齿形曲线方程式

三、齿形曲线方程式

（1）主动螺杆齿形曲线方程式

1）长幅外摆线a₁b₁方程式。由式（1-17）可得a₁b₁的方程式为

式中 H₂——从动螺杆螺旋齿顶高度系数，，其中h₂′为从动螺杆螺旋节圆至齿顶圆的距离；

Φ₁——螺旋啮合时端面的齿形转角，由r_j1Φ₁=r_j2Φ₂、式（1-15）和图1-3可得

式中 ρ₁——长幅外摆线a₁b₁上任意点的动径。若坐标系y轴通过螺旋槽中心，即坐标系转了角后，由式（1-38）及图4-₁2知，此时a₁b₁曲线方程式为

2）渐开线b₁c₁方程式。渐开线b₁c₁在坐标系转了角后，由式（1-50）可得b₁c₁的曲线方程式

式中 ——渐开线基圆展开角；

——长幅外摆线a₁b₁的齿形极角。(https://www.daowen.com)

3）短幅外摆线c₁d₁方程式。短幅外摆线c₁d₁是由从动螺杆的节圆滚动时，半径的基圆上的b₂点的轨迹为短幅外摆线b₁c₁d₁段曲线，c₁d₁为b₁c₁d1曲线中的一段。故由式（1-24）可得c₁d₁的方程式

式中 Φ₁——螺旋啮合时端面的齿形转角，由式（1-20）、式（1-22）和图1-4可得

式中 ρ₁——短幅外摆线c₁d₁上任意点的动径。

若坐标系通过螺旋槽中心，即坐标系转了角后，由式（1-40）及图4-12知，此时c₁d₁曲线方程式为

式中 ——渐开线b₁c₁段的齿形极角；

θ_c1——短幅外摆线b₁c₁d₁段中b₁c₁段的齿形极角。

（2）从动螺杆齿形曲线方程式 将上述主动螺杆长幅外摆线a₁b₁、渐开线b₁c₁和短幅外摆线c₁d₁方程式中的各符号下标“1”换成“2”和将“2”换成“1”后，得出的即为从动螺杆螺旋面齿形曲线长幅外摆线a₂b₂、渐开线b₂c₂和短幅外摆线c₂d₂的方程式。