9.2.8 椭圆积分函数

在积分学中，椭圆积分最初出现于椭圆的弧长有关的问题中。现代数学将椭圆积分定义为：可以表达为如下形式的任何函数f的积分—其中R是其两个参数的有理函数，P是一个无重根的3或4阶多项式的平方根，而c是一个常数。(https://www.daowen.com)

通常，椭圆积分不能用基本函数表达。这个一般规则的例外出现在P有重根的时候，或者是R(x,y)没有y的奇数幂时。

通过适当的简化公式，每个椭圆积分可以变为只涉及有理函数和3个经典形式的积分。在函数选板中，包含第一、第二类的椭圆积分，如图9-13所示。