单设施选址的例子。
（1）直角选址模型。
当解空间是一个工厂、仓库或城市时，根据线路结构，物质移动以直角进行时此模型间最合适。现有设施A坐标（x，y）和新设施p坐标（a，b），它们之间的直角距离为d（A，p），定义如下：
当有m个现有设施（A1，A2，…，AM）时，设施AJ与新设施之间有一流量wj，使总位移最小的新设施选址问题可表示如下：
式（6.2）可重写为式（6.3），即将问题分解成两个单独最小化问题得式（6.4）和（6.5）：
为了能够简易地确定新设施的坐标，可假设式（6.4）和（6.5）的最优解满足下面两个特性（Francis和White）：
①新设施的x坐标将和某一现有设施的x坐标相同。新设施的y坐标也和某一现有设施的y坐标相同，但新设施的（x，y）坐标与现有设施的（x，y）坐标不完全一致。
②新设施的x坐标（y坐标）的最优位置是一个中间位置，不超过一半的运输量在新设施位置左边（y坐标的下边），同时不超过一半的流量在新设施的右边（y坐标的上边）。
一般情况下，这两个假设可以满足。对于特殊情况，如三点一线问题、处于圆周上的点等不一定按上述方法来确定，可以具体问题具体分析。
例：现有设施车床、钻床、磨床在一生产车间内的坐标分别为（5，2）、（8，3）、（6，5），现需一台新钻床放在此车间来满足加工要求，新增的钻床和三台现有机器之间的流量分别为50，25，30，假定物流移动按直线距离进行，求使总运行距离最小的钻床的位置。
解：将现有机器的x坐标按从小到大的顺序排列，并根据新钻床与三台机器之间的流量写出其累积流量值。根据累积流量值及前述的特性①和②选出中间坐标值，当x坐标等于6时，累积流量值第一次等于或超过总流量值的一半。那么6即为新钻床的x坐标，如表6.3所示。依据同样方法确定新钻床y坐标值，其最优值为3，见表6.4。
表6.3 按x坐标排列的现有机器的流量
表6.4 按y坐标排列的现有机器的流量
因此，新机器的最优位置坐标为（6，3）。
（2）对单位施选址问题的评述。
求解单设施选址问题的方法有很多，除重心法模型外，还有图表法、近似法、搜索法等。
这些方法对现实情况的模拟程度，最优解的收敛快慢程度等都各不相同。显然，没有任何模型具有某一选址问题所希望的所有特点，也不可能由模型的解能够直接导出最终决策，在具体的选址分析中，需要定性分析和定量分析相结合。
单设施选址模型一般具有一些简化的假设条件。
①模型常常假设需求集中在某一点，而实际需求来自分散的多个消费点。市场的重心通常被当作需求的聚集地。这会导致某些计算出现误差，因为计算出的运输成本是需求聚集地而非到单点的消费点。
②模型主要根据可变成本来进行选址，没有区分在不同地点建设仓库所需的资本成本，以及在不同地点经营有关的其他成本（如劳动力成本、仓库持有成本）之间的差别。
③总运输成本通常假设运价随运距成比例地增加，然而，大多数运价是由不随运距变化的固定的部分和随运价变化的可变部分组成。
④模型中仓库与其他网络节点之间的线路通常被假定为直线。实际上这样的情况很少，因为运输总是在一定的公路网络、铁路网络或城市街道网络内进行的。我们可以在模型中心中引入一个比例因子把直线距离转化为近似的公路、铁路或其他运输网络的里程。例如，计算出的直线距离加上20%得到公路直达线里程，加上25%得到铁路短程里程。如果是城市街道，则使用40%的因子。
2.零售与服务选址
零售店和服务中心通常是物流网络中的最后储存点，例如百货商店、超市、维修中心等，对这些点的选址分析通常会对收入、便利性等因素高度敏感。下面是决定零售与服务中心选址的几种比较常见的方法。
（1）加权清单。
通常，影响选址的因素总是难以量化或者量化成本很高的。定性判断仍然是选址决策中不可分割的一部分，但是若分析中没有在一定程度上进行量化，也很难对不同选址进行比较。一种可能的方法是建立一个选址因素的加权矩阵，如表6.5所示。然后，对各备选点的每个因素打分。各因素的权重乘以各因素得分后加总就得到选址点总得分，即一定指数，选址时将优先考虑指数值高的点，再考虑指数低的点。(https://www.daowen.com)
表6.5 影响零售服务选址的因素
（2）吸引力模型。
关于零售商圈的吸引力分析主要是采用引力模型，它是根据物理学上的万有引力定律的原理提出来的。早期版本就是赖利于1929年提出的零售引力的赖利法则。
顾客在确定去两个城镇（或购物中心）之一时会考虑路程的远近，购物中心对消费者的吸引力随着可用的销售面积的平方根的增加而增加，每个城镇（或购物中心）的相对吸引力等于销售面积的平方根除以顾客到商店的距离。
式中 A——购物中心对消费者的吸引力；
S——商店的对于某类商品的总销售面积；
T——顾客到商店的距离。
赖利法则有如下假设：一是，两个竞争性的零售店（区域）的交通同样便利即单位交通成本一致。
赫夫对重量概念进行了修正，并带入到更有效的实用模型中去。赫夫概率法则的最大特点是更接近于实际，他将过去以都市为单位的商圈理论具体到以商店街、百货店、超级市场为单位，综合考虑人口、距离、零售面积规模等多种因素，将各个商圈地带间的引力强弱、购物比率发展成为概率模型的理论。其内容是“在整个商业聚集区集中于一定的场合，居民利用哪一个商业聚集区的概率，系由商业聚集区的规模和居民到商业聚集区的距离决定的”。该空间互相作用的模型就发展成为一个经验基础，解决消费者如何权衡备选零售店的吸引力与可达性的问题。该模型可表示为
式中 Eij——从人口中心被吸引到零售点的预期需求；
Pij——顾客从人口中心出行到零售地点的概率；
Ci——人口中心的客户需求；
Tij——从人口中心到零售点的出行时间；
a——零售点的规模对消费者选择影响的参变量；
d——到卖场的时间对消费者选择影响的参变量。
应注意，规模可能包括吸引顾客到零售店去的变量（商店的吸引力、库存的可得性、价格、停车场地等）。零售店可能是单个店面或者是一组店面组成的服务中心，譬如购物中心。出行时间可能包括所有排斥顾客的变量（距离、交通堵塞、进入限制、绕道等）。模型的目的是估计不同零售与服务中心将获得的整个市场份额。
一个消费者有机会在同一区域内3个超市中任何一个超市购物，已知这3个超市的规模和3个超市与消费者居住点的时间距离，如表6.6所示。
表6.6 超市与消费者居住点的时间距离表
问：如果a=1，d=1，每个超市对这个消费者的吸引力是多少？
解：如果1b=，每个超市对这个消费者的吸引力是：
A的吸引力是：50 000÷40=1 250
B的吸引力是：70 000÷60=1 166.67
C的吸引力是：40 000÷30=1 333.33
该消费者到每个超市购物的概率分别是：
到A的概率=1 250÷（1 250+1 166.67+1 333.33）=33.3%
到B的概率=1 166.67÷（1 250+1 166.67+1 333.33）=31.1%
到C的概率=1 333.33÷（1 250+1 166.67+1 333.33）=35.6%
赫夫模型是空间相互作用模型的一个基础模型。多年来，研究者提高了模型的表述能力，将其重新表示成更复杂的模型，并通过对变量提出不同的定义来提高模型的预测能力。