1.3　研究的问题

请结合问题的实际需求,建立数学模型研究下列问题：

问题(1)：若控制器在每个时间节点上可向任何一个传感器发出指令,每一时间节点每台控制器只能与一个传感器通信,而每个传感器也只能与一台控制器通信。请为控制中心制订一个合理的管理与控制方案,即每台控制器需要控制的传感器方案,并按规定的格式给出具体方案的结果。

问题(2)：根据某些技术指标的限制,每台控制器都有被限制与传感器通信的时间(具体见附件2),并且要求01与02号控制器分别控制不同的传感器,03与04号控制器分别控制不同的传感器。此时,在每一时间节点每台控制器只能与一个传感器通信,而一个传感器至多可与两台控制器通信。请为控制中心制订一个合理的管理与控制方案。

问题(3)：如果以40个连续时间节点为一个时间单元,请你们从10个时间单元中选择出4个连续的时间单元,并在问题(2)的要求条件下,制订一个合理的管理与控制方案,使能够接收完整指令信息的传感器数尽量多,同时均衡性指标尽可能高。

问题(4)：在实际中,若某台控制器在某时间节点发生故障,这就需要将该控制器发生故障时间节点之后的控制任务安排给其他控制器来完成。请研究设计一个控制任务再规划的模型和算法,使得控制中心能够完成整个控制任务,并有较好的均衡性。不妨针对问题(2)中的控制方案,以05号控制器在180节点出现故障为例模拟检验设计模型和算法的可行性与有效性。