4.2 渐开线
渐开线又称“渐伸线”，它是一直杆与圆相切作无滑动的滚动时，此直杆上一定点的轨迹。此轨迹称为圆的渐开线。
例如，用已知圆直径为40mm，以12等分画渐开线，见图4-3a。
先画圆和等分点，见图4-3b，其操作过程说明如下。
1）执行格式→图层命令，打开图层和线型特性对话框新建一个“草稿”图层。
2）执行工具→草图设置命令，设置节点和交点捕捉方式。
3）执行格式→点样式命令，设置点的样式为“圆圈加十字”，点大小为5个绝对单位。
4）执行绘图→圆命令，指定①点为圆心，20mm为半径画圆。
5）执行工具→查询→列表显示命令，由（1）处查询得圆的周长为125.6637mm。
6）在对象特性工具栏中点选“图层控制”下拉列表框选择草稿层为当前层。
7）执行绘图→点→定数等分命令，指定圆上（1）点选择为等分对象，输入12等分数，得到圆上12个等分点a、b、c、…、l。
接下来为画渐开线先作一些计算准备。
1）命令行输入“cal”执行在线计算器，计算渐开线的长度增量125.6637mm/12得10.472mm。
2）继续用在线计算器，计算每次方向角度的减少值360°/12得30°。
3）命令行输入“cal”执行在线计算器，接下来输入10.472∗2双回车，10.472∗3双回车，10.472∗4双回车，10.472∗5双回车，10.472∗6双回车，10.472∗7双回车，10.472∗8双回车，10.472∗9双回车，10.472∗10双回车，10.472∗11回车。计算每次增加后的长度，每次计算以第一个回车结束，第二个回车重复在线计算器命令。一共计算10次分别得20.944、31.416、41.888、52.36、62.832、73.304、83.776、94.248、104.72、115.192十个值备用。具体操作时，在命令行显示“>>表达式：”时，请读者注意输入实际表达式时尽可能使用鼠标右键的复制和粘贴功能的技巧。例如，只要对第一个表达式“10.472∗”部分进行复制，以后的表达式只要使用粘贴后，在最后加上乘数即可。
4）继续用在线计算器，接下来输入30∗11双回车，30∗10双回车，30∗9双回车，30∗8双回车，30∗7双回车，30∗6双回车，30∗5双回车，30∗4双回车，30∗3双回车，30∗2回车。计算每次方向角度减少后的值，每次计算以第一个回车结束，第二个回车重复在线计算器命令。一共计算10次得300、270、240、210、180、150、120、90、60、30十个值备用。
接下来画渐开线，见图4-3c、d。其操作过程说明如下。
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图4-3
1）在对象特性工具栏中点选“图层控制”下拉列表框选择0层为当前层。
2）执行绘图→直线命令，点选a点后在命令行输入@10.472<330，并且双回车重复直线命令。
3）点选b点后在命令行输入@20.944<300，并且双回车重复直线命令。
4）点选c点后在命令行输入@31.416<270，并且双回车重复直线命令。
5）点选d点后在命令行输入@41.888<240，并且双回车重复直线命令。
6）点选e点后在命令行输入@52.36<210，并且双回车重复直线命令。
7）点选f点后在命令行输入@62.832<180，并且双回车重复直线命令。
8）点选g点后在命令行输入@73.304<150，并且双回车重复直线命令。
9）点选h点后在命令行输入@83.776<120，并且双回车重复直线命令。
10）点选i点后在命令行输入@94.248<90，并且双回车重复直线命令。
11）点选j点后在命令行输入@104.72<60，并且双回车重复直线命令。
12）点选k点后在命令行输入@115.192<30，并且双回车重复直线命令。
13）点选l点后在命令行输入@125.6637<0，并且双回车重复直线命令。
14）执行工具→草图设置命令，设置端点捕捉方式。
15）执行绘图→多段线命令，点选1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12十二个点后按回车结束。
注意：上述2）～13）在执行直线命令时，指定一点为画直线的起点后，用点的极坐标模式（@距离<方向，即@10.472<330=指定直线的下一点画直线）得到它的端点。一共画了12根直线，得到它们的端点1、2、…、12，用多段线连接它们即得到渐开线。
