3.2.2　充分发展段能量损耗

3.2.2　充分发展段能量损耗

对于细长阻尼孔内的恒定层流，层流的流线安定，流体质点只有轴向流速，没有横向流动。在充分发展段，因为附面层已经扩展到整个通道，各断面上的流速不再改变。此外，因阻尼孔径较细，且阻尼通道内存在较大压强，所以可以忽略这部分流体重力的影响。为简化分析，可近似将阻尼孔看作水平通道。阻尼孔通道为等截面轴对称圆直管，取圆柱坐标系（参见图3-3），根据不可压缩牛顿流体的运动方程，即纳维尔-斯托克斯方程（又称Navier-Stokes方程，简称N-S方程），可得

图3-3　等截面圆管层流流速分布

积分后可得

在孔轴线处，r→0，u为有限值，故c1=0；在孔壁处，r=，u=0，则有c2=。

所以层流时等截面圆孔通道内充分发展段流速分布规律为

由式（3-11）可以得到流量Q：

平均流速u-为

由此可求得流体在圆管中流经l距离后的压降Δp为

在等截面直圆管道内充分发展段，黏滞流体运动时由于摩擦阻力引起的沿程能量损失为El，由伯努利方程

可得

将式（3-14）代入式（3-16）可得层流时细长阻尼孔充分发展段能量损耗El为

紊流时流体质点的速度大小和方向随时间无规律变化，各流层之间有质点交换，交换后质点的动量会发生改变，引起附加切应力。所以在紊流中除由流体黏性产生的阻力外，还有因质点混杂产生动量交换而引起的阻力，且也是主要成分。

根据L.Prandtl，J.Nikuradse，H.Blasius，C.F.Colebrook，L.F.Moody等学者的研究[1]，紊流时能量损失El为

式中λ为摩阻系数，对于光滑管，当Re＜105时，有λ=。

图3-4　阻尼孔出口构造